Finite Group Databasebeta

← #30877860

Subgroups — #30877860

Order 17152.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863674C211yesmaximal, characteristic
2#22563296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563114C211yesmaximal, characteristic
4#22561180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560472C211yesmaximal, characteristic
11#22560456C211yesmaximal, characteristic
12#22560085C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560036C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1762C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19#16863674C418yescomplemented
20C2×#14523977C2211yescharacteristic
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523953C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
29#16863302—21no—
30#16863300—21no—
31#16863295C2211yescharacteristic
32#16863294C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863293—21no—
35#16863292C2211yescharacteristic
36#16863269—21no—
37#16863268—21no—
38#16863261C2211yescharacteristic
39#16863254—21no—
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4×Dic67⋊C4—21no—
43C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×C67⋊#95—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×#97×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60C22×Dic134—21no—
61C23×Dic67—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524042—22no—
66#14524042C2×C414yescomplemented
67D4×Dic67—22no—
68D4×Dic67—22no—
69D4×Dic67—41no—
70D4×Dic67C2×C414yes—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88#14523977C2×C414yescomplemented
89#14523976—41no—
90#14523976C2×C414yescomplemented
91#14523975—41no—
92Dic67⋊C8C2×C414yescomplemented
93#14523964—22no—
94#14523964C2×C414yes—
95#14523953—22no—
96C8×Dic67—41no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95D411yescharacteristic
106C67⋊#95D411yescharacteristic
107C22×D4×C67C2311yescharacteristic
108C23×C4×C67—21no—
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C4×D4×C67—22no—
112C4×D4×C67—41no—
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C2×C42×C67—21no—
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#102×C67C2×C414yes—
120#102×C67Q814yescomplemented
121#97×C67—41no—
122#95×C67—21no—
123C2×Dic134—24no—
124C2×Dic134—81no—
125C2×Dic134—81no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—24no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—42no—
132C22×Dic67—42no—
133C22×Dic67—81no—
134C22×Dic67—81no—
135C22×Dic67—81no—
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8C22×C412yes—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—81no—
153C4⋊Dic67C22×C412yes—
154C4⋊Dic67C22×C412yes—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—41no—
158Dic67⋊C4—81no—
159Dic67⋊C4—81no—
160Dic67⋊C4—81no—
161C22⋊Dic67—24no—
162C22⋊Dic67—42no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—42no—
166C4×Dic67—81no—
167C4×Dic67C22×C412yes—
168C4×Dic67#4112yes—
169C24×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67C22×C412yes—
174C2×D4×C67C2×Q812yes—
175C2×D4×C67#4112yes—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—42no—
180C22×C4×C67—42no—
181C22×C4×C67—81no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2411yescharacteristic
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67C22×C412yes—
190C2×C8×C67C2×Q812yes—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67C22×C412yes—
196C4⋊C4×C67C2×Q812yes—
197C22⋊C4×C67—42no—
198C42×C67—21no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—81no—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209D4×C67—22no—
210D4×C67—22no—
211D4×C67—22no—
212D4×C67C4×Q814yes—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—84no—
229C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—84no—
257C2×Dic67—84no—
258C2×Dic67C4×D412yes—
259C2×Dic67C4×D412yes—
260C2×Dic67#13712yes—
261Dic134—84no—
262C8×C67—22no—
263C8×C67—22no—
264C67⋊C8—22no—
265C67⋊C8—41no—
266C22×C67—24no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
274C22×C67#54611yescharacteristic
275C22×C67D4×Q811yescharacteristic
276C22×C67C2×#13711yescharacteristic
277C22×C67#57511yescharacteristic
278C22×C67#57611yescharacteristic
279C22×C67#57611yescharacteristic
280C4×C67—42no—
281C4×C67—42no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67C2×C4×Q811yescharacteristic
286C4×C67#52011yescharacteristic
287C4×C67#55211yescharacteristic
288C4×C67#55411yescharacteristic
289Dic67—22no—
290Dic67—22no—
291Dic67—22no—
292Dic67—42no—
293Dic67—42no—
294Dic67—41no—
295Dic67—81no—
296Dic67—81no—
297#22979—671nomaximal, Sylow
298C2×C67—44no—
299C2×C67#236011yescharacteristic
300C2×C67C4×#13711yescharacteristic
301C2×C67#294811yescharacteristic
302C2×C67#331411yescharacteristic
303C2×C67#331911yescharacteristic
304C2×C67#338511yescharacteristic
305C2×C67#338911yescharacteristic
306C2×#474—671no—
307#2369—671no—
308#2349—671no—
309#1993—671no—
310#1949—671no—
311#1943—671no—
312#1942—671no—
313#1921—671no—
314#1918—671no—
315#1864—671no—
316#1862—671no—
317#1771—671no—
318#1762—671no—
319#1762D6711yescharacteristic
320C4×#102—671no—
321C67#2297911yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×C4⋊Q8—671no—
323C2×C4×D4—671no—
324C2×C4×D4—671no—
