Subgroups — #30876716

Order 17152.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14524027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22560385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22560074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22559979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524027	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
22	#16863446	—	2	4	no	—
23	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863288	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16863288	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16863281	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16863281	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16863273	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#16863271	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#16863257	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
75	#14524027	C₈	1	8	yes	complemented
76	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
100	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
102	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
103	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
105	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
130	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
143	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
169	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
170	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
172	C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
173	C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
174	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
179	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
181	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
187	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
215	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
217	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
227	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
228	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₆₇	#131	1	2	yes	—
285	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
286	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
287	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
288	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
289	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
291	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
292	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
293	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
294	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₆₇	C₈×D₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
315	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
316	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
317	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
318	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
322	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
323	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₆₇	#551	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
327	Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	Dic₆₇	—	4	1	no	—
332	Dic₆₇	—	4	1	no	—
333	Dic₆₇	—	4	1	no	—
334	#22900	—	67	1	no	maximal, Sylow
335	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₆₇	#2359	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₆₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₇	#2933	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₆₇	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₇	#2968	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₇	#2988	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₆₇	#2994	1	1	yes	characteristic
343	D₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
345	C₂×#431	—	67	1	no	—
346	C₄×#123	—	67	1	no	—
347	#1939	—	67	1	no	—
348	#1923	—	67	1	no	—
349	#1923	—	67	1	no	—
350	#1916	—	67	1	no	—
351	#1916	—	67	1	no	—
352	#1869	—	67	1	no	—
353	#1850	—	67	1	no	—
354	#1850	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
356	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
357	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
358	C₂×#336	—	67	1	no	—
359	C₆₇	#22900	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
361	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
362	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#123	—	67	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
365	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
366	C₈×D₄	—	134	4	no	—
367	#431	—	134	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
379	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
380	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
381	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
382	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
383	#388	—	67	1	no	—
384	#388	—	67	1	no	—
385	#387	—	67	1	no	—
386	#387	—	67	1	no	—
387	#386	—	67	1	no	—
388	#385	—	67	1	no	—
389	#381	—	67	1	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
393	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
394	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	#336	—	67	1	no	—
396	#336	—	67	1	no	—
397	#336	—	67	1	no	—
398	#336	—	67	1	no	—
399	#336	—	67	1	no	—
400	#336	—	67	1	no	—
401	#336	—	67	1	no	—
402	#336	—	67	1	no	—
