Finite Group Databasebeta

← #30877716

Subgroups — #30877716

Order 17152.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863684C211yesmaximal, characteristic
2#22563296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic67⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4#22561168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560458C211yesmaximal, characteristic
11#22560456C211yesmaximal, characteristic
12#22560077C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560036C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1762C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C22×Dic67⋊C4—21no—
20#16863684C418yescomplemented
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523953C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863302—21no—
31#16863300—21no—
32#16863295C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863293—21no—
36#16863292C2211yescharacteristic
37#16863269—21no—
38#16863268—21no—
39#16863265C2211yescharacteristic
40#16863254—21no—
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4×Dic67⋊C4—21no—
44C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×#97×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60C22×Dic134—21no—
61C23×Dic67—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524042—22no—
66#14524042C2×C414yescomplemented
67D4×Dic67—22no—
68D4×Dic67—22no—
69D4×Dic67—41no—
70D4×Dic67C2×C414yes—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—44no—
83C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91#14523977—41no—
92#14523976—41no—
93#14523975C2×C414yescomplemented
94#14523974C2×C414yescomplemented
95Dic67⋊C8C2×C414yescomplemented
96#14523964—22no—
97#14523964C2×C414yes—
98#14523953—41no—
99C8×Dic67—22no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95D411yescharacteristic
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C22×D4×C67C2311yescharacteristic
109C23×C4×C67—21no—
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C4×D4×C67—22no—
113C4×D4×C67—41no—
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67—21no—
118C2×C42×C67—21no—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#102×C67C2×C414yes—
121#102×C67Q814yescomplemented
122#97×C67—41no—
123#95×C67—21no—
124C2×Dic134—24no—
125C2×Dic134—81no—
126C2×Dic134—81no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—24no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—42no—
133C22×Dic67—42no—
134C22×Dic67—42no—
135C22×Dic67—42no—
136C22×Dic67—81no—
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8C22×C412yes—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—81no—
154C4⋊Dic67C22×C412yes—
155C4⋊Dic67C22×C412yes—
156Dic67⋊C4—24no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—42no—
160Dic67⋊C4—42no—
161Dic67⋊C4—42no—
162Dic67⋊C4—81no—
163Dic67⋊C4—81no—
164C22⋊Dic67—24no—
165C22⋊Dic67—42no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—42no—
169C4×Dic67—81no—
170C4×Dic67C22×C412yes—
171C4×Dic67#4112yes—
172C24×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67C22×C412yes—
177C2×D4×C67C2×Q812yes—
178C2×D4×C67#4112yes—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—42no—
183C22×C4×C67—42no—
184C22×C4×C67—81no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67C22×C412yes—
193C2×C8×C67C2×Q812yes—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67C22×C412yes—
199C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
200C22⋊C4×C67—42no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—81no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212D4×C67—22no—
213D4×C67—22no—
214D4×C67—22no—
215D4×C67C4×Q814yes—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—84no—
232C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—48no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—84no—
260C2×Dic67C4×D412yes—
261C2×Dic67C4×D412yes—
262C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×Dic67#13712yes—
264Dic134—84no—
265C8×C67—22no—
266C8×C67—22no—
267C67⋊C8—22no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—24no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
277C22×C67#54611yescharacteristic
278C22×C67D4×Q811yescharacteristic
279C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C67C2×#13711yescharacteristic
281C22×C67#57611yescharacteristic
282C22×C67#57711yescharacteristic
283C4×C67—41no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67C2×C4×Q811yescharacteristic
289C4×C67#52011yescharacteristic
290C4×C67#55211yescharacteristic
291C4×C67#55411yescharacteristic
292Dic67—22no—
293Dic67—41no—
294Dic67—42no—
295Dic67—42no—
296Dic67—41no—
297Dic67—81no—
298Dic67—81no—
299Dic67#44014yes—
300#22969—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—44no—
302C2×C67#236011yescharacteristic
303C2×C67C2×#44011yescharacteristic
304C2×C67#294611yescharacteristic
305C2×C67#332511yescharacteristic
306C2×C67#333111yescharacteristic
307C2×C67#338411yescharacteristic
308C2×C67#338511yescharacteristic
309C2×#476—671no—
310#2369—671no—
311D4×C4⋊C4—671no—
312#1990—671no—
313#1947—671no—
314#1944—671no—
315#1944—671no—
316#1920—671no—
317#1920—671no—
318#1862—671no—
319#1862—671no—
320#1770—671no—
321#1762—671no—
322#1762D6711yescharacteristic
323C4×#102—671no—
324C67#2296911yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×C4⋊Q8—671no—
326C2×C4×D4—671no—
327C2×C4×D4—671no—
328C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
329C22×C4⋊C4—1341no—