325C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
326#474—678no—
327C2×#107—671no—
328C2×#107—671no—
329C2×#107—671no—
330C2×#106—671no—
331C2×C4⋊C8—671no—
332C2×#102—671no—
333C2×#102—671no—
334C2×#102C2×D6711yescharacteristic
335C2×#102C2×D6711yescharacteristic
336C2×#97—671no—
337C2×#97C2×D6711yescharacteristic
338C2×C4×C8—671no—
339#391—1341no—
340#391—1341no—
341#389—671no—
342#389—671no—
343#389—671no—
344#389—671no—
345#389—1341no—
346#385—1341no—
347#385—1341no—
348#382—671no—
349#380—1341no—
350C4×C4⋊C4—671no—
351C4×C4⋊C4—671no—
352C4×C4⋊C4—671no—
353C4×C4⋊C4—1341no—
354C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
355C2×#95—1341no—
356#340—671no—
357#340—671no—
358#340—671no—
359#340—671no—
360#340—671no—
361#340—671no—
362#340C2×D6711yescharacteristic
363#340C2×D6711yescharacteristic
364#336—671no—
365#336—671no—
366C22×Q8—1341no—
367C22×D4C22×D6711yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369C23×C4—1341no—
370C23×C4—1341no—
371C22×C8—671no—
372C22×C8—671no—
373C22×C8C22×D6711yescharacteristic
374C22×C8C22×D6711yescharacteristic
375C4⋊Q8—674no—
376C4⋊Q8—1342no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—2681no—
380C4×D4—674no—
381C4×D4—1342no—
382C4×D4—1342no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—671no—
402C2×C42—671no—
403C2×C42—1341no—
404C2×C42—1341no—
405C2×C42C22×D6711yescharacteristic
406#107—2681no—
407#107—674no—
408#107—674no—
409#106—2681no—
410C4⋊C8—674no—
411#102—674no—
412#102—1342no—
413#102Dic13414yescomplemented
414#102C4×D6714yes—
415#97—41no—
416#97—1342no—
417C4×C8—2681no—
418#95—21no—
419#95—671no—
420#95—671no—
421#95—1341no—
422#95—1341no—
423#95—1341no—
424#95—1341no—
425#95—1341no—
426#95—1341no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429C24—21no—
430C2×Q8—5361no—
431C2×Q8—5361no—
432C2×Q8—1344no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4C2×C4×D6712yes—
437C2×D4C2×Dic13412yes—
438C2×D4#1176162812yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—2682no—
446C22×C4—2682no—
447C22×C4—5361no—
448C22×C4—5361no—
449C22×C4—5361no—
450C22×C4—671no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1344no—
459C22×C4D4×D6711yescharacteristic
460C22×C4D4×D6711yescharacteristic
461C22×C4C23×D6711yescharacteristic
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—672no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8C2×C4×D6712yes—
473C2×C8C2×Dic13412yes—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—5361no—
480C4⋊C4—5361no—
481C4⋊C4—5361no—
482C4⋊C4—5361no—
483C4⋊C4—672no—
484C4⋊C4—672no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1344no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
494C4⋊C4C2×Dic13412yes—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—2682no—
497C22⋊C4—1344no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—81no—
501C42—2682no—
502C42—5361no—
503C42—672no—
504C42—672no—
505C42—1341no—
506C42—1341no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23C2×D4×D6711yescharacteristic
515Q8—5364no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4C4×Dic13414yes—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—5364no—
547C2×C4—5364no—
548C2×C4—672no—
549C2×C4—672no—
550C2×C4—672no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
563C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
564C2×C4#41×D6711yescharacteristic
565C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
566C2×C4#1452408811yescharacteristic
567C2×C4#1452409011yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—2681no—
571C8—1342no—
572C22—24no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22C4×D4×D6711yescharacteristic
580C22#1686403611yescharacteristic
581C22D4×Dic13411yescharacteristic
582C22#137×D6711yescharacteristic
583C22#1686419211yescharacteristic
584C22#1686420011yescharacteristic
585C22#1686420011yescharacteristic
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—2681no—
592C4—2682no—
593C4—2682no—
594C4—5361no—
595C4—5361no—
596C4—1342no—
597C4—1342no—
598C4—1342no—
599C4C2×C4×Dic13411yescharacteristic
600C4#1686387511yescharacteristic
601C4#1686407911yescharacteristic
602C4#1686410511yescharacteristic
603C2—44no—
604C2#2256321511yescharacteristic
605C2#2256903111yescharacteristic
606C2#2256905811yescharacteristic
607C2#2257229111yescharacteristic
608C2#2257236611yescharacteristic
609C2#2257312011yescharacteristic
610C2#2257316811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1762C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1762D67
hypocenterC67#22979
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563296C2semidirect
4. #22561180C2semidirect
5. #22560976C2semidirect
6. #22560947C2semidirect
7. #22560941C2semidirect
8. #22560800C2semidirect
9. #22560780C2semidirect
12. #22560085C2semidirect
19. #16863674C4semidirect
66. #14524042C2×C4semidirect
88. #14523977C2×C4semidirect
90. #14523976C2×C4semidirect
92. Dic67⋊C8C2×C4semidirect
120. #102×C67Q8semidirect
321. C67#22979semidirect
413. #102Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636742
#225632962
#225631142
#225611802
#225609762
#225609472
#225609412
#225608002
#225607802
#225604722
#225604562
#225600852
#225600362
#102×Dic672
C67×#17622
#2297967