Subgroups — #30878147

Order 17152.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22563274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14523964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#459×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
16	#16863508	—	2	8	no	—
17	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863299	—	2	1	no	—
25	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863276	—	2	2	no	—
28	#16863271	—	2	2	no	—
29	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863256	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#459×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	D₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
50	D₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
51	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	#14523975	—	2	4	no	—
68	#14523964	—	2	4	no	—
69	#14523964	—	2	2	no	—
70	#14523964	—	4	2	no	—
71	#14523964	D₄	1	4	yes	complemented
72	#14523953	—	2	4	no	—
73	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#102×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	D₈×C₆₇	—	2	16	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
189	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
190	D₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
224	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₄×C₆₇	#442	1	4	yes	complemented
251	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
255	Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	Dic₆₇	—	4	2	no	—
257	Dic₆₇	—	4	2	no	—
258	Dic₆₇	—	8	1	no	—
259	Dic₆₇	—	8	2	no	—
260	#23001	—	67	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
263	C₂×C₆₇	#2361	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	#2946	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	#3272	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	#3274	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	#3366	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	#3373	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#459	D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#442	—	67	2	no	—
272	#2366	—	67	1	no	—
273	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
274	#1957	—	67	1	no	—
275	#1948	—	67	1	no	—
276	#1936	—	67	2	no	—
277	#1879	—	67	2	no	—
278	#1864	—	67	2	no	—
279	#1770	—	67	1	no	—
280	C₄×#102	—	67	1	no	—
281	C₆₇	#23001	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
289	#459	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
290	#442	—	134	8	no	—
291	C₂×#106	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#102	—	67	2	no	—
294	C₂×#102	—	67	1	no	—
295	C₂×#102	—	67	1	no	—
296	C₂×#102	—	67	2	no	—
297	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂×#97	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
300	#390	—	67	2	no	—
301	#390	—	134	1	no	—
302	#389	—	67	2	no	—
303	#386	—	134	2	no	—
304	#385	—	134	2	no	—
305	#384	—	67	1	no	—
306	#380	—	134	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
309	#340	—	67	2	no	—
310	#340	—	67	1	no	—
311	#340	—	67	1	no	—
312	#336	—	67	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
320	C₂×D₈	—	2	4	no	—
321	C₂×D₈	—	2	4	no	—
322	C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
323	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
326	#127	—	2	2	no	—
327	#127	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	268	4	no	—
330	C₄×D₄	—	268	2	no	—
331	C₄×D₄	—	268	2	no	—
332	C₄×D₄	—	134	4	no	—
333	C₄×D₄	—	134	4	no	—
334	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
335	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	#106	—	134	4	no	—
354	C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
355	#102	—	268	2	no	—
356	#102	—	67	4	no	—
357	#102	—	134	4	no	—
358	#102	—	134	2	no	—
359	#102	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
360	#97	—	134	4	no	—
361	C₄×C₈	—	134	2	no	—
362	#95	—	67	2	no	—
363	#95	—	134	2	no	—
364	#95	—	134	1	no	—
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	8	1	no	—
380	C₂×D₄	—	8	1	no	—
381	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
382	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	#11761627	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	D₈	—	2	16	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	67	2	no	—
407	C₂×C₈	—	134	1	no	—
408	C₂×C₈	—	134	1	no	—
409	C₂×C₈	—	134	1	no	—
410	C₂×C₈	—	134	1	no	—
411	C₂×C₈	—	134	1	no	—
412	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
431	C₄²	—	268	2	no	—
432	C₄²	—	134	2	no	—
433	C₄²	—	134	2	no	—
434	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
435	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	D₄	—	2	2	no	—
452	D₄	—	2	2	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	4	8	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	8	4	no	—
460	D₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	268	1	no	—
468	C₂×C₄	—	268	1	no	—
469	C₂×C₄	—	268	2	no	—
470	C₂×C₄	—	268	1	no	—
471	C₂×C₄	—	268	1	no	—
472	C₂×C₄	—	268	2	no	—
473	C₂×C₄	—	268	1	no	—
474	C₂×C₄	—	268	2	no	—
475	C₂×C₄	—	536	8	no	—
476	C₂×C₄	—	536	8	no	—
477	C₂×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂×C₄	—	134	2	no	—
480	C₂×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	2	4	no	—
495	C₈	—	268	1	no	—
496	C₈	—	134	2	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#16864030	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16864052	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#16864200	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16864206	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	268	2	no	—
521	C₄	—	268	2	no	—
522	C₄	—	268	2	no	—
523	C₄	—	536	2	no	—
524	C₄	—	536	1	no	—
525	C₄	#16863508	1	4	yes	complemented
526	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#16863879	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#16864046	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#16864098	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	4	4	no	—
531	C₂	—	8	4	no	—
532	C₂	#22563229	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#16863508	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#22569042	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#22571804	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#22571832	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22572920	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#22573005	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#459×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#459	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23001
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863508	C₂	semidirect
2. #22563274	C₂	semidirect
3. D₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
4. #22561016	C₂	semidirect
5. #22560973	C₂	semidirect
6. #22560908	C₂	semidirect
7. #22560559	C₂	semidirect
8. #22560472	C₂	semidirect
9. #22560079	C₂	semidirect
10. C₄×#14523964	C₂	semidirect
40. #459×C₆₇	C₄	semidirect
71. #14523964	D₄	semidirect
84. C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
87. #127×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
93. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
94. #102×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
190. D₄×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
250. C₄×C₆₇	#442	semidirect
281. C₆₇	#23001	semidirect
289. #459	Dic₆₇	semidirect
322. C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
327. #127	C₂×Dic₆₇	semidirect
334. C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
354. C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
359. #102	C₂×Dic₆₇	semidirect
460. D₄	D₄×Dic₆₇	semidirect
525. C₄	#16863508	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863508	2
#22563274	2
D₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22561016	2
#22560973	2
#22560908	2
#22560559	2
#22560472	2
#22560079	2
C₄×#14523964	2
C₂×#459×C₆₇	2
#23001	67