330#476—678no—
331C2×#107—671no—
332C2×#107—671no—
333C2×#106—671no—
334C2×#106—671no—
335C2×C4⋊C8—671no—
336C2×#102—671no—
337C2×#102—671no—
338C2×#102C2×D6711yescharacteristic
339C2×#102C2×D6711yescharacteristic
340C2×#97—671no—
341C2×#97C2×D6711yescharacteristic
342C2×C4×C8—671no—
343#391—1341no—
344#391—1341no—
345#389—671no—
346#389—671no—
347#389—671no—
348#389—671no—
349#389—1341no—
350#385—1341no—
351#385—1341no—
352#384—671no—
353#380—1341no—
354C4×C4⋊C4—671no—
355C4×C4⋊C4—671no—
356C4×C4⋊C4—671no—
357C4×C4⋊C4—1341no—
358C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
359#340—671no—
360#340—671no—
361#340—671no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340C2×D6711yescharacteristic
366#340C2×D6711yescharacteristic
367#336—671no—
368#336—671no—
369C22×Q8—1341no—
370C22×D4C22×D6711yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4—1341no—
373C23×C4—1341no—
374C22×C8—671no—
375C22×C8—671no—
376C22×C8C22×D6711yescharacteristic
377C22×C8C22×D6711yescharacteristic
378C4⋊Q8—674no—
379C4⋊Q8—1342no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—41no—
382C4×D4—2681no—
383C4×D4—674no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1342no—
386C2×C4⋊C4—2684no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—671no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—671no—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—671no—
408C2×C42—671no—
409C2×C42—1341no—
410C2×C42—1341no—
411C2×C42C22×D6711yescharacteristic
412#107—2681no—
413#107—2681no—
414#106—674no—
415#106—674no—
416C4⋊C8—674no—
417#102—674no—
418#102—1342no—
419#102Dic13414yescomplemented
420#102C4×D6714yes—
421#97—41no—
422#97—2681no—
423C4×C8—1342no—
424#95—21no—
425#95—671no—
426#95—671no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433C24—21no—
434C2×Q8—5361no—
435C2×Q8—5361no—
436C2×Q8—1344no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4C2×C4×D6712yes—
441C2×D4C2×Dic13412yes—
442C2×D4#1176162812yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—2682no—
450C22×C4—2682no—
451C22×C4—2682no—
452C22×C4—2682no—
453C22×C4—5361no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1344no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4D4×D6711yescharacteristic
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4C23×D6711yescharacteristic
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—672no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8C2×C4×D6712yes—
477C2×C8C2×Dic13412yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2682no—
483C4⋊C4—2682no—
484C4⋊C4—2682no—
485C4⋊C4—5361no—
486C4⋊C4—5361no—
487C4⋊C4—5361no—
488C4⋊C4—672no—
489C4⋊C4—672no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1344no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
500C4⋊C4C2×Dic13412yes—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—2682no—
503C22⋊C4—1344no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—81no—
507C42—2682no—
508C42—5361no—
509C42—672no—
510C42—672no—
511C42—1341no—
512C42—1341no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23C2×D4×D6711yescharacteristic
521Q8—5364no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4C4×Dic13414yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2688no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—5364no—
554C2×C4—672no—
555C2×C4—672no—
556C2×C4—672no—
557C2×C4—672no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
569C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
570C2×C4#41×D6711yescharacteristic
571C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
572C2×C4#1452408811yescharacteristic
573C2×C4#1452409011yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—22no—
576C8—2681no—
577C8—1342no—
578C22—24no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22C4×D4×D6711yescharacteristic
586C22#1686403611yescharacteristic
587C22D4×Dic13411yescharacteristic
588C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
589C22#137×D6711yescharacteristic
590C22#1686420011yescharacteristic
591C22#1686420611yescharacteristic
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—2682no—
598C4—2682no—
599C4—2681no—
600C4—2681no—
601C4—5361no—
602C4—5361no—
603C4—674no—
604C4—1342no—
605C4C2×C4×Dic13411yescharacteristic
606C4#1686387511yescharacteristic
607C4#1686407911yescharacteristic
608C4#1686410511yescharacteristic
609C2—44no—
610C2#2256321511yescharacteristic
611C2#440×D6711yescharacteristic
612C2#2256903811yescharacteristic
613C2#2257244711yescharacteristic
614C2#2257252111yescharacteristic
615C2#2257310911yescharacteristic
616C2#2257312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1762C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1762D67
hypocenterC67#22969
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563296C2semidirect
4. #22561168C2semidirect
5. #22560966C2semidirect
6. #22560952C2semidirect
7. #22560951C2semidirect
8. #22560794C2semidirect
9. #22560793C2semidirect
12. #22560077C2semidirect
20. #16863684C4semidirect
66. #14524042C2×C4semidirect
93. #14523975C2×C4semidirect
94. #14523974C2×C4semidirect
95. Dic67⋊C8C2×C4semidirect
121. #102×C67Q8semidirect
324. C67#22969semidirect
419. #102Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636842
#225632962
D4×Dic67⋊C42
#225611682
#225609662
#225609522
#225609512
#225607942
#225607932
#225604582
#225604562
#225600772
#225600362
#102×Dic672
C67×#17622
#2296967