Finite Group Databasebeta

← #30877844

Subgroups — #30877844

Order 17152.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×C4⋊Dic67C211yesmaximal, characteristic
3#22561179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560472C211yesmaximal, characteristic
10#22560472C211yesmaximal, characteristic
11#22560086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560036C211yesmaximal, characteristic
13#22560034C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic
15C2×#478×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic67—21no—
19C2×#14523975C2211yescharacteristic
20C2×#14523975C2211yescharacteristic
21C2×#14523964C2211yescharacteristic
22C2×#14523964C2211yescharacteristic
23C2×#14523954C2211yescharacteristic
24C2×#14523953C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
26#16863295—21no—
27#16863295C2211yescharacteristic
28#16863295C2211yescharacteristic
29#16863295C2211yescharacteristic
30#16863295C2211yescharacteristic
31#16863282—21no—
32#16863282—21no—
33#16863271—21no—
34#16863271—21no—
35#16863266C2211yescharacteristic
36#16863256—21no—
37C4⋊C4×Dic67—21no—
38C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
42#16863159C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C2×#125×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
54#478×C67C418yescomplemented
55C2×#107×C67C2211yescharacteristic
56C2×#106×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C23×Dic67—21no—
61C23×Dic67—21no—
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64D4×Dic67—22no—
65D4×Dic67—22no—
66D4×Dic67—41no—
67D4×Dic67—41no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—44no—
75C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88#14523975—41no—
89#14523975—41no—
90#14523964—22no—
91#14523964Q814yes—
92#14523954—22no—
93#14523953—41no—
94C8×Dic67—41no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95D411yescharacteristic
103C67⋊#95D411yescharacteristic
104C22×D4×C67C2311yescharacteristic
105C23×C4×C67—21no—
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108#125×C67—22no—
109#125×C67C2×C414yescomplemented
110C4×D4×C67—22no—
111C4×D4×C67C2×C414yes—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67—21no—
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#107×C67C2×C414yescomplemented
120#106×C67C2×C414yescomplemented
121C4⋊C8×C67C2×C414yescomplemented
122#102×C67C2×C414yes—
123#102×C67C2×C414yes—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—42no—
129C22×Dic67—42no—
130C22×Dic67—42no—
131C22×Dic67—42no—
132C22×Dic67—81no—
133C22×Dic67—81no—
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—41no—
153C4⋊Dic67—42no—
154C4⋊Dic67—42no—
155C4⋊Dic67—42no—
156C4⋊Dic67—42no—
157C4⋊Dic67—81no—
158C4⋊Dic67—81no—
159C4⋊Dic67C2×Q812yes—
160C22⋊Dic67—42no—
161C22⋊Dic67—42no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—42no—
167C4×Dic67—81no—
168C4×Dic67—81no—
169C24×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67C22×C412yes—
174C2×D4×C67C2×Q812yes—
175C2×D4×C67#4112yes—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—24no—
180C22×C4×C67—42no—
181C22×C4×C67—42no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2411yescharacteristic
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67C22×C412yes—
190C2×C8×C67C22×C412yes—
191C4⋊C4×C67—24no—
192C4⋊C4×C67—24no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67C22×C412yes—
197C4⋊C4×C67C22×C412yes—
198C4⋊C4×C67C22×C412yes—
199C22⋊C4×C67—24no—
200C42×C67C22×C412yes—
201C42×C67#4112yes—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67C22×D411yescharacteristic
210D4×C67—22no—
211D4×C67—22no—
212D4×C67—22no—
213D4×C67C4×Q814yes—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—48no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C4×D412yes—
229C2×C4×C67C4×D412yes—
230C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—84no—
260C2×Dic67—84no—
261C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C8×C67—22no—
263C8×C67—22no—
264C67⋊C8—22no—
265C67⋊C8—41no—
266C22×C67—24no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
274C22×C67#54611yescharacteristic
275C22×C67D4×Q811yescharacteristic
276C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C67#57511yescharacteristic
278C22×C67#57711yescharacteristic
279C22×C67#57711yescharacteristic
280C4×C67—22no—
281C4×C67—22no—
282C4×C67—42no—
283C4×C67—42no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67C2×C4×Q811yescharacteristic
286C4×C67#52011yescharacteristic
287C4×C67#55211yescharacteristic
288C4×C67#55411yescharacteristic
289Dic67—22no—
290Dic67—42no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296Dic67—81no—
297#22978—671nomaximal, Sylow
298C2×C67—44no—
299C2×C67#236011yescharacteristic
300C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C2×C67#295211yescharacteristic
302C2×C67#330711yescharacteristic
303C2×C67#331011yescharacteristic
304C2×C67#338411yescharacteristic
305C2×C67#338811yescharacteristic
306C2×#478D6711yescharacteristic
307#2370—671no—
308D4×C4⋊C4—671no—
309#1992—671no—
310#1948—671no—
311#1943—671no—
312#1941—671no—
313#1920—671no—
314#1918—671no—
315#1864—671no—
316#1864—671no—
317#1771—671no—
318#1762—671no—
319#1762—671no—
320C4×#102—671no—
321C67#2297811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#125C2×D6711yescharacteristic
323C2×C4×D4—671no—
324C2×C4×D4—671no—
325C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
326C22×C4⋊C4—1341no—
327#478Dic6718yescomplemented
