Finite Group Databasebeta

← #30878128

Subgroups — #30878128

Order 17152.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863619C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863483C211yesmaximal, characteristic
4#22563280C211yesmaximal, characteristic
5#22563126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561018C211yesmaximal, characteristic
7#22560890C211yesmaximal, characteristic
8#22560883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560565C211yesmaximal, characteristic
10#22560551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560453C211yesmaximal, characteristic
13#22560074C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523966C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic268C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×#14524008C2211yescharacteristic
21C2×#14524008C2211yescharacteristic
22C2×#14524008C2211yescharacteristic
23C2×#14524005C2211yescharacteristic
24#16863619C418yescomplemented
25#16863490—24no—
26#16863483—24no—
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×#14523965C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×#14523963C2211yescharacteristic
35C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
38#16863301C2211yescharacteristic
39#16863297C2211yescharacteristic
40#16863293—21no—
41#16863293—21no—
42#16863292C2211yescharacteristic
43#16863292C2211yescharacteristic
44#16863288—21no—
45#16863287—21no—
46#16863270—21no—
47#16863260—21no—
48C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
49#16863247—21no—
50C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C2×#107×C67C2211yescharacteristic
56C2×#106×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58#382×C67C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C22×C4×D67—21no—
66C2×Dic268—22no—
67C2×Dic268—22no—
68C2×Dic268C2×C414yescomplemented
69C2×#11761617—22no—
70C2×#11761617—22no—
71C2×#11761617C2×C414yes—
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74#14524031—22no—
75#14524031C2×C414yes—
76C4×Dic134—22no—
77C4×Dic134C2×C414yescomplemented
78#14524008—22no—
79#14524008—22no—
80#14524008—22no—
81#14524008—41no—
82#14524008—41no—
83#14524008—41no—
84#14524005—22no—
85#14524005—41no—
86C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67—21no—
104C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
106#14523968C2×C414yescomplemented
107#14523966—22no—
108#14523966—22no—
109#14523966—41no—
110#14523966D414yes—
111#14523965C2×C414yes—
112#14523963—22no—
113#14523963—41no—
114C4×C67⋊C8—22no—
115C8×Dic67—22no—
116C8×Dic67—22no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95D411yescharacteristic
122C67⋊#95D411yescharacteristic
123C22×C8×C67C2311yescharacteristic
124C22×C8×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C42×C67—21no—
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131#107×C67—22no—
132#106×C67—22no—
133C4⋊C8×C67C2×C414yescomplemented
134#95×C67—21no—
135#95×C67—21no—
136#95×C67—21no—
137C23×D67—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C22×C412yes—
147C2×Dic134C22×C412yes—
148C2×Dic134C2×D412yes—
149C2×Dic134#4112yes—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268C22×C412yes—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D67—42no—
164C2×C4×D67—42no—
165C2×C4×D67—81no—
166Dic268—28no—
167#11761617—28no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8C2×D412yes—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67C22×C412yes—
178Dic67⋊C4—24no—
179Dic67⋊C4—42no—
180Dic67⋊C4—42no—
181Dic67⋊C4—42no—
182Dic67⋊C4—42no—
183Dic67⋊C4—42no—
184(C2×D67)⋊C4—24no—
185(C2×D67)⋊C4—24no—
186(C2×D67)⋊C4—42no—
187(C2×D67)⋊C4—42no—
188(C2×D67)⋊C4—81no—
189C4×Dic67—24no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—42no—
195C4×Dic67—42no—
196C4×Dic67—42no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2411yescharacteristic
