Finite Group Databasebeta

← #30878133

Subgroups — #30878133

Order 17152.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863621C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863483C211yesmaximal, characteristic
4#22563276C211yesmaximal, characteristic
5#22563128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561017C211yesmaximal, characteristic
7#22560978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560891C211yesmaximal, characteristic
9#22560887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560563C211yesmaximal, characteristic
11#22560547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560457C211yesmaximal, characteristic
13#22560070C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C2×#14524032C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×#14524008C2211yescharacteristic
21C2×#14524008C2211yescharacteristic
22C2×#14524005C2211yescharacteristic
23#16863621C418yescomplemented
24C4×#11761618—24no—
25#16863483—24no—
26C2×#14523976C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
37#16863303C2211yescharacteristic
38#16863298C2211yescharacteristic
39#16863295C2211yescharacteristic
40#16863293—21no—
41#16863291—21no—
42#16863287—21no—
43#16863286—21no—
44#16863267—21no—
45#16863261C2211yescharacteristic
46#16863260—21no—
47C4⋊C4×Dic67—21no—
48C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
49C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
50C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#106×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59#389×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61#336×C67C2211yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C4×D67—21no—
65C2×#11761618—22no—
66C2×#11761618—22no—
67C2×#11761618C2×C414yescomplemented
68C2×#11761617—22no—
69C2×#11761617—22no—
70C2×#11761617C2×C414yes—
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73#14524032—22no—
74#14524032C2×C414yes—
75C4×Dic134—22no—
76C4×Dic134—41no—
77#14524008—22no—
78#14524008—22no—
79#14524008—41no—
80#14524008C2×C414yescomplemented
81#14524005—22no—
82#14524005—41no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
102#14523976—22no—
103Dic67⋊C8C2×C414yescomplemented
104#14523968—22no—
105#14523967—22no—
106#14523966D414yes—
107#14523965—41no—
108#14523963—22no—
109#14523963C2×C414yes—
110C4×C67⋊C8—22no—
111C8×Dic67—22no—
112C8×Dic67—22no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95D411yescharacteristic
120C67⋊#95D411yescharacteristic
121C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
122C22×C8×C67C2311yescharacteristic
123C22×C8×C67C2311yescharacteristic
124C4×Q8×C67—22no—
125C4×Q8×C67—41no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C42×C67—21no—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67—22no—
134#103×C67—41no—
135#103×C67C2×C414yescomplemented
136#95×C67—21no—
137C23×D67—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134C22×C412yes—
142C2×Dic134C2×D412yes—
143C2×Dic134#4112yes—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268C22×C412yes—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—42no—
159C2×C4×D67—81no—
160#11761618—28no—
161#11761617—28no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8C22×C412yes—
167C2×C67⋊C8C2×D412yes—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—42no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—24no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—42no—
177Dic67⋊C4—42no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179(C2×D67)⋊C4—24no—
180(C2×D67)⋊C4—42no—
181(C2×D67)⋊C4—42no—
182(C2×D67)⋊C4—81no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—24no—
186C4×Dic67—42no—
187C4×Dic67—42no—
188C4×Dic67—81no—
189C4×Dic67C22×C412yes—
190C4×Dic67#4112yes—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67C22×C412yes—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2411yescharacteristic
