Finite Group Databasebeta

← #30877627

Subgroups — #30877627

Order 17152.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863675C211yesmaximal, characteristic
2#22563262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563110C211yesmaximal, characteristic
4#22561168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560455C211yesmaximal, characteristic
10#22560453C211yesmaximal, characteristic
11C8×Dic67⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14523965C211yesmaximal, characteristic
13#22560023C211yesmaximal, characteristic
14#22560023C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×#14524008—21no—
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×#14524005C2211yescharacteristic
20C2×#14524005C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D67—21no—
22#16863675C418yescomplemented
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
32#16863300—21no—
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863292C2211yescharacteristic
35#16863278—21no—
36#16863277—21no—
37#16863270—21no—
38#16863267—21no—
39#16863265C2211yescharacteristic
40#16863255—21no—
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
56#389×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60C22×Dic134—21no—
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67#14524042—22no—
68#14524042C2×C414yescomplemented
69#14524008—44no—
70C4×D268—22no—
71C4×D268—41no—
72#14524005—22no—
73#14524005—22no—
74#14524005—41no—
75#14524005C2×C414yes—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D67—44no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95#14523976—41no—
96#14523976C2×C414yescomplemented
97Dic67⋊C8C2×C414yescomplemented
98#14523965C2×C414yes—
99#14523965Q814yescomplemented
100#14523963—22no—
101#14523963C2×C414yes—
102C8×Dic67—22no—
103C8×Dic67—41no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95D411yescharacteristic
110C67⋊#95D411yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#107×C67—41no—
121#107×C67C2×C414yescomplemented
122C4×C8×C67—41no—
123#95×C67—21no—
124#95×C67—21no—
125C23×D67—21no—
126C2×Dic134—24no—
127C2×Dic134—42no—
128C2×Dic134—42no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268C22×C412yes—
133C2×D268C2×Q812yes—
134C2×D268#4112yes—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D67—24no—
143C2×C4×D67—42no—
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C4×D67—42no—
147C2×C4×D67—42no—
148C2×C4×D67—42no—
149C2×C4×D67—81no—
150C2×C4×D67—81no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8C22×C412yes—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—42no—
162C4⋊Dic67C22×C412yes—
163C4⋊Dic67C2×Q812yes—
164Dic67⋊C4—24no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—42no—
167Dic67⋊C4—42no—
168Dic67⋊C4—81no—
169Dic67⋊C4D814yes—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—42no—
172(C2×D67)⋊C4—42no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—42no—
176C4×Dic67—42no—
177C4×Dic67—42no—
178C4×Dic67C22×C412yes—
179C4×Dic67#4112yes—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2411yescharacteristic
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67C22×C412yes—
192C2×C8×C67C2×Q812yes—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—42no—
200C4⋊C4×C67—42no—
201C4⋊C4×C67C22×C412yes—
202C4⋊C4×C67C22×C412yes—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206C22×D67—22no—
207C22×D67—22no—
208C22×D67—22no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67C2×D812yes—
231C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67C4×D412yes—
254C2×Dic67C4×D412yes—
255C2×Dic67C2×D812yes—
256C2×Dic67C2×D812yes—
257C2×Dic67#13512yes—
258D268—22no—
259D268—22no—
260D268—22no—
261D268C4×Q814yescomplemented
262C4×D67—48no—
263C4×D67—84no—
264C4×D67—84no—
265Dic134—48no—
266C8×C67—22no—
267C8×C67—22no—
268C67⋊C8—22no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
271C22×C67#54611yescharacteristic
272C22×C67D4×Q811yescharacteristic
273C22×C67C22×D811yescharacteristic
274C22×C67C2×#13511yescharacteristic
275C22×C67#57711yescharacteristic
276C22×C67#57811yescharacteristic
277C2×D67—24no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—42no—
284C4×C67—22no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67C2×C4×Q811yescharacteristic
291C4×C67#52011yescharacteristic
292C4×C67#55211yescharacteristic
293C4×C67#55411yescharacteristic
294Dic67—22no—
295Dic67—22no—
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298Dic67—41no—
299Dic67—81no—
300Dic67C4×D814yes—
301#22962—671nomaximal, Sylow
302C2×C67#236011yescharacteristic
303C2×C67C2×C4×D811yescharacteristic
304C2×C67#294711yescharacteristic
305C2×C67#329411yescharacteristic
306C2×C67#330211yescharacteristic
307C2×C67Q8×D811yescharacteristic
308C2×C67#338111yescharacteristic
309D67—44no—
310C2×#474—671no—
311#2365—671no—
312D4×C4⋊C4—671no—
313#1990—671no—
314#1947—671no—
315#1942—671no—
316#1942D6711yescharacteristic, complemented
317#1918—671no—
318#1918—671no—
319#1862—671no—
320#1862—671no—
321C8×C4⋊C4—671no—
322C4×#102—671no—
323C4×#102—671no—
324C4×#102—671no—
325C67#2296211yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×C4⋊Q8—671no—
327C2×C4×Q8—1341no—
328C2×C4×D4—671no—
329C2×C4×D4—671no—
330C2×C4×D4—671no—
331C22×C4⋊C4—1341no—
332#474—678no—
333C2×#107—671no—
334C2×#107—671no—
335C2×#107C2×D6711yescharacteristic
