Finite Group Databasebeta

← #30877801

Subgroups — #30877801

Order 17152.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863683C211yesmaximal, characteristic
2#22563269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563117C211yesmaximal, characteristic
4#22560975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560471C211yesmaximal, characteristic
10#22560457C211yesmaximal, characteristic
11#22560081C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560035C211yesmaximal, characteristic
13#22560033C211yesmaximal, characteristic
14#22560023C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×Dic67—21no—
17C2×C4×D268C2211yescharacteristic
18C2×#14524005C2211yescharacteristic
19C2×#14524005C2211yescharacteristic
20#16863683C418yescomplemented
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×#14523953C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
32#16863303—21no—
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863295C2211yescharacteristic
35#16863292C2211yescharacteristic
36#16863292C2211yescharacteristic
37#16863282—21no—
38#16863282—21no—
39#16863270—21no—
40#16863270—21no—
41#16863255—21no—
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
46#95×D67—21no—
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#97×C67C2211yescharacteristic
55#382×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66Q8×Dic67—44no—
67C4×D268—22no—
68C4×D268C2×C414yes—
69#14524005—22no—
70#14524005—22no—
71#14524005—41no—
72#14524005—41no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90#14523976—41no—
91#14523974—41no—
92#14523974C2×C414yescomplemented
93#14523974C2×C414yescomplemented
94C4⋊(C67⋊C8)C2×C414yescomplemented
95#14523965—22no—
96#14523965Q814yescomplemented
97#14523963C2×C414yes—
98#14523963C2×C414yes—
99#14523953—41no—
100C8×Dic67—41no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95D411yescharacteristic
109C67⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C67—21no—
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C67—22no—
114C4⋊Q8×C67C2×C414yescomplemented
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#97×C67—22no—
122#95×C67—21no—
123#95×C67—21no—
124C23×D67—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268C22×C412yes—
129C2×D268C2×Q812yes—
130C2×D268#4112yes—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D67—24no—
139C2×C4×D67—42no—
140C2×C4×D67—42no—
141C2×C4×D67—42no—
142C2×C4×D67—42no—
143C2×C4×D67—81no—
144C2×C4×D67—81no—
145C2×C4×D67—81no—
146C2×C4×D67—81no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8C22×C412yes—
152C2×C67⋊C8C22×C412yes—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—41no—
159C4⋊Dic67—42no—
160C4⋊Dic67—42no—
161C4⋊Dic67C22×C412yes—
162C4⋊Dic67C2×Q812yes—
163Dic67⋊C4—81no—
164Dic67⋊C4—81no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—42no—
167(C2×D67)⋊C4—42no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—42no—
173C4×Dic67—42no—
174C4×Dic67—42no—
175C2×Q8×C67—24no—
176C2×Q8×C67—42no—
177C2×Q8×C67—42no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2411yescharacteristic
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67C2×Q812yes—
191C4⋊C4×C67—24no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67C22×C412yes—
199C4⋊C4×C67C22×C412yes—
200C42×C67C22×C412yes—
201C42×C67#4112yes—
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203C22×D67—22no—
204C22×D67—22no—
205C22×D67—22no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210Q8×C67—48no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C4×D412yes—
228C2×C4×C67C4×D412yes—
229C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
256D268—22no—
257D268—22no—
258D268—22no—
259D268C4×Q814yescomplemented
260C4×D67—84no—
261C4×D67—84no—
262C4×D67—84no—
263C8×C67—22no—
264C8×C67—41no—
265C67⋊C8—22no—
266C67⋊C8—22no—
267C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
268C22×C67#54611yescharacteristic
269C22×C67D4×Q811yescharacteristic
270C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C67#57511yescharacteristic
272C22×C67#57711yescharacteristic
273C22×C67#57711yescharacteristic
274C2×D67—24no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C4×C67—22no—
282C4×C67—22no—
283C4×C67—42no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67C2×C4×Q811yescharacteristic
288C4×C67#52011yescharacteristic
289C4×C67#55211yescharacteristic
290C4×C67#55411yescharacteristic
291Dic67—22no—
292Dic67—42no—
293Dic67—42no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—81no—
298#22975—671nomaximal, Sylow
299C2×C67#236011yescharacteristic
300C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C2×C67#294911yescharacteristic
302C2×C67#330611yescharacteristic
303C2×C67#331111yescharacteristic
304C2×C67#338411yescharacteristic
305C2×C67#338811yescharacteristic
306D67—44no—
307C2×#476—671no—
308#2365—671no—
309#2349—671no—
310#1993D6711yescharacteristic, complemented
311#1949—671no—
312#1944—671no—
313#1941—671no—
314#1920—671no—
315#1919—671no—
316#1864—671no—
317#1862—671no—
318#1771—671no—
319#1762—671no—
320#1762—671no—
321C4×#102—671no—
322C67#2297511yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
324C2×C4×Q8—1341no—
325C2×C4×D4—671no—
326C2×C4×D4—671no—
327C2×C4×D4—671no—
328#476—678no—
329C2×#107—671no—
330C2×#106—671no—
331C2×#106—671no—
332C2×#106—671no—
333C2×C4⋊C8—671no—
