Subgroups — #30877704

Order 17152.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560470	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560034	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14523964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	D₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
14	#16863676	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863301	—	2	1	no	—
24	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863281	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
37	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#385×C₆₇	—	2	2	no	—
39	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#380×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14524043	—	2	2	no	—
47	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#14524008	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	#14523976	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#14523974	—	4	2	no	—
58	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#14523964	—	2	2	no	—
60	#14523964	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#14523964	Q₈	1	4	yes	complemented
62	#14523954	—	4	2	no	—
63	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
73	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	D₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
195	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
196	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
218	C₄×C₆₇	#442	1	4	yes	—
219	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
223	Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	Dic₆₇	—	4	4	no	—
225	Dic₆₇	—	8	1	no	—
226	#22968	—	67	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₆₇	#2360	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#2947	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#3324	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#3330	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	#3384	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	#3386	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#474	—	67	1	no	—
236	#2365	—	67	1	no	—
237	D₄×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	#1990	—	67	1	no	—
239	#1948	—	67	1	no	—
240	#1943	—	67	2	no	—
241	#1921	—	67	2	no	—
242	#1864	—	67	2	no	—
243	#1770	—	67	1	no	—
244	#1762	—	67	2	no	—
245	C₄×#102	—	67	1	no	—
246	C₆₇	#22968	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	#474	—	67	8	no	—
253	C₂×#107	—	67	2	no	—
254	C₂×#106	—	67	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
256	C₂×#102	—	67	2	no	—
257	C₂×#102	—	67	1	no	—
258	C₂×#102	—	67	1	no	—
259	C₂×#97	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
261	#391	—	134	1	no	—
262	#389	—	67	2	no	—
263	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
264	#387	—	134	2	no	—
265	#385	—	2	2	no	—
266	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	#380	—	2	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	#340	—	67	2	no	—
272	#340	—	67	1	no	—
273	#340	—	67	2	no	—
274	#340	—	67	1	no	—
275	#340	—	67	2	no	—
276	#336	—	67	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
278	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	4	2	no	—
290	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	#107	—	67	8	no	—
311	#106	—	268	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
313	#102	—	67	8	no	—
314	#102	—	67	4	no	—
315	#102	—	134	2	no	—
316	#97	—	268	2	no	—
317	C₄×C₈	—	134	2	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	134	1	no	—
320	#95	—	134	2	no	—
321	#95	—	134	2	no	—
322	#95	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂⁴	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂×D₄	#11761627	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈	—	67	4	no	—
350	C₂×C₈	—	67	2	no	—
351	C₂×C₈	—	134	1	no	—
352	C₂×C₈	—	134	1	no	—
353	C₂×C₈	—	134	1	no	—
354	C₂×C₈	—	134	1	no	—
355	C₂×C₈	—	134	1	no	—
356	C₂×C₈	—	134	2	no	—
357	C₂×C₈	—	134	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
374	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	268	4	no	—
380	C₄²	—	268	2	no	—
381	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	—	4	1	no	—
389	C₂³	—	4	1	no	—
390	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	268	8	no	—
392	D₄	—	2	2	no	—
393	D₄	—	2	2	no	—
394	D₄	—	2	2	no	—
395	D₄	#14524008	1	4	yes	complemented
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	8	8	no	—
412	C₂×C₄	—	268	1	no	—
413	C₂×C₄	—	268	2	no	—
414	C₂×C₄	—	268	2	no	—
415	C₂×C₄	—	268	1	no	—
416	C₂×C₄	—	268	1	no	—
417	C₂×C₄	—	268	1	no	—
418	C₂×C₄	—	268	1	no	—
419	C₂×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	268	1	no	—
432	C₈	—	134	2	no	—
433	C₈	—	134	4	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16864040	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#16864207	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#16864211	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	8	2	no	—
453	C₄	—	268	4	no	—
454	C₄	—	268	2	no	—
455	C₄	—	536	1	no	—
456	C₄	#16863506	1	4	yes	—
457	C₄	C₂×#14524008	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#16863877	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#16864081	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#16864101	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	4	4	no	—
462	C₂	#22563214	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#16863506	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22569048	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#22572440	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22572514	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22573108	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#22573130	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	D₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	D₄×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22968
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ D₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563267	C₂	semidirect
3. #22561169	C₂	semidirect
4. #22560970	C₂	semidirect
5. #22560944	C₂	semidirect
6. #22560798	C₂	semidirect
8. #22560078	C₂	semidirect
14. #16863676	C₄	semidirect
47. #14524043	C₂×C₄	semidirect
56. #14523976	C₂×C₄	semidirect
58. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
61. #14523964	Q₈	semidirect
159. D₄×C₆₇	C₄×Q₈	semidirect
246. C₆₇	#22968	semidirect
395. D₄	#14524008	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863676	2
#22563267	2
#22561169	2
#22560970	2
#22560944	2
#22560798	2
#22560470	2
#22560078	2
#22560034	2
C₄×#14523964	2
D₄×C₄⋊C₄×C₆₇	2
#22968	67