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67C22×C412yes—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—42no—
215C4⋊C4×C67—42no—
216C4⋊C4×C67C22×C412yes—
217C4⋊C4×C67C2×D412yes—
218C42×C67—21no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67—42no—
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222C22×D67—22no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229Q8×C67—22no—
230Q8×C67—22no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67#13512yes—
251C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67C4×D412yes—
276C2×Dic67C4×D412yes—
277C2×Dic67#13512yes—
278D268—22no—
279D268—22no—
280D268—41no—
281D268—41no—
282C4×D67—84no—
283Dic134—22no—
284Dic134—22no—
285Dic134—22no—
286Dic134C4×D414yes—
287C8×C67—22no—
288C8×C67—41no—
289C67⋊C8—22no—
290C67⋊C8—22no—
291C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
292C22×C67D4211yescharacteristic
293C22×C67#54811yescharacteristic
294C22×C67C2×#13511yescharacteristic
295C22×C67C2×#13511yescharacteristic
296C22×C67#57711yescharacteristic
297C22×C67#57811yescharacteristic
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C4×C67—22no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—81no—
311C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
312C4×C67#52011yescharacteristic
313C4×C67#54711yescharacteristic
314C4×C67#55311yescharacteristic
315Dic67—24no—
316Dic67—22no—
317Dic67—22no—
318Dic67—22no—
319Dic67—41no—
320Dic67—81no—
321Dic67—81no—
322#23000—671nomaximal, Sylow
323C2×C67#236111yescharacteristic
324C2×C67C4×#13511yescharacteristic
325C2×C67#294711yescharacteristic
326C2×C67#328211yescharacteristic
327C2×C67#328511yescharacteristic
328C2×C67#336411yescharacteristic
329C2×C67#336511yescharacteristic
330D67—82no—
331C2×#464—671no—
332C2×C4×Q16—671no—
333C2×C4×SD16—671no—
334#2367—671no—
335#2351—671no—
336#1958—671no—
337#1949—671no—
338#1934—671no—
339#1933—671no—
340#1880—671no—
341#1878—671no—
342#1865D6711yescharacteristic, complemented
343#1862—671no—
344C8×C4⋊C4—671no—
345C4×#103—671no—
346C67#2300011yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q16—671no—
348C22×SD16—671no—
349C2×#124—671no—
350C2×C4×Q8—671no—
351C2×C4×Q8—671no—
352C2×C4×Q8—671no—
353C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
354C2×C4×D4—671no—
355#464—678no—
356C4×Q16—1344no—
357C4×SD16—1344no—
358C2×#107—671no—
359C2×#106C2×D6711yescharacteristic
360C2×C4⋊C8—671no—
361C2×#103—671no—
362C2×#103—671no—
363C2×#103—671no—
364C2×#103C2×D6711yescharacteristic
365C2×#103C2×D6711yescharacteristic
366C2×#102—671no—
367C2×#102—671no—
368C2×#102—671no—
369C2×C4×C8—671no—
370C2×C4×C8—671no—
371C2×C4×C8—671no—
372#391—671no—
373#390—671no—
374#389—671no—
375#389—1341no—
376#389—1341no—
377#389C2×D6711yescharacteristic
378#388—1341no—
379#388—1341no—
380#385—1341no—
381#382—671no—
382#382—1341no—
383C4×C4⋊C4—671no—
384C4×C4⋊C4—671no—
385C4×C4⋊C4—1341no—
386C4×C22⋊C4—1341no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340—671no—
390#340C2×D6711yescharacteristic
391#336—671no—
392#336C2×D6711yescharacteristic
393C22×Q8—671no—
394C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
395C22×D4—671no—
396C23×C4—1341no—
397C2×Q16—674no—
398C2×Q16—1342no—
399C2×Q16—1342no—
400C2×SD16—674no—
401C2×SD16—1342no—
402C2×SD16—1342no—
403C22×C8—671no—
404C22×C8—671no—
405C22×C8C22×D6711yescharacteristic
406C22×C8C22×D6711yescharacteristic
407#124—674no—
408#124—1342no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—41no—
411C4×Q8—2681no—
412C4×Q8—2681no—
413C4×Q8—674no—
414C4×Q8—1342no—
415C4×Q8—1342no—
416C4×Q8—1342no—
417C4×D4—2681no—
418C4×D4—1342no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—671no—
440C2×C42—1341no—
441C2×C42—1341no—
442C2×C42—1341no—
443C2×C42—1341no—
444C2×C42C22×D6711yescharacteristic
445#107—1342no—
