Finite Group Databasebeta

← #30878136

Subgroups — #30878136

Order 17152.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863615C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863487C211yesmaximal, characteristic
4#22563284C211yesmaximal, characteristic
5#22563126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560889C211yesmaximal, characteristic
8#22560882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560561C211yesmaximal, characteristic
10#22560547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560454C211yesmaximal, characteristic
13C8×C4⋊Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1958C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×#14524008C2211yescharacteristic
21C2×#14524008C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
23#16863615C418yescomplemented
24#16863488—24no—
25#16863487—24no—
26C2×#14523976C2211yescharacteristic
27C2×#14523974C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
35#16863303C2211yescharacteristic
36#16863299C2211yescharacteristic
37#16863293—21no—
38#16863293—21no—
39#16863292C2211yescharacteristic
40#16863292C2211yescharacteristic
41#16863289—21no—
42#16863289—21no—
43#16863271—21no—
44#16863260—21no—
45C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
47#16863247—21no—
48C22⋊C4×Dic67—21no—
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C2×#124×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
61#382×C67C2211yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C23×Dic67—21no—
64C2×#11761618—22no—
65C2×#11761618—22no—
66C2×#11761618C2×C414yescomplemented
67C2×#11761616—22no—
68C2×#11761616—22no—
69C2×#11761616C2×C414yes—
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72Q8×Dic67—22no—
73Q8×Dic67—41no—
74C4×Dic134—22no—
75C4×Dic134C2×C414yescomplemented
76#14524008—22no—
77#14524008—22no—
78#14524008—41no—
79#14524008—41no—
80D4×Dic67—22no—
81D4×Dic67—41no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
103#14523976—22no—
104#14523974—22no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2×C414yescomplemented
106#14523968—22no—
107#14523968D414yes—
108#14523967C2×C414yescomplemented
109#14523964C2×C414yes—
110C8×Dic67—22no—
111C8×Dic67—22no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95D411yescharacteristic
118C67⋊#95D411yescharacteristic
119C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
120C22×D4×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C22×C8×C67C2311yescharacteristic
123#124×C67—22no—
124#124×C67C2×C414yes—
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130#103×C67—22no—
131#103×C67—41no—
132#102×C67—22no—
133#102×C67—41no—
134C4×C8×C67—22no—
135#95×C67—21no—
136#95×C67—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134C22×C412yes—
141C2×Dic134C2×D412yes—
142C2×Dic134#4112yes—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—42no—
148C22×Dic67—42no—
149C22×Dic67—81no—
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154#11761618—28no—
155#11761616—28no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8C22×C412yes—
161C2×C67⋊C8C22×C412yes—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—42no—
169C4⋊Dic67C22×C412yes—
170C4⋊Dic67C2×D412yes—
171Dic67⋊C4—24no—
172Dic67⋊C4—42no—
173Dic67⋊C4—42no—
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—42no—
176C22⋊Dic67—42no—
177C22⋊Dic67—42no—
178C22⋊Dic67—81no—
179C4×Dic67—24no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—42no—
185C4×Dic67—42no—
186C4×Dic67—42no—
187C4×Dic67—81no—
188C24×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67C22×C412yes—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67C22×C412yes—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67C2×D412yes—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—24no—
218C22⋊C4×C67—24no—
219C42×C67C22×C412yes—
220C42×C67#4112yes—
221C23×C67—22no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229Q8×C67—22no—
230Q8×C67—22no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233D4×C67—22no—
234D4×C67—22no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67C4×D412yes—
251C2×C4×C67C4×D412yes—
252C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—84no—
281C2×Dic67#13512yes—
282C2×Dic67#13512yes—
283Dic134—22no—
284Dic134—22no—
285Dic134—22no—
286Dic134C4×D414yes—
287C8×C67—22no—
288C8×C67—41no—
289C67⋊C8—22no—
290C67⋊C8—22no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
299C22×C67D4211yescharacteristic
300C22×C67#54811yescharacteristic
301C22×C67C2×#13511yescharacteristic
302C22×C67C2×#13511yescharacteristic
303C22×C67#57711yescharacteristic
304C22×C67#57811yescharacteristic
305C4×C67—22no—
306C4×C67—22no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—81no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
311C4×C67#52011yescharacteristic
312C4×C67#54711yescharacteristic
313C4×C67#55311yescharacteristic
314Dic67—24no—
315Dic67—22no—
316Dic67—22no—
317Dic67—42no—
318Dic67—41no—
319Dic67—42no—
320Dic67—41no—
321Dic67—81no—
322#23000—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—82no—
324C2×C67#236111yescharacteristic
325C2×C67C4×#13511yescharacteristic
326C2×C67#294711yescharacteristic
327C2×C67#328211yescharacteristic
328C2×C67#328511yescharacteristic
329C2×C67#336411yescharacteristic
330C2×C67#336511yescharacteristic
331C2×#464—671no—
332C2×C4×Q16—671no—
333C2×C4×SD16—671no—
334#2367—671no—
335#2351—671no—
336#1958D6711yescharacteristic
337#1949—671no—
338#1934—671no—
339#1933—671no—
340#1880—671no—
341#1878—671no—
342#1865—671no—
343#1862—671no—
344C8×C4⋊C4—671no—
345C4×#103—671no—
