Subgroups — #30878145

Order 17152.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄⋊C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14523965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
19	#16863592	C₄	1	8	yes	complemented
20	#16863509	—	2	8	no	—
21	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863297	—	2	1	no	—
29	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863274	—	2	2	no	—
31	#16863270	—	2	2	no	—
32	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863253	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
51	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
52	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	#14524040	—	2	2	no	—
54	#14524040	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₆₈	—	4	2	no	—
59	C₄×D₂₆₈	—	4	2	no	—
60	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#14524005	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	#14523975	—	2	4	no	—
77	#14523965	—	2	2	no	—
78	#14523965	—	2	4	no	—
79	#14523965	—	4	2	no	—
80	#14523965	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#14523965	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
83	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
111	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₂₆₈	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
128	D₅₃₆	—	2	16	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	D₂₆₈	—	2	4	no	—
212	D₂₆₈	—	2	2	no	—
213	D₂₆₈	—	2	4	no	—
214	D₂₆₈	—	2	2	no	—
215	D₂₆₈	—	2	2	no	—
216	D₂₆₈	—	4	2	no	—
217	D₂₆₈	—	4	2	no	—
218	D₂₆₈	—	4	8	no	—
219	D₂₆₈	—	8	4	no	—
220	D₂₆₈	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
221	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
222	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
223	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
224	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
245	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
246	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
247	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
248	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₄×C₆₇	#442	1	4	yes	complemented
252	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
256	Dic₆₇	—	4	2	no	—
257	Dic₆₇	—	4	2	no	—
258	Dic₆₇	—	8	1	no	—
259	Dic₆₇	—	8	2	no	—
260	#23001	—	67	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₆₇	#2361	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	#2946	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	#3272	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	#3274	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	#3366	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	#3373	1	1	yes	characteristic
268	D₆₇	—	4	4	no	—
269	D₆₇	—	8	4	no	—
270	C₂×#459	—	67	1	no	—
271	C₂×#442	—	67	2	no	—
272	#2366	—	67	1	no	—
273	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
274	#1957	—	67	1	no	—
275	#1948	—	67	1	no	—
276	#1936	—	67	2	no	—
277	#1879	—	67	2	no	—
278	#1864	—	67	2	no	—
279	#1770	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₄×#102	—	67	1	no	—
281	C₆₇	#23001	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
283	C₂×#127	—	67	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
289	#459	—	67	8	no	—
290	#442	—	134	8	no	—
291	C₂×#106	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#102	—	67	2	no	—
294	C₂×#102	—	67	2	no	—
295	C₂×#102	—	67	1	no	—
296	C₂×#102	—	67	1	no	—
297	C₂×#102	—	67	2	no	—
298	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	#390	—	67	2	no	—
301	#390	—	134	1	no	—
302	#389	—	67	2	no	—
303	#386	—	134	2	no	—
304	#385	—	134	2	no	—
305	#384	—	67	1	no	—
306	#380	—	134	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	#340	—	67	1	no	—
310	#340	—	67	2	no	—
311	#340	—	67	1	no	—
312	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
320	C₂×D₈	—	67	8	no	—
321	C₂×D₈	—	134	4	no	—
322	C₂×D₈	—	134	4	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	#127	—	67	4	no	—
327	#127	—	134	2	no	—
328	C₄×D₄	—	268	2	no	—
329	C₄×D₄	—	268	2	no	—
330	C₄×D₄	—	268	4	no	—
331	C₄×D₄	—	67	4	no	—
332	C₄×D₄	—	134	4	no	—
333	C₄×D₄	—	134	4	no	—
334	C₄×D₄	—	134	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	#106	—	134	4	no	—
354	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
355	#102	—	268	2	no	—
356	#102	—	67	8	no	—
357	#102	—	67	4	no	—
358	#102	—	134	2	no	—
359	#102	—	134	4	no	—
360	#97	—	2	4	no	—
361	C₄×C₈	—	2	2	no	—
