Subgroups — #30877941

Order 17152.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#14524015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22561001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22560388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22560386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22560075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524015	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863468	—	2	4	no	—
24	#16863465	—	2	4	no	—
25	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
26	#16863419	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863296	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#16863291	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#16863290	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#16863286	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#16863276	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#16863273	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#16863254	C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
69	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
70	C₂×#11761612	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
81	#14524015	—	2	4	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
106	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	Dic₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
111	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
113	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
116	#14523954	—	2	2	no	—
117	#14523953	—	2	2	no	—
118	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
145	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
171	#11761612	—	4	4	no	—
172	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
186	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
187	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
188	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
189	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
196	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
202	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
206	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
260	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
268	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₆₇	#131	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₆₇	#131	1	2	yes	—
320	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
321	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
322	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
323	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
324	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
326	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
327	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
328	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
357	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
358	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
359	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
360	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
362	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
363	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
364	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
368	Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	Dic₆₇	—	4	1	no	—
371	Dic₆₇	—	4	1	no	—
372	Dic₆₇	—	4	1	no	—
373	Dic₆₇	—	4	1	no	—
374	Dic₆₇	#435	1	4	yes	complemented
375	#22986	—	67	1	no	maximal, Sylow
376	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
377	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
378	C₂×C₆₇	#2361	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₆₇	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₆₇	#2931	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₆₇	#2933	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₆₇	#2990	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₆₇	#2993	1	1	yes	characteristic
385	D₆₇	—	4	2	no	—
386	C₂×#435	—	67	1	no	—
387	C₂×#435	—	67	1	no	—
388	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
389	C₂×#423	—	67	1	no	—
390	C₄×#121	—	67	1	no	—
391	#1954	—	67	1	no	—
392	#1939	—	67	1	no	—
393	#1924	—	67	1	no	—
394	#1924	—	67	1	no	—
395	#1870	—	67	1	no	—
396	#1870	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
397	#1850	—	67	1	no	—
398	#1850	—	67	1	no	—
399	#1770	—	67	1	no	—
400	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
401	C₆₇	#22986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
403	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
405	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
406	C₂×#121	—	67	1	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
408	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
409	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
411	#435	—	134	4	no	—
412	#435	—	134	4	no	—
413	C₈×D₄	—	134	4	no	—
414	#423	—	134	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×#97	—	67	1	no	—
430	C₂×#97	—	67	1	no	—
431	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
432	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
433	#390	—	67	1	no	—
434	#389	—	67	1	no	—
435	#388	—	67	1	no	—
436	#388	—	67	1	no	—
437	#386	—	67	1	no	—
438	#386	—	67	1	no	—
439	#380	—	67	1	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
441	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
442	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
443	#336	—	67	1	no	—
444	#336	—	67	1	no	—
445	#336	—	67	1	no	—
446	#336	—	67	1	no	—
447	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
451	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
455	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
460	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
461	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
464	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
471	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