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67C22×C412yes—
209C2×C8×C67C22×C412yes—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67C2×D412yes—
218C42×C67—81no—
219C42×C67C22×C412yes—
220C42×C67#4112yes—
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222C22×D67—22no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67C4×D412yes—
246C2×C4×C67C4×D412yes—
247C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67#13512yes—
273C2×Dic67#13512yes—
274D268—22no—
275D268—22no—
276D268—41no—
277D268—41no—
278C4×D67—84no—
279Dic134—22no—
280Dic134—22no—
281Dic134—22no—
282Dic134—22no—
283Dic134—22no—
284Dic134—41no—
285Dic134—41no—
286Dic134C4×D414yes—
287C8×C67—22no—
288C8×C67—22no—
289C67⋊C8—22no—
290C67⋊C8—41no—
291C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
292C22×C67D4211yescharacteristic
293C22×C67#54811yescharacteristic
294C22×C67C2×#13511yescharacteristic
295C22×C67C2×#13511yescharacteristic
296C22×C67#57711yescharacteristic
297C22×C67#57811yescharacteristic
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C4×C67—22no—
306C4×C67—22no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—81no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67—81no—
311C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
312C4×C67#52011yescharacteristic
313C4×C67#54711yescharacteristic
314C4×C67#55311yescharacteristic
315Dic67—24no—
316Dic67—22no—
317Dic67—22no—
318Dic67—42no—
319Dic67—42no—
320Dic67—41no—
321Dic67—41no—
322#23000—671nomaximal, Sylow
323C2×C67#236111yescharacteristic
324C2×C67C4×#13511yescharacteristic
325C2×C67#294711yescharacteristic
326C2×C67#328211yescharacteristic
327C2×C67#328511yescharacteristic
328C2×C67#336411yescharacteristic
329C2×C67#336511yescharacteristic
330D67—82no—
331C2×#464—671no—
332C2×C4×Q16—671no—
333C2×C4×SD16—671no—
334#2367—671no—
335#2351—671no—
336#1958—671no—
337#1949D6711yescharacteristic, complemented
338#1934—671no—
339#1933—671no—
340#1880—671no—
341#1878—671no—
342#1865—671no—
343#1862—671no—
344C8×C4⋊C4—671no—
345C4×#103—671no—
346C67#2300011yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q16—671no—
348C22×SD16—671no—
349C2×#124—671no—
350C2×C4×Q8—671no—
351C2×C4×Q8—671no—
352C2×C4×Q8—671no—
353C2×C4×Q8—671no—
354C2×C4×D4—671no—
355#464—678no—
356C4×Q16—1344no—
357C4×SD16—1344no—
358C2×#107C2×D6711yescharacteristic
359C2×#106C2×D6711yescharacteristic
360C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
361C2×#103—671no—
362C2×#103—671no—
363C2×#103—671no—
364C2×#103—671no—
365C2×#103—671no—
366C2×#102—671no—
367C2×#102—671no—
368C2×#102—671no—
369C2×C4×C8—671no—
370C2×C4×C8—671no—
371C2×C4×C8—671no—
372#391—671no—
373#390—671no—
374#389—671no—
375#389—671no—
376#389—1341no—
377#389—1341no—
378#388—1341no—
379#388—1341no—
380#385—1341no—
381#382—1341no—
382#382C2×D6711yescharacteristic
383C4×C4⋊C4—671no—
384C4×C4⋊C4—1341no—
385C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
386C4×C22⋊C4—1341no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340C2×D6711yescharacteristic
390#340C2×D6711yescharacteristic
391#336—671no—
392#336—671no—
393C22×Q8—671no—
394C22×Q8—671no—
395C22×D4—671no—
396C23×C4—1341no—
397C2×Q16—674no—
398C2×Q16—1342no—
399C2×Q16—1342no—
400C2×SD16—674no—
401C2×SD16—1342no—
402C2×SD16—1342no—
403C22×C8—671no—
404C22×C8—671no—
405C22×C8C22×D6711yescharacteristic
406C22×C8C22×D6711yescharacteristic
407#124—674no—
408#124—1342no—
409C4×Q8—2681no—
410C4×Q8—2681no—
411C4×Q8—2681no—
412C4×Q8—674no—
413C4×Q8—1342no—
414C4×Q8—1342no—
415C4×Q8—1342no—
416C4×Q8—1342no—
417C4×D4—2681no—
418C4×D4—1342no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—671no—
440C2×C42—1341no—
441C2×C42—1341no—
442C2×C42—1341no—
443C2×C42—1341no—
444C2×C42C22×D6711yescharacteristic
445#107—22no—
446#106—22no—
447C4⋊C8C4×D6714yescomplemented
448#103—2681no—
449#103—674no—
450#103—674no—
451#103—1342no—
452#103—1342no—