334C2×#102—671no—
335C2×#102—671no—
336C2×#102—671no—
337C2×#102—671no—
338C2×#97—671no—
339C2×#97C2×D6711yescharacteristic
340C2×C4×C8—671no—
341#391—1341no—
342#389—671no—
343#389—671no—
344#389—671no—
345#389—671no—
346#387—1341no—
347#387—1341no—
348#385—1341no—
349#385—1341no—
350#382C2×D6711yescharacteristic
351#380—1341no—
352C4×C4⋊C4—671no—
353C4×C4⋊C4—671no—
354C4×C4⋊C4—671no—
355C4×C4⋊C4—671no—
356C2×#95—1341no—
357#340—671no—
358#340—671no—
359#340—671no—
360#340—671no—
361#340C2×D6711yescharacteristic
362#340C2×D6711yescharacteristic
363#340C2×D6711yescharacteristic
364#340C2×D6711yescharacteristic
365#336—671no—
366#336—671no—
367C22×Q8—21no—
368C22×D4—671no—
369C23×C4—1341no—
370C23×C4—1341no—
371C23×C4—1341no—
372C22×C8—671no—
373C22×C8—671no—
374C22×C8C22×D6711yescharacteristic
375C22×C8C22×D6711yescharacteristic
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8C4×D6714yescomplemented
378C4×Q8—2684no—
379C4×D4—2681no—
380C4×D4—2681no—
381C4×D4—674no—
382C4×D4—1342no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1342no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—671no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C42—671no—
403C2×C42—671no—
404C2×C42—1341no—
405C2×C42—1341no—
406C2×C42—1341no—
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408#107—2681no—
409#106—2681no—
410#106—674no—
411#106—674no—
412C4⋊C8—674no—
413#102—674no—
414#102—674no—
415#102—674no—
416#102—1342no—
417#97—22no—
418#97—2681no—
419C4×C8—2681no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—671no—
423#95—671no—
424#95—1341no—
425#95—1341no—
426#95—1341no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431C24—1341no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×D4—672no—
436C2×D4—672no—
437C2×D4—672no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—2682no—
446C22×C4—2682no—
447C22×C4—2682no—
448C22×C4—2682no—
449C22×C4—5361no—
450C22×C4—5361no—
451C22×C4—5361no—
452C22×C4—5361no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1344no—
461C22×C4D4×D6711yescharacteristic
462C22×C4D4×D6711yescharacteristic
463C22×C4C23×D6711yescharacteristic
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—672no—
470C2×C8—672no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8Q8×D6712yes—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2682no—
485C4⋊C4—2682no—
486C4⋊C4—5361no—
487C4⋊C4—5361no—
488C4⋊C4—672no—
489C4⋊C4—672no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
496C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
497C22⋊C4—2682no—
498C22⋊C4—2682no—
499C22⋊C4—1344no—
500C42—2682no—
501C42—2682no—
502C42—2682no—
503C42—1341no—
504C42—1341no—
505C42—1341no—
506C42—1341no—
507C42C2×C4×D6712yes—
508C42#1176162712yes—
509C23—2681no—
510C23—2681no—
511C23—2681no—
512C23—2681no—
513C23—1342no—
514C23—1342no—
515C23—1342no—
516C23C2×D4×D6711yescharacteristic
517Q8—48no—
518D4—674no—
519D4—1342no—
520D4—1342no—
521D4—1342no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—5364no—
546C2×C4—5364no—
547C2×C4—5364no—
548C2×C4—672no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
563C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
564C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
565C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
566C2×C4#41×D6711yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
568C2×C4#1452408911yescharacteristic
569C2×C4#1452409111yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—41no—
572C8—1342no—
573C8—1342no—
574C22—2682no—
575C22—2682no—
576C22—2682no—
577C22—2682no—
578C22—2682no—
579C22—2682no—
580C22—1344no—
581C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
582C22#1686403911yescharacteristic
583C22#1686406111yescharacteristic
584C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
585C22#1686419211yescharacteristic
586C22#1686420511yescharacteristic
587C22#1686420511yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—2682no—
595C4—2682no—
596C4—2681no—
597C4—2681no—
598C4—2681no—
599C4—5361no—
600C4—1342no—
601C4C4×Q8×D6711yescharacteristic
602C4#1686387811yescharacteristic
603C4#1686408011yescharacteristic
604C4#1686410411yescharacteristic
605C2—2684no—
606C2#2256321911yescharacteristic
607C2#2256901311yescharacteristic
608C2#2256906411yescharacteristic
609C2#2257216911yescharacteristic
610C2#2257224411yescharacteristic
611C2#2257310511yescharacteristic
612C2#2257314911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1993C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1993D67
hypocenterC67#22975
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563269C2semidirect
4. #22560975C2semidirect
5. #22560951C2semidirect
6. #22560936C2semidirect
7. #22560792C2semidirect
8. #22560785C2semidirect
11. #22560081C2semidirect
15. C67×#1993C2semidirect
20. #16863683C4semidirect
92. #14523974C2×C4semidirect
93. #14523974C2×C4semidirect
94. C4⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
96. #14523965Q8semidirect
114. C4⋊Q8×C67C2×C4semidirect
259. D268C4×Q8semidirect
310. #1993D67semidirect
322. C67#22975semidirect
377. C4⋊Q8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636832
#225632692
#225631172
#225609752
#225609512
#225609362
#225607922
#225607852
#225604712
#225604572
#225600812
#225600352
#225600332
#225600232
C67×#19932
#2297567