328C2×#107C2×D6711yescharacteristic
329C2×#106—671no—
330C2×#106—671no—
331C2×#106C2×D6711yescharacteristic
332C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
333C2×#102—671no—
334C2×#102—671no—
335C2×#102C2×D6711yescharacteristic
336C2×#102C2×D6711yescharacteristic
337C2×#97—671no—
338C2×#97—671no—
339C2×C4×C8—671no—
340#389—671no—
341#389—671no—
342#389—671no—
343#389—671no—
344#389—1341no—
345#387—1341no—
346#387—1341no—
347#385—1341no—
348#385—1341no—
349#384—671no—
350#380—1341no—
351C4×C4⋊C4—671no—
352C4×C4⋊C4—671no—
353C4×C4⋊C4—671no—
354C4×C4⋊C4—671no—
355C4×C4⋊C4—1341no—
356#340—671no—
357#340—671no—
358#340—671no—
359#340—671no—
360#340—671no—
361#340—671no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#336—671no—
365#336—671no—
366C22×D4C22×D6711yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4—1341no—
369C23×C4—1341no—
370C22×C8—671no—
371C22×C8—671no—
372C22×C8C22×D6711yescharacteristic
373C22×C8C22×D6711yescharacteristic
374#125—22no—
375#125C2×Dic6714yescomplemented
376C4×D4—22no—
377C4×D4—2681no—
378C4×D4—2681no—
379C4×D4—1342no—
380C4×D4—1342no—
381C4×D4C2×Dic6714yes—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—2684no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—671no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C42—671no—
404C2×C42—671no—
405C2×C42—1341no—
406C2×C42—1341no—
407C2×C42—1341no—
408C2×C42C22×D6711yescharacteristic
409#107C2×Dic6714yescomplemented
410#106—2681no—
411#106—2681no—
412#106C2×Dic6714yescomplemented
413C4⋊C8C2×Dic6714yescomplemented
414#102—674no—
415#102—1342no—
416#102C2×Dic6714yes—
417#102C2×Dic6714yes—
418#97—2681no—
419#97—1342no—
420C4×C8—2681no—
421#95—671no—
422#95—671no—
423#95—1341no—
424#95—1341no—
425#95—1341no—
426#95—1341no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430C24—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4C22×Dic6712yes—
435C2×D4Q8×D6712yes—
436C2×D4#1176162912yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—2682no—
444C22×C4—2682no—
445C22×C4—2682no—
446C22×C4—2682no—
447C22×C4—5361no—
448C22×C4—5361no—
449C22×C4—671no—
450C22×C4—671no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4D4×D6711yescharacteristic
459C22×C4C23×D6711yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—672no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8C22×Dic6712yes—
471C2×C8C22×Dic6712yes—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2682no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2682no—
480C4⋊C4—2682no—
481C4⋊C4—2682no—
482C4⋊C4—5361no—
483C4⋊C4—5361no—
484C4⋊C4—672no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4C22×Dic6712yes—
494C4⋊C4C22×Dic6712yes—
495C4⋊C4C22×Dic6712yes—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—2682no—
498C22⋊C4—2682no—
499C42—2682no—
500C42—5361no—
501C42—5361no—
502C42—1341no—
503C42—1341no—
504C42—1341no—
505C42—1341no—
506C42C22×Dic6712yes—
507C42#1176162712yes—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23C2×D4×D6711yescharacteristic
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4Q8×Dic6714yes—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—5364no—
546C2×C4—5364no—
547C2×C4—672no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1342no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4D4×Dic6712yes—
561C2×C4D4×Dic6712yes—
562C2×C4C23×Dic6711yescharacteristic
563C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
564C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
565C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
566C2×C4#1452408911yescharacteristic
567C2×C4#1452409011yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—2681no—
571C8—1342no—
572C22—24no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22C2×D4×Dic6711yescharacteristic
580C22#1686403711yescharacteristic
581C22#1686405911yescharacteristic
582C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
583C22#1686419211yescharacteristic
584C22#1686420311yescharacteristic
585C22#1686420311yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—2682no—
592C4—2681no—
593C4—2681no—
594C4—2681no—
595C4—5361no—
596C4—5361no—
597C4—5361no—
598C4—1342no—
599C4C2×Q8×Dic6711yescharacteristic
600C4#1686387911yescharacteristic
601C4#1686408811yescharacteristic
602C4#1686410411yescharacteristic
603C2—44no—
604C2#2256321811yescharacteristic
605C2AGL(1,ℤ/8)×Dic6711yescharacteristic
606C2#2256909311yescharacteristic
607C2#2257218211yescharacteristic
608C2#2257222711yescharacteristic
609C2#2257311111yescharacteristic
610C2#2257315111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#478×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#478D67
hypocenterC67#22978
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22563309C2semidirect
3. #22561179C2semidirect
4. #22560973C2semidirect
5. #22560948C2semidirect
6. #22560938C2semidirect
7. #22560796C2semidirect
8. #22560782C2semidirect
11. #22560086C2semidirect
54. #478×C67C4semidirect
109. #125×C67C2×C4semidirect
119. #107×C67C2×C4semidirect
120. #106×C67C2×C4semidirect
121. C4⋊C8×C67C2×C4semidirect
321. C67#22978semidirect
327. #478Dic67semidirect
375. #125C2×Dic67semidirect
409. #107C2×Dic67semidirect
412. #106C2×Dic67semidirect
413. C4⋊C8C2×Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225633092
D4×C4⋊Dic672
#225611792
#225609732
#225609482
#225609382
#225607962
#225607822
#225604722
#225600862
#225600362
#225600342
#102×Dic672
C2×#478×C672
#2297867