Subgroups — #30877940

Order 17152.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#14524014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524014	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
18	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863299	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16863292	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16863284	C₄	1	2	yes	—
31	#16863272	C₄	1	2	yes	—
32	#16863253	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
57	#14524014	C₈	1	8	yes	complemented
58	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
74	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
75	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
77	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
78	(C₂×D₆₇)⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
102	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
132	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
184	C₂²×D₆₇	#131	1	2	yes	—
185	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
221	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
226	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
227	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
230	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×D₆₇	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
254	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₄×C₆₇	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
257	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
261	Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	Dic₆₇	—	4	1	no	—
265	Dic₆₇	—	4	2	no	—
266	#22985	—	67	1	no	maximal, Sylow
267	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂×C₆₇	#2361	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	#2933	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	#2935	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	#2988	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	#2994	1	1	yes	characteristic
275	D₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈×D₄	—	67	2	no	—
277	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
279	C₄×#121	—	67	1	no	—
280	#1954	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#1939	—	67	1	no	—
282	#1923	—	67	2	no	—
283	#1869	—	67	2	no	—
284	#1850	—	67	2	no	—
285	C₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
287	C₆₇	#22985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
289	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
290	C₂×#121	—	67	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
294	C₈×D₄	—	134	8	no	—
295	C₈×D₄	—	134	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
308	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	#390	—	67	1	no	—
310	#389	—	67	1	no	—
311	#388	—	67	2	no	—
312	#386	—	67	2	no	—
313	#380	—	67	1	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
316	#336	—	67	1	no	—
317	#336	—	67	2	no	—
318	#336	—	67	2	no	—
319	#336	—	67	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
321	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	#121	—	67	8	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	134	4	no	—
342	C₄×D₄	—	134	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
368	C₄×C₈	—	2	2	no	—
369	C₄×C₈	—	134	4	no	—
370	C₄×C₈	—	134	2	no	—
371	#95	—	67	2	no	—
372	#95	—	67	2	no	—
373	#95	—	67	2	no	—
374	C₂⁴	—	67	1	no	—
375	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	67	8	no	—
379	C₂×D₄	—	134	4	no	—
380	C₂×D₄	—	134	4	no	—
381	C₂×D₄	C₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	268	8	no	—
418	C₂×C₈	—	268	8	no	—
419	C₂×C₈	—	67	2	no	—
420	C₂×C₈	—	67	4	no	—
421	C₂×C₈	—	134	1	no	—
422	C₂×C₈	—	134	1	no	—
423	C₂×C₈	—	134	1	no	—
424	C₂×C₈	—	134	2	no	—
425	C₂×C₈	—	134	1	no	—
426	C₂×C₈	—	134	2	no	—
427	C₂×C₈	—	134	1	no	—
428	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
438	C₄²	—	134	2	no	—
439	C₄²	—	134	2	no	—
440	C₄²	—	134	2	no	—
441	C₄²	—	134	1	no	—
442	C₄²	—	134	2	no	—
443	C₄²	—	134	1	no	—
444	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	67	2	no	—
453	C₂³	—	67	2	no	—
454	C₂³	—	67	2	no	—
455	C₂³	—	134	1	no	—
456	C₂³	—	134	1	no	—
457	C₂³	—	134	1	no	—
458	C₂³	—	134	1	no	—
459	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	D₄	—	2	8	no	—
462	D₄	—	134	16	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	268	4	no	—
473	C₂×C₄	—	67	2	no	—
474	C₂×C₄	—	67	2	no	—
475	C₂×C₄	—	67	4	no	—
476	C₂×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂×C₄	—	134	1	no	—
478	C₂×C₄	—	134	1	no	—
479	C₂×C₄	—	134	2	no	—
480	C₂×C₄	—	134	1	no	—
481	C₂×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂×C₄	—	134	1	no	—
484	C₂×C₄	—	134	1	no	—
485	C₂×C₄	—	134	1	no	—
486	C₂×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂×C₄	—	134	1	no	—
488	C₂×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂×C₄	—	134	2	no	—
491	C₂×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂×C₄	—	134	8	no	—
493	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	2	2	no	—
504	C₈	—	4	2	no	—
505	C₈	—	4	1	no	—
506	C₈	—	268	1	no	—
507	C₈	—	134	4	no	—
508	C₈	—	134	2	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	67	4	no	—
517	C₂²	—	134	2	no	—
518	C₂²	—	134	2	no	—
519	C₂²	—	134	2	no	—
520	C₂²	—	134	2	no	—
521	C₂²	—	134	2	no	—
522	C₂²	—	134	2	no	—
523	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#16863875	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	268	1	no	—
533	C₄	—	268	2	no	—
534	C₄	—	134	2	no	—
535	C₄	—	134	4	no	—
536	C₄	—	134	2	no	—
537	C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	1	4	yes	complemented
538	C₄	#16864031	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#16864046	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#16864054	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#16864093	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	4	4	no	—
543	C₂	—	134	4	no	—
544	C₂	#22563230	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₈×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#22568939	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#22568954	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#22569316	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#22569370	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₆₇×#1954	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#14524014	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1954	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22985
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
2. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
5. #22560925	C₂	semidirect
6. #22560812	C₂	semidirect
7. #22560498	C₂	semidirect
8. #22560386	C₂	semidirect
9. C₈×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
10. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1954	C₂	semidirect
57. #14524014	C₈	semidirect
73. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	semidirect
78. (C₂×D₆₇)⋊C₈	D₄	semidirect
101. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	semidirect
116. C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	semidirect
131. C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₈	semidirect
135. C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₈	semidirect
146. C₂×D₄×C₆₇	C₂×C₈	semidirect
253. C₂×D₆₇	C₈×D₄	semidirect
256. C₄×C₆₇	C₈×D₄	semidirect
280. #1954	D₆₇	semidirect
287. C₆₇	#22985	semidirect
381. C₂×D₄	C₈×D₆₇	semidirect
537. C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	2
C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
C₄×#14524014	2
#22560925	2
#22560812	2
#22560498	2
#22560386	2
C₈×C₄⋊Dic₆₇	2
C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
C₆₇×#1954	2
#22985	67