453#102—2681no—
454#102—674no—
455#102—1342no—
456C4×C8—1342no—
457C4×C8—1342no—
458C4×C8—1342no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—671no—
463#95—671no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468C24—1341no—
469C2×Q8—672no—
470C2×Q8—672no—
471C2×Q8—672no—
472C2×Q8—672no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×D4—672no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—2682no—
492C22×C4—2682no—
493C22×C4—5361no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4D4×D6711yescharacteristic
502C22×C4D4×D6711yescharacteristic
503C22×C4C23×D6711yescharacteristic
504Q16—1348no—
505SD16—1348no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—672no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8C2×C4×D6712yes—
517C2×C8C2×C4×D6712yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—2682no—
526C4⋊C4—2682no—
527C4⋊C4—2682no—
528C4⋊C4—2682no—
529C4⋊C4—2682no—
530C4⋊C4—672no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1344no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4D4×D6712yes—
536C22⋊C4—2682no—
537C22⋊C4—2682no—
538C22⋊C4—5361no—
539C22⋊C4—1344no—
540C22⋊C4—1344no—
541C42—81no—
542C42—2682no—
543C42—2682no—
544C42—2682no—
545C42—1344no—
546C42—1341no—
547C42—1341no—
548C42—1341no—
549C42—1341no—
550C42C2×C4×D6712yes—
551C42#1176162912yes—
552C23—2681no—
553C23—2681no—
554C23—2681no—
555C23—2681no—
556C23—2681no—
557C23—2681no—
558C23—1342no—
559C23C2×D4×D6711yescharacteristic
560Q8—2681no—
561Q8—2681no—
562Q8—674no—
563Q8—1342no—
564Q8—1342no—
565Q8—1342no—
566Q8—1342no—
567Q8—1342no—
568D4—2681no—
569D4—2681no—
570D4—1342no—
571D4—1342no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—5364no—
593C2×C4—672no—
594C2×C4—672no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1342no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4#1452400512yes—
611C2×C4#1452400512yes—
612C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
614C2×C4#41×D6711yescharacteristic
615C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
616C2×C4#1452408911yescharacteristic
617C2×C4#1452409111yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—2681no—
621C8—1342no—
622C22—2682no—
623C22—2682no—
624C22—2682no—
625C22—5361no—
626C22—5361no—
627C22—5361no—
628C22—5361no—
629C22C2×#1452400511yescharacteristic
630C22#1686403011yescharacteristic
631C22#1686405611yescharacteristic
632C22#135×D6711yescharacteristic
633C22#135×D6711yescharacteristic
634C22#1686420611yescharacteristic
635C22#1686421211yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—2682no—
643C4—2681no—
644C4—2682no—
645C4—2681no—
646C4—1342no—
647C4—1344no—
648C4—1342no—
649C4C4×D4×D6711yescharacteristic
650C4#1686387811yescharacteristic
651C4#1686404911yescharacteristic
652C4#1686409911yescharacteristic
653C2—5362no—
654C2#2256322411yescharacteristic
655C2#2256898011yescharacteristic
656C2#2256905011yescharacteristic
657C2#2257192211yescharacteristic
658C2#2257194511yescharacteristic
659C2#2257289711yescharacteristic
660C2#2257290811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1949C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1949D67
hypocenterC67#23000
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863490C2semidirect
5. #22563126C2semidirect
8. #22560883C2semidirect
10. #22560551C2semidirect
11. #22560474C2semidirect
13. #22560074C2semidirect
14. C4×#14523966C2semidirect
15. C67×#1949C2semidirect
24. #16863619C4semidirect
68. C2×Dic268C2×C4semidirect
77. C4×Dic134C2×C4semidirect
106. #14523968C2×C4semidirect
133. C4⋊C8×C67C2×C4semidirect
337. #1949D67semidirect
346. C67#23000semidirect
447. C4⋊C8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636192
C2×#168634902
C2×#168634832
#225632802
#225631262
#225610182
#225608902
#225608832
#225605652
#225605512
#225604742
#225604532
#225600742
C4×#145239662
C67×#19492
#2300067