346C67#2300011yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q16—671no—
348C22×SD16—671no—
349C2×#124C2×D6711yescharacteristic
350C2×C4×Q8—671no—
351C2×C4×Q8—671no—
352C2×C4×Q8—671no—
353C2×C4×Q8—671no—
354C2×C4×D4—671no—
355#464—678no—
356C4×Q16—1344no—
357C4×SD16—1344no—
358C2×#107—671no—
359C2×#106—671no—
360C2×C4⋊C8—671no—
361C2×#103—671no—
362C2×#103—671no—
363C2×#103—671no—
364C2×#103C2×D6711yescharacteristic
365C2×#103C2×D6711yescharacteristic
366C2×#102—671no—
367C2×#102C2×D6711yescharacteristic
368C2×#102C2×D6711yescharacteristic
369C2×C4×C8—671no—
370C2×C4×C8—671no—
371C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
372#391—671no—
373#390—671no—
374#389—671no—
375#389—671no—
376#389—1341no—
377#389—1341no—
378#388—1341no—
379#388—1341no—
380#385—1341no—
381#382—1341no—
382#382C2×D6711yescharacteristic
383C4×C4⋊C4—671no—
384C4×C4⋊C4—671no—
385C4×C4⋊C4—1341no—
386C4×C22⋊C4—1341no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#336—671no—
392#336—671no—
393C22×Q8—671no—
394C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
395C22×D4C22×D6711yescharacteristic
396C23×C4—1341no—
397C2×Q16—674no—
398C2×Q16—1342no—
399C2×Q16—1342no—
400C2×SD16—674no—
401C2×SD16—1342no—
402C2×SD16—1342no—
403C22×C8—671no—
404C22×C8—671no—
405C22×C8C22×D6711yescharacteristic
406C22×C8C22×D6711yescharacteristic
407#124—22no—
408#124C4×D6714yes—
409C4×Q8—2681no—
410C4×Q8—2681no—
411C4×Q8—2681no—
412C4×Q8—674no—
413C4×Q8—1342no—
414C4×Q8—1342no—
415C4×Q8—1342no—
416C4×Q8—1342no—
417C4×D4—2681no—
418C4×D4—1342no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C42—671no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—1341no—
440C2×C42—1341no—
441C2×C42—1341no—
442C2×C42—1341no—
443C2×C42—1341no—
444C2×C42C22×D6711yescharacteristic
445#107—1342no—
446#106—1342no—
447C4⋊C8—674no—
448#103—22no—
449#103—41no—
450#103—674no—
451#103—674no—
452#103—1342no—
453#102—22no—
454#102—41no—
455#102—674no—
456C4×C8—22no—
457C4×C8—1342no—
458C4×C8—1342no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—671no—
462#95—671no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468C24—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—672no—
475C2×Q8—672no—
476C2×Q8—672no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8C2×C4×D6712yes—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4C2×C4×D6712yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—2682no—
491C22×C4—2682no—
492C22×C4—5361no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4D4×D6711yescharacteristic
502C22×C4D4×D6711yescharacteristic
503C22×C4C23×D6711yescharacteristic
504Q16—1348no—
505SD16—1348no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—672no—
512C2×C8—672no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8D4×D6712yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—2682no—
523C4⋊C4—2682no—
524C4⋊C4—2682no—
525C4⋊C4—2682no—
526C4⋊C4—2682no—
527C4⋊C4—672no—
528C4⋊C4—672no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1344no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—2682no—
539C22⋊C4—2682no—
540C22⋊C4—5361no—
541C42—2682no—
542C42—2682no—
543C42—2682no—
544C42—5361no—
545C42—1344no—
546C42—1341no—
547C42—1341no—
548C42—1341no—
549C42—1341no—
550C42C2×C4×D6712yes—
551C42#1176162712yes—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23C2×D4×D6711yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—674no—
565Q8—1342no—
566Q8—1342no—
567Q8—1342no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—5364no—
593C2×C4—672no—
594C2×C4—672no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1342no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
611C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
612C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
614C2×C4#41×D6711yescharacteristic
615C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
616C2×C4#1452408811yescharacteristic
617C2×C4#1452409011yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—1342no—
621C8—1342no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
630C22#1686403111yescharacteristic
631C22#1686405411yescharacteristic
632C22#135×D6711yescharacteristic
633C22#135×D6711yescharacteristic
634C22#1686420311yescharacteristic
635C22#1686421011yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—2682no—
642C4—2682no—
643C4—2681no—
644C4—2681no—
645C4—5361no—
646C4—1342no—
647C4—1344no—
648C4—1342no—
649C4C4×D4×D6711yescharacteristic
650C4#1686387511yescharacteristic
651C4#1686404611yescharacteristic
652C4#1686409311yescharacteristic
653C2—82no—
654C2#2256323011yescharacteristic
655C2#2256897711yescharacteristic
656C2#2256905511yescharacteristic
657C2#2257191511yescharacteristic
658C2#2257194911yescharacteristic
659C2#2257289111yescharacteristic
660C2#2257290211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1958C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1958D67
hypocenterC67#23000
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863488C2semidirect
5. #22563126C2semidirect
6. #22560975C2semidirect
8. #22560882C2semidirect
10. #22560547C2semidirect
11. #22560475C2semidirect
13. C8×C4⋊Dic67C2semidirect
14. C4×#14523968C2semidirect
23. #16863615C4semidirect
66. C2×#11761618C2×C4semidirect
75. C4×Dic134C2×C4semidirect
105. C4⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
108. #14523967C2×C4semidirect
346. C67#23000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636152
C2×#168634882
C2×#168634872
#225632842
#225631262
#225609752
#225608892
#225608822
#225605612
#225605472
#225604752
#225604542
C8×C4⋊Dic672
C4×#145239682
C67×#19582
#2300067