403	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
409	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
420	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
423	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	#123	—	67	8	no	—
428	C₄×D₄	—	134	2	no	—
429	C₄×D₄	—	134	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
454	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
462	C₄×C₈	—	268	1	no	—
463	C₄×C₈	—	134	2	no	—
464	C₄×C₈	—	134	2	no	—
465	C₄×C₈	—	134	2	no	—
466	C₄×C₈	—	134	2	no	—
467	#95	—	67	1	no	—
468	#95	—	67	1	no	—
469	#95	—	67	1	no	—
470	#95	—	67	1	no	—
471	#95	—	67	1	no	—
472	#95	—	67	1	no	—
473	#95	—	67	1	no	—
474	#95	—	67	1	no	—
475	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂⁴	—	67	1	no	—
478	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×D₄	—	67	4	no	—
480	C₂×D₄	—	134	2	no	—
481	C₂×D₄	—	134	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	4	4	no	—
525	C₂×C₈	—	268	4	no	—
526	C₂×C₈	—	268	4	no	—
527	C₂×C₈	—	67	2	no	—
528	C₂×C₈	—	67	2	no	—
529	C₂×C₈	—	67	2	no	—
530	C₂×C₈	—	134	1	no	—
531	C₂×C₈	—	134	1	no	—
532	C₂×C₈	—	134	1	no	—
533	C₂×C₈	—	134	1	no	—
534	C₂×C₈	—	134	1	no	—
535	C₂×C₈	—	134	1	no	—
536	C₂×C₈	—	134	1	no	—
537	C₂×C₈	—	134	1	no	—
538	C₂×C₈	—	134	1	no	—
539	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	C₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
553	C₄²	—	2	1	no	—
554	C₄²	—	2	1	no	—
555	C₄²	—	2	1	no	—
556	C₄²	—	2	1	no	—
557	C₄²	—	134	2	no	—
558	C₄²	—	134	2	no	—
559	C₄²	—	134	1	no	—
560	C₄²	—	134	1	no	—
561	C₄²	—	134	1	no	—
562	C₄²	—	134	1	no	—
563	C₄²	—	134	1	no	—
564	C₄²	—	134	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	67	2	no	—
570	C₂³	—	134	1	no	—
571	C₂³	—	134	1	no	—
572	C₂³	—	134	1	no	—
573	C₂³	—	134	1	no	—
574	C₂³	—	134	1	no	—
575	C₂³	—	134	1	no	—
576	C₂³	#14524005	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂³	#14524051	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	D₄	—	134	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	268	4	no	—
598	C₂×C₄	—	268	1	no	—
599	C₂×C₄	—	268	1	no	—
600	C₂×C₄	—	268	1	no	—
601	C₂×C₄	—	268	1	no	—
602	C₂×C₄	—	67	2	no	—
603	C₂×C₄	—	67	2	no	—
604	C₂×C₄	—	67	2	no	—
605	C₂×C₄	—	67	2	no	—
606	C₂×C₄	—	134	1	no	—
607	C₂×C₄	—	134	1	no	—
608	C₂×C₄	—	134	1	no	—
609	C₂×C₄	—	134	1	no	—
610	C₂×C₄	—	134	1	no	—
611	C₂×C₄	—	134	1	no	—
612	C₂×C₄	—	134	1	no	—
613	C₂×C₄	—	134	1	no	—
614	C₂×C₄	—	134	1	no	—
615	C₂×C₄	—	134	1	no	—
616	C₂×C₄	—	134	1	no	—
617	C₂×C₄	—	134	1	no	—
618	C₂×C₄	—	134	1	no	—
619	C₂×C₄	—	134	1	no	—
620	C₂×C₄	—	134	1	no	—
621	C₂×C₄	—	134	1	no	—
622	C₂×C₄	—	134	1	no	—
623	C₂×C₄	—	134	8	no	—
624	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	2	2	no	—
634	C₈	—	4	1	no	—
635	C₈	—	4	1	no	—
636	C₈	—	4	1	no	—
637	C₈	—	268	1	no	—
638	C₈	—	134	2	no	—
639	C₈	—	134	2	no	—
640	C₈	—	134	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	268	1	no	—
648	C₂²	—	268	1	no	—
649	C₂²	—	268	1	no	—
650	C₂²	—	268	1	no	—
651	C₂²	—	134	2	no	—
652	C₂²	—	134	2	no	—
653	C₂²	—	134	2	no	—
654	C₂²	#16863461	1	4	yes	—
655	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#16863875	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	4	1	no	—
666	C₄	—	4	1	no	—
667	C₄	—	268	1	no	—
668	C₄	—	268	1	no	—
669	C₄	—	268	1	no	—
670	C₄	—	134	2	no	—
671	C₄	—	134	2	no	—
672	C₄	—	134	2	no	—
673	C₄	—	134	2	no	—
674	C₄	#16864033	1	1	yes	characteristic
675	C₄	#16864044	1	1	yes	characteristic
676	C₄	#16864073	1	1	yes	characteristic
677	C₄	#16864088	1	1	yes	characteristic
678	C₂	—	2	4	no	—
679	C₂	—	268	2	no	—
680	C₂	#22563199	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#16863461	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#22568933	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₈×#11761627	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#22569204	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#22569316	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#22569362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₆₇×#1850	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1850	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22900
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863446	C₂	semidirect
4. #22560925	C₂	semidirect
5. #22560814	C₂	semidirect
6. #22560813	C₂	semidirect
7. #22560765	C₂	semidirect
8. #22560765	C₂	semidirect
10. #22560385	C₂	semidirect
11. #22560074	C₂	semidirect
12. C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
13. #22559979	C₂	semidirect
14. C₂×#16863150	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1850	C₂	semidirect
75. #14524027	C₈	semidirect
142. C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	semidirect
172. C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₈	semidirect
173. C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₈	semidirect
179. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
180. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
216. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₈	semidirect
354. #1850	D₆₇	semidirect
359. C₆₇	#22900	semidirect
552. C₂²⋊C₄	C₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	2
C₂×#16863446	2
C₄×#14524027	2
#22560925	2
#22560814	2
#22560813	2
#22560765	2
#22560499	2
#22560385	2
#22560074	2
C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	2
#22559979	2
C₂×#16863150	2
C₆₇×#1850	2
#22900	67