362	#95	—	134	1	no	—
363	#95	—	134	2	no	—
364	#95	D₂₆₈	1	2	yes	—
365	C₂⁴	—	134	2	no	—
366	C₂⁴	—	134	1	no	—
367	C₂×D₄	—	268	2	no	—
368	C₂×D₄	—	268	2	no	—
369	C₂×D₄	—	536	1	no	—
370	C₂×D₄	—	536	1	no	—
371	C₂×D₄	—	67	2	no	—
372	C₂×D₄	—	67	4	no	—
373	C₂×D₄	—	67	2	no	—
374	C₂×D₄	—	67	2	no	—
375	C₂×D₄	—	134	4	no	—
376	C₂×D₄	—	134	4	no	—
377	C₂×D₄	—	134	2	no	—
378	C₂×D₄	—	134	2	no	—
379	C₂×D₄	—	134	2	no	—
380	C₂×D₄	—	134	1	no	—
381	C₂×D₄	—	134	2	no	—
382	C₂×D₄	—	134	1	no	—
383	C₂×D₄	—	134	2	no	—
384	C₂×D₄	—	134	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	D₈	—	134	16	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
412	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	268	2	no	—
434	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
436	C₂³	—	268	1	no	—
437	C₂³	—	268	1	no	—
438	C₂³	—	268	1	no	—
439	C₂³	—	268	1	no	—
440	C₂³	—	268	2	no	—
441	C₂³	—	268	2	no	—
442	C₂³	—	268	2	no	—
443	C₂³	—	268	2	no	—
444	C₂³	—	268	2	no	—
445	C₂³	—	268	2	no	—
446	C₂³	—	134	4	no	—
447	C₂³	—	134	2	no	—
448	C₂³	—	134	2	no	—
449	C₂³	—	134	2	no	—
450	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
451	D₄	—	268	8	no	—
452	D₄	—	268	2	no	—
453	D₄	—	268	2	no	—
454	D₄	—	536	4	no	—
455	D₄	—	67	4	no	—
456	D₄	—	134	2	no	—
457	D₄	—	134	2	no	—
458	D₄	—	134	4	no	—
459	D₄	—	134	4	no	—
460	D₄	—	134	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	268	1	no	—
470	C₂×C₄	—	268	1	no	—
471	C₂×C₄	—	268	1	no	—
472	C₂×C₄	—	268	1	no	—
473	C₂×C₄	—	268	8	no	—
474	C₂×C₄	—	268	2	no	—
475	C₂×C₄	—	268	1	no	—
476	C₂×C₄	—	268	1	no	—
477	C₂×C₄	—	268	2	no	—
478	C₂×C₄	—	268	1	no	—
479	C₂×C₄	—	268	2	no	—
480	C₂×C₄	—	536	8	no	—
481	C₂×C₄	—	536	8	no	—
482	C₂×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	2	2	no	—
495	C₈	—	2	4	no	—
496	C₈	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	268	2	no	—
498	C₂²	—	268	2	no	—
499	C₂²	—	268	2	no	—
500	C₂²	—	268	2	no	—
501	C₂²	—	268	2	no	—
502	C₂²	—	268	2	no	—
503	C₂²	—	268	4	no	—
504	C₂²	—	268	4	no	—
505	C₂²	—	268	4	no	—
506	C₂²	—	536	2	no	—
507	C₂²	—	536	2	no	—
508	C₂²	—	536	2	no	—
509	C₂²	—	536	2	no	—
510	C₂²	—	134	4	no	—
511	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16864058	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#16864201	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16864208	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	268	2	no	—
522	C₄	—	268	2	no	—
523	C₄	—	536	2	no	—
524	C₄	—	536	1	no	—
525	C₄	#16863509	1	4	yes	complemented
526	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#16863878	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#16864047	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#16864090	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	268	4	no	—
531	C₂	—	536	4	no	—
532	C₂	#22563227	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#16863509	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#22569043	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#22571811	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#22571831	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22572918	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#22573003	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1770	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863592	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23001
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863509	C₂	semidirect
3. #22563273	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
5. #22561015	C₂	semidirect
6. #22560973	C₂	semidirect
7. #22560906	C₂	semidirect
8. #22560556	C₂	semidirect
9. #22560473	C₂	semidirect
10. C₄×#14523965	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1770	C₂	semidirect
19. #16863592	C₄	semidirect
52. C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	semidirect
54. #14524040	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
80. #14523965	C₂×C₄	semidirect
81. #14523965	D₄	semidirect
91. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
220. D₂₆₈	C₄×D₄	semidirect
251. C₄×C₆₇	#442	semidirect
279. #1770	D₆₇	semidirect
281. C₆₇	#23001	semidirect
354. C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	semidirect
525. C₄	#16863509	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863592	2
C₂×#16863509	2
#22563273	2
C₄⋊C₄×D₂₆₈	2
#22561015	2
#22560973	2
#22560906	2
#22560556	2
#22560473	2
C₄×#14523965	2
C₆₇×#1770	2
#23001	67