336C2×#107C2×D6711yescharacteristic
337C2×C4⋊C8—671no—
338C2×#102—671no—
339C2×#102—671no—
340C2×#102—671no—
341C2×#102—671no—
342C2×C4×C8—671no—
343C2×C4×C8—671no—
344C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
345#391—1341no—
346#389—671no—
347#389—671no—
348#389C2×D6711yescharacteristic
349#389C2×D6711yescharacteristic
350#387—1341no—
351#387—1341no—
352#385—1341no—
353#385—1341no—
354#384—671no—
355#380—1341no—
356C4×C4⋊C4—671no—
357C4×C4⋊C4—671no—
358C4×C4⋊C4—671no—
359C4×C4⋊C4—671no—
360#340—671no—
361#340—671no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340C2×D6711yescharacteristic
367#340C2×D6711yescharacteristic
368#336—671no—
369#336—671no—
370C22×Q8—1341no—
371C22×D4—671no—
372C23×C4—1341no—
373C23×C4—1341no—
374C23×C4—1341no—
375C22×C8—671no—
376C22×C8—671no—
377C22×C8C22×D6711yescharacteristic
378C22×C8C22×D6711yescharacteristic
379C4⋊Q8—674no—
380C4⋊Q8—1342no—
381C4×Q8—2684no—
382C4×D4—2681no—
383C4×D4—2681no—
384C4×D4—674no—
385C4×D4—1342no—
386C4×D4—1342no—
387C4×D4—1342no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—2684no—
391C2×C4⋊C4—671no—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C42—671no—
409C2×C42—671no—
410C2×C42—1341no—
411C2×C42—1341no—
412C2×C42—1341no—
413C2×C42C22×D6711yescharacteristic
414#107—41no—
415#107—2681no—
416#107—674no—
417#107C4×D6714yescomplemented
418C4⋊C8—674no—
419#102—674no—
420#102—674no—
421#102—674no—
422#102—1342no—
423C4×C8—41no—
424C4×C8—2681no—
425C4×C8—1342no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—671no—
429#95—671no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435C24—1341no—
436C2×Q8—2682no—
437C2×Q8—2682no—
438C2×Q8—1344no—
439C2×D4—672no—
440C2×D4—672no—
441C2×D4—672no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—2682no—
450C22×C4—2682no—
451C22×C4—2682no—
452C22×C4—2682no—
453C22×C4—2682no—
454C22×C4—2682no—
455C22×C4—5361no—
456C22×C4—5361no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—1344no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4D4×D6711yescharacteristic
467C22×C4C23×D6711yescharacteristic
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—672no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8C2×C4×D6712yes—
479C2×C8Q8×D6712yes—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—2682no—
489C4⋊C4—2682no—
490C4⋊C4—2682no—
491C4⋊C4—5361no—
492C4⋊C4—674no—
493C4⋊C4—672no—
494C4⋊C4—672no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1344no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
502C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
503C22⋊C4—2682no—
504C22⋊C4—2682no—
505C22⋊C4—1344no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—2682no—
509C42—2682no—
510C42—2682no—
511C42—672no—
512C42—672no—
513C42—1341no—
514C42—1341no—
515C23—2681no—
516C23—2681no—
517C23—2681no—
518C23—2681no—
519C23—1342no—
520C23—1342no—
521C23—1342no—
522C23C2×D4×D6711yescharacteristic
523Q8—2688no—
524D4—674no—
525D4—1342no—
526D4—1342no—
527D4—1342no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2688no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—5364no—
554C2×C4—5364no—
555C2×C4—672no—
556C2×C4—672no—
557C2×C4—672no—
558C2×C4—672no—
559C2×C4—672no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4D8×D6712yes—
570C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
571C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
572C2×C4#41×D6711yescharacteristic
573C2×C4#41×D6711yescharacteristic
574C2×C4#1452408811yescharacteristic
575C2×C4#1452409111yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—22no—
578C8—2681no—
579C8—1342no—
580C22—2682no—
581C22—2682no—
582C22—2682no—
583C22—2682no—
584C22—2682no—
585C22—2682no—
586C22—1344no—
587C22C4×D4×D6711yescharacteristic
588C22#1686403511yescharacteristic
589C22#1686406111yescharacteristic
590C22C2×D8×D6711yescharacteristic
591C22#135×D6711yescharacteristic
592C22#1686420311yescharacteristic
593C22#1686420911yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2682no—
601C4—2681no—
602C4—2682no—
603C4—5361no—
604C4—674no—
605C4—1342no—
606C4—1342no—
607C4C4×Q8×D6711yescharacteristic
608C4#1686387711yescharacteristic
609C4#1686407811yescharacteristic
610C4#1686410011yescharacteristic
611C2—2684no—
612C2#2256321111yescharacteristic
613C2C4×D8×D6711yescharacteristic
614C2#2256904711yescharacteristic
615C2#2257201711yescharacteristic
616C2#2257212111yescharacteristic
617C2#2257306111yescharacteristic
618C2#2257308111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1942C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1942D67
hypocenterC67#22962
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563262C2semidirect
4. #22561168C2semidirect
5. #22560964C2semidirect
6. #22560941C2semidirect
7. #22560782C2semidirect
8. #22560777C2semidirect
11. C8×Dic67⋊C4C2semidirect
15. C67×#1942C2semidirect
22. #16863675C4semidirect
68. #14524042C2×C4semidirect
96. #14523976C2×C4semidirect
97. Dic67⋊C8C2×C4semidirect
99. #14523965Q8semidirect
121. #107×C67C2×C4semidirect
261. D268C4×Q8semidirect
316. #1942D67semidirect
325. C67#22962semidirect
417. #107C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636752
#225632622
#225631102
#225611682
#225609642
#225609412
#225607822
#225607772
#225604552
#225604532
C8×Dic67⋊C42
C4×#145239652
#225600232
C67×#19422
#2296267