Subgroups — #30877937

Order 17152.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#14524018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524018	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₈×D₂₆₈	—	2	8	no	—
19	#16863461	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863297	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16863295	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#16863288	C₄	1	2	yes	—
33	#16863274	C₄	1	2	yes	—
34	#16863253	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
58	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
59	#14524018	C₈	1	8	yes	complemented
60	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
61	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
62	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
77	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
80	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
81	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
82	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
83	(C₂×D₆₇)⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
105	C₂×D₂₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
138	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
146	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
166	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
183	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
184	C₂²×D₆₇	#131	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
215	D₂₆₈	—	2	16	no	—
216	D₂₆₈	—	2	8	no	—
217	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
222	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
223	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
224	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
226	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
230	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
232	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×D₆₇	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
254	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₄×C₆₇	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
258	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
262	Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	Dic₆₇	—	4	2	no	—
265	Dic₆₇	—	4	1	no	—
266	#22985	—	67	1	no	maximal, Sylow
267	C₂×C₆₇	#2361	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	#2933	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	#2935	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	#2988	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	#2994	1	1	yes	characteristic
274	D₆₇	—	2	4	no	—
275	D₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
277	C₂×C₈×D₄	—	67	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
279	C₄×#121	—	67	1	no	—
280	#1954	—	67	1	no	—
281	#1939	—	67	1	no	—
282	#1923	—	67	2	no	—
283	#1869	—	67	2	no	—
284	#1850	—	67	2	no	—
285	C₈×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
287	C₆₇	#22985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
289	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
290	C₂×#121	—	67	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
293	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
294	C₈×D₄	—	134	8	no	—
295	C₈×D₄	—	134	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	#390	—	67	1	no	—
310	#389	—	67	1	no	—
311	#388	—	67	2	no	—
312	#386	—	67	2	no	—
313	#380	—	67	1	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
316	#336	—	67	1	no	—
317	#336	—	67	1	no	—
318	#336	—	67	2	no	—
319	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
338	#121	—	67	8	no	—
339	C₄×D₄	—	134	4	no	—
340	C₄×D₄	—	134	4	no	—
341	C₄×D₄	—	134	2	no	—
342	C₄×D₄	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
362	C₄⋊C₈	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
363	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
368	C₄×C₈	—	2	4	no	—
369	C₄×C₈	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈	—	134	2	no	—
371	#95	—	67	2	no	—
372	#95	—	67	2	no	—
373	#95	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂⁴	—	67	1	no	—
375	C₂⁴	—	67	2	no	—
376	C₂×D₄	—	67	8	no	—
377	C₂×D₄	—	67	4	no	—
378	C₂×D₄	—	134	4	no	—
379	C₂×D₄	—	134	4	no	—
380	C₂×D₄	—	134	2	no	—
381	C₂×D₄	—	134	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	268	8	no	—
417	C₂×C₈	—	268	8	no	—
418	C₂×C₈	—	67	2	no	—
419	C₂×C₈	—	134	2	no	—
420	C₂×C₈	—	134	1	no	—
421	C₂×C₈	—	134	2	no	—
422	C₂×C₈	—	134	1	no	—
423	C₂×C₈	—	134	2	no	—
424	C₂×C₈	—	134	1	no	—
425	C₂×C₈	—	134	1	no	—
426	C₂×C₈	—	134	1	no	—
427	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
432	C₄⋊C₄	C₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
433	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	134	2	no	—
441	C₄²	—	134	2	no	—
442	C₄²	—	134	1	no	—
443	C₄²	—	134	1	no	—
444	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
445	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
446	C₂³	—	67	2	no	—
447	C₂³	—	67	2	no	—
448	C₂³	—	67	2	no	—
449	C₂³	—	67	4	no	—
450	C₂³	—	134	2	no	—
451	C₂³	—	134	2	no	—
452	C₂³	—	134	2	no	—
453	C₂³	—	134	2	no	—
454	C₂³	—	134	2	no	—
455	C₂³	—	134	2	no	—
456	C₂³	—	134	1	no	—
457	C₂³	—	134	1	no	—
458	C₂³	—	134	1	no	—
459	C₂³	—	134	1	no	—
460	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	D₄	—	134	16	no	—
462	D₄	—	134	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	268	4	no	—
471	C₂×C₄	—	268	2	no	—
472	C₂×C₄	—	268	2	no	—
473	C₂×C₄	—	268	2	no	—
474	C₂×C₄	—	268	2	no	—
475	C₂×C₄	—	67	2	no	—
476	C₂×C₄	—	67	2	no	—
477	C₂×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂×C₄	—	134	1	no	—
479	C₂×C₄	—	134	2	no	—
480	C₂×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂×C₄	—	134	1	no	—
482	C₂×C₄	—	134	1	no	—
483	C₂×C₄	—	134	1	no	—
484	C₂×C₄	—	134	1	no	—
485	C₂×C₄	—	134	1	no	—
486	C₂×C₄	—	134	1	no	—
487	C₂×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂×C₄	—	134	2	no	—
491	C₂×C₄	—	134	8	no	—
492	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#14524049	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	2	4	no	—
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	4	1	no	—
506	C₈	—	268	2	no	—
507	C₈	—	268	1	no	—
508	C₈	—	134	2	no	—
509	C₂²	—	268	2	no	—
510	C₂²	—	268	2	no	—
511	C₂²	—	268	2	no	—
512	C₂²	—	268	2	no	—
513	C₂²	—	67	4	no	—
514	C₂²	—	134	4	no	—
515	C₂²	—	134	4	no	—
516	C₂²	—	134	4	no	—
517	C₂²	—	134	2	no	—
518	C₂²	—	134	2	no	—
519	C₂²	—	134	2	no	—
520	C₂²	—	134	2	no	—
521	C₂²	—	134	2	no	—
522	C₂²	—	134	2	no	—
523	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#16863878	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	268	2	no	—
534	C₄	—	268	1	no	—
535	C₄	—	134	2	no	—
536	C₄	—	134	2	no	—
537	C₄	C₈×D₂₆₈	1	4	yes	complemented
538	C₄	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#16864047	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#16864058	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#16864090	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	268	4	no	—
543	C₂	—	134	4	no	—
544	C₂	#22563227	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₈×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×C₈×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#22568937	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#22568948	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#22569319	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#22569368	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#14524018	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22985
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
2. C₂×#16863461	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
5. #22561003	C₂	semidirect
6. #22560928	C₂	semidirect
7. #22560815	C₂	semidirect
8. #22560500	C₂	semidirect
9. #22560388	C₂	semidirect
10. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
59. #14524018	C₈	semidirect
83. (C₂×D₆₇)⋊C₈	D₄	semidirect
94. C₄⋊C₈×C₆₇	D₄	semidirect
104. C₂×D₂₆₈	C₂×C₈	semidirect
105. C₂×D₂₆₈	C₂×C₈	semidirect
125. C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	semidirect
145. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
165. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₈	semidirect
253. C₂×D₆₇	C₈×D₄	semidirect
257. C₄×C₆₇	C₈×D₄	semidirect
285. C₈×C₄⋊C₄	D₆₇	semidirect
287. C₆₇	#22985	semidirect
362. C₄⋊C₈	D₂₆₈	semidirect
432. C₄⋊C₄	C₈×D₆₇	semidirect
537. C₄	C₈×D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×D₂₆₈	2
C₂×#16863461	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
C₄×#14524018	2
#22561003	2
#22560928	2
#22560815	2
#22560500	2
#22560388	2
C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
C₈×C₄⋊C₄×C₆₇	2
#22985	67