446#106—22no—
447C4⋊C8—674no—
448#103—41no—
449#103—674no—
450#103—1342no—
451#103—1342no—
452#103C4×D6714yescomplemented
453#102—2681no—
454#102—674no—
455#102—1342no—
456C4×C8—1342no—
457C4×C8—1342no—
458C4×C8—1342no—
459#95—21no—
460#95—671no—
461#95—671no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468C24—1341no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—672no—
475C2×Q8—672no—
476C2×Q8—672no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8C2×C4×D6712yes—
481C2×D4—672no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—2682no—
492C22×C4—2682no—
493C22×C4—5361no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4D4×D6711yescharacteristic
502C22×C4D4×D6711yescharacteristic
503C22×C4C23×D6711yescharacteristic
504Q16—1348no—
505SD16—1348no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—672no—
512C2×C8—672no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8C2×C4×D6712yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—2682no—
525C4⋊C4—2682no—
526C4⋊C4—2682no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1344no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
535C4⋊C4D4×D6712yes—
536C22⋊C4—2682no—
537C22⋊C4—2682no—
538C22⋊C4—5361no—
539C22⋊C4—1344no—
540C22⋊C4—1344no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—42no—
544C42—2682no—
545C42—2682no—
546C42—5361no—
547C42—672no—
548C42—672no—
549C42—1344no—
550C42—1341no—
551C42—1341no—
552C23—2681no—
553C23—2681no—
554C23—2681no—
555C23—2681no—
556C23—2681no—
557C23—2681no—
558C23—1342no—
559C23C2×D4×D6711yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—674no—
565Q8—1342no—
566Q8—1342no—
567Q8—1342no—
568D4—2681no—
569D4—2681no—
570D4—1342no—
571D4—1342no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—5364no—
596C2×C4—672no—
597C2×C4—672no—
598C2×C4—672no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4#1452406412yes—
612C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
614C2×C4#41×D6711yescharacteristic
615C2×C4#41×D6711yescharacteristic
616C2×C4#1452408811yescharacteristic
617C2×C4#1452409111yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—1342no—
621C8—1342no—
622C22—2682no—
623C22—2682no—
624C22—2682no—
625C22—5361no—
626C22—5361no—
627C22—5361no—
628C22—5361no—
629C22C4×D4×D6711yescharacteristic
630C22#1686402811yescharacteristic
631C22#1686405611yescharacteristic
632C22#135×D6711yescharacteristic
633C22C2×#1452406411yescharacteristic
634C22#1686420511yescharacteristic
635C22#1686421211yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—2681no—
643C4—5361no—
644C4—5361no—
645C4—1342no—
646C4—1342no—
647C4—1342no—
648C4—1344no—
649C4C4×D4×D6711yescharacteristic
650C4#1686387711yescharacteristic
651C4#1686404811yescharacteristic
652C4#1686409111yescharacteristic
653C2—5362no—
654C2#2256322811yescharacteristic
655C2C4×#1452406411yescharacteristic
656C2#2256905111yescharacteristic
657C2#2257191411yescharacteristic
658C2#2257194311yescharacteristic
659C2#2257289711yescharacteristic
660C2#2257290411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1865C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1865D67
hypocenterC67#23000
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11761618C2semidirect
5. #22563128C2semidirect
7. #22560978C2semidirect
9. #22560887C2semidirect
11. #22560547C2semidirect
13. #22560070C2semidirect
14. #22560028C2semidirect
15. C67×#1865C2semidirect
23. #16863621C4semidirect
67. C2×#11761618C2×C4semidirect
80. #14524008C2×C4semidirect
103. Dic67⋊C8C2×C4semidirect
135. #103×C67C2×C4semidirect
342. #1865D67semidirect
346. C67#23000semidirect
452. #103C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636212
C2×C4×#117616182
C2×#168634832
#225632762
#225631282
#225610172
#225609782
#225608912
#225608872
#225605632
#225605472
#225604572
#225600702
#225600282
C67×#18652
#2300067