472	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
473	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	#121	—	134	4	no	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	2	2	no	—
480	C₄×D₄	—	134	2	no	—
481	C₄×D₄	—	134	2	no	—
482	C₄×D₄	—	134	2	no	—
483	C₄×D₄	—	134	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
506	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
508	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
509	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
510	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
511	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
512	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
521	#97	—	134	2	no	—
522	#97	—	134	2	no	—
523	C₄×C₈	—	134	2	no	—
524	C₄×C₈	—	134	2	no	—
525	#95	—	67	1	no	—
526	#95	—	67	1	no	—
527	#95	—	67	1	no	—
528	#95	—	67	1	no	—
529	#95	—	67	1	no	—
530	#95	—	67	1	no	—
531	C₂⁴	—	67	1	no	—
532	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	1	no	—
537	C₂×D₄	—	268	1	no	—
538	C₂×D₄	—	67	4	no	—
539	C₂×D₄	—	134	2	no	—
540	C₂×D₄	—	134	2	no	—
541	C₂×D₄	—	134	2	no	—
542	C₂×D₄	—	134	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	M₁₆	—	4	4	no	—
580	M₁₆	—	268	4	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	1	no	—
583	C₂×C₈	—	2	1	no	—
584	C₂×C₈	—	2	1	no	—
585	C₂×C₈	—	2	1	no	—
586	C₂×C₈	—	2	1	no	—
587	C₂×C₈	—	2	1	no	—
588	C₂×C₈	—	2	1	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	—	2	1	no	—
592	C₂×C₈	—	268	4	no	—
593	C₂×C₈	—	268	4	no	—
594	C₂×C₈	—	67	2	no	—
595	C₂×C₈	—	67	2	no	—
596	C₂×C₈	—	67	2	no	—
597	C₂×C₈	—	134	1	no	—
598	C₂×C₈	—	134	1	no	—
599	C₂×C₈	—	134	1	no	—
600	C₂×C₈	—	134	1	no	—
601	C₂×C₈	—	134	1	no	—
602	C₂×C₈	—	134	1	no	—
603	C₂×C₈	—	134	1	no	—
604	C₂×C₈	—	134	1	no	—
605	C₂×C₈	—	134	1	no	—
606	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
622	C₄²	—	2	1	no	—
623	C₄²	—	2	1	no	—
624	C₄²	—	67	2	no	—
625	C₄²	—	67	2	no	—
626	C₄²	—	134	2	no	—
627	C₄²	—	134	2	no	—
628	C₄²	—	134	1	no	—
629	C₄²	—	134	1	no	—
630	C₄²	—	134	1	no	—
631	C₄²	—	134	1	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	1	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	1	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	67	2	no	—
645	C₂³	—	134	1	no	—
646	C₂³	—	134	1	no	—
647	C₂³	—	134	1	no	—
648	C₂³	—	134	1	no	—
649	C₂³	—	134	1	no	—
650	C₂³	—	134	1	no	—
651	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
652	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
653	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	D₄	—	4	4	no	—
655	D₄	—	268	4	no	—
656	D₄	—	134	8	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	268	4	no	—
677	C₂×C₄	—	268	1	no	—
678	C₂×C₄	—	268	1	no	—
679	C₂×C₄	—	268	1	no	—
680	C₂×C₄	—	268	1	no	—
681	C₂×C₄	—	268	4	no	—
682	C₂×C₄	—	67	2	no	—
683	C₂×C₄	—	67	2	no	—
684	C₂×C₄	—	67	2	no	—
685	C₂×C₄	—	67	2	no	—
686	C₂×C₄	—	67	2	no	—
687	C₂×C₄	—	134	1	no	—
688	C₂×C₄	—	134	1	no	—
689	C₂×C₄	—	134	1	no	—
690	C₂×C₄	—	134	1	no	—
691	C₂×C₄	—	134	1	no	—
692	C₂×C₄	—	134	1	no	—
693	C₂×C₄	—	134	1	no	—
694	C₂×C₄	—	134	1	no	—
695	C₂×C₄	—	134	1	no	—
696	C₂×C₄	—	134	1	no	—
697	C₂×C₄	—	134	1	no	—
698	C₂×C₄	—	134	1	no	—
699	C₂×C₄	—	134	1	no	—
700	C₂×C₄	—	134	1	no	—
701	C₂×C₄	—	134	1	no	—
702	C₂×C₄	—	134	1	no	—
703	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	2	2	no	—
711	C₈	—	4	1	no	—
712	C₈	—	4	1	no	—
713	C₈	—	4	1	no	—
714	C₈	—	268	1	no	—
715	C₈	—	134	2	no	—
716	C₈	—	134	2	no	—
717	C₈	—	134	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	4	1	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	4	1	no	—
732	C₂²	—	268	1	no	—
733	C₂²	—	268	1	no	—
734	C₂²	—	268	1	no	—
735	C₂²	—	268	1	no	—
736	C₂²	—	134	2	no	—
737	C₂²	—	134	2	no	—
738	C₂²	—	134	2	no	—
739	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	#16863875	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	4	1	no	—
748	C₄	—	4	1	no	—
749	C₄	—	4	1	no	—
750	C₄	—	268	1	no	—
751	C₄	—	268	1	no	—
752	C₄	—	268	1	no	—
753	C₄	—	268	1	no	—
754	C₄	—	67	4	no	—
755	C₄	—	134	2	no	—
756	C₄	—	134	2	no	—
757	C₄	#16864028	1	1	yes	characteristic
758	C₄	#16864044	1	1	yes	characteristic
759	C₄	#16864052	1	1	yes	characteristic
760	C₄	#16864089	1	1	yes	characteristic
761	C₂	—	4	2	no	—
762	C₂	—	4	2	no	—
763	C₂	—	268	2	no	—
764	C₂	#22563220	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#435×D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#22568917	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#22568938	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#22568941	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#22569329	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#22569355	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1870	C₂
prime radical	C₂×#14524015	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1870	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22986
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863468	C₂	semidirect
2. C₂×#16863465	C₂	semidirect
3. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×#16863419	C₂	semidirect
6. #22561001	C₂	semidirect
7. #22560926	C₂	semidirect
8. #22560825	C₂	semidirect
9. #22560820	C₂	semidirect
10. #22560504	C₂	semidirect
11. #22560388	C₂	semidirect
12. #22560386	C₂	semidirect
13. #22560075	C₂	semidirect
14. C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1870	C₂	semidirect
110. Dic₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
112. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	semidirect
151. C₂×C₂²⋊D₆₇	M₁₆	semidirect
374. Dic₆₇	#435	semidirect
396. #1870	D₆₇	semidirect
401. C₆₇	#22986	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863468	2
C₂×#16863465	2
C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	2
C₂×#16863419	2
C₄×#14524015	2
#22561001	2
#22560926	2
#22560825	2
#22560820	2
#22560504	2
#22560388	2
#22560386	2
#22560075	2
C₂²⋊C₈×Dic₆₇	2
C₆₇×#1870	2
#22986	67