Subgroups — #30878150

Order 17152.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863494	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄⋊C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560546	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
16	#16863598	C₄	1	8	yes	complemented
17	#16863494	—	2	8	no	—
18	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863270	—	2	2	no	—
29	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863253	—	2	1	no	—
31	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#389×C₆₇	—	2	1	no	—
39	#387×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₆₈	—	4	2	no	—
55	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	#14523976	—	2	4	no	—
65	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#14523967	—	2	4	no	—
67	#14523967	—	4	2	no	—
68	#14523967	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#14523963	—	2	2	no	—
70	#14523963	D₄	1	4	yes	—
71	#14523954	—	2	4	no	—
72	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
92	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₂₆₈	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
109	#11761615	—	2	16	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
165	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
168	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	D₂₆₈	—	2	2	no	—
203	D₂₆₈	—	2	2	no	—
204	D₂₆₈	—	2	2	no	—
205	D₂₆₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
207	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
208	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
231	C₄×C₆₇	#440	1	4	yes	complemented
232	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
236	Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	Dic₆₇	—	8	2	no	—
238	#23002	—	67	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₆₇	#2361	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	#2947	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	#3272	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	#3276	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#3367	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#3372	1	1	yes	characteristic
246	D₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×#461	—	67	1	no	—
248	C₂×#440	—	67	2	no	—
249	#2365	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
250	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
251	#1956	—	67	1	no	—
252	#1947	—	67	1	no	—
253	#1935	—	67	2	no	—
254	#1877	—	67	2	no	—
255	#1863	—	67	2	no	—
256	#1770	—	67	1	no	—
257	C₄×#102	—	67	1	no	—
258	C₆₇	#23002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
265	#461	—	67	8	no	—
266	#440	—	134	8	no	—
267	C₂×#107	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
269	C₂×#103	—	67	2	no	—
270	C₂×#103	—	67	2	no	—
271	C₂×#103	—	67	2	no	—
272	C₂×#102	—	67	1	no	—
273	C₂×#102	—	67	1	no	—
274	C₂×#97	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
276	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
277	#389	—	2	1	no	—
278	#389	—	67	2	no	—
279	#387	—	2	2	no	—
280	#385	—	134	2	no	—
281	#384	—	67	1	no	—
282	#380	—	134	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	#340	—	67	1	no	—
287	#340	—	67	2	no	—
288	#340	—	67	1	no	—
289	#336	—	67	2	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
302	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₄×D₄	—	268	2	no	—
305	C₄×D₄	—	67	4	no	—
306	C₄×D₄	—	134	4	no	—
307	C₄×D₄	—	134	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	#107	—	134	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
329	#103	—	268	2	no	—
330	#103	—	67	8	no	—
331	#103	—	134	4	no	—
332	#102	—	67	4	no	—
333	#102	—	134	2	no	—
334	#97	—	134	4	no	—
335	C₄×C₈	—	134	2	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	1	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	134	2	no	—
340	#95	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂⁴	—	134	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂×D₄	—	67	2	no	—
349	C₂×D₄	—	67	2	no	—
350	C₂×D₄	—	67	2	no	—
351	C₂×D₄	—	134	1	no	—
352	C₂×D₄	—	134	1	no	—
353	C₂×D₄	—	134	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	SD₁₆	—	134	16	no	—
371	C₂×C₈	—	67	4	no	—
372	C₂×C₈	—	67	2	no	—
373	C₂×C₈	—	134	1	no	—
374	C₂×C₈	—	134	1	no	—
375	C₂×C₈	—	134	1	no	—
376	C₂×C₈	—	134	2	no	—
377	C₂×C₈	—	134	2	no	—
378	C₂×C₈	—	134	1	no	—
379	C₂×C₈	—	134	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
395	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	4	4	no	—
401	C₄²	—	4	2	no	—
402	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
404	C₂³	—	268	1	no	—
405	C₂³	—	268	1	no	—
406	C₂³	—	268	1	no	—
407	C₂³	—	268	1	no	—
408	C₂³	—	134	2	no	—
409	C₂³	—	134	2	no	—
410	C₂³	—	134	2	no	—
411	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	2	4	no	—
413	Q₈	—	2	4	no	—
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	D₄	—	67	4	no	—
417	D₄	—	134	2	no	—
418	D₄	—	134	2	no	—
419	D₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	268	1	no	—
438	C₂×C₄	—	268	1	no	—
439	C₂×C₄	—	268	8	no	—
440	C₂×C₄	—	268	2	no	—
441	C₂×C₄	—	268	2	no	—
442	C₂×C₄	—	268	2	no	—
443	C₂×C₄	—	536	8	no	—
444	C₂×C₄	—	134	2	no	—
445	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14524074	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	268	1	no	—
456	C₈	—	134	2	no	—
457	C₈	—	134	4	no	—
458	C₂²	—	268	2	no	—
459	C₂²	—	268	2	no	—
460	C₂²	—	268	2	no	—
461	C₂²	—	268	2	no	—
462	C₂²	—	268	2	no	—
463	C₂²	—	268	2	no	—
464	C₂²	—	134	4	no	—
465	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#16864053	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16864204	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16864211	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	8	1	no	—
478	C₄	—	268	2	no	—
479	C₄	—	536	2	no	—
480	C₄	#16863494	1	4	yes	complemented
481	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#16863875	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#16864051	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#16864096	1	1	yes	characteristic
485	C₂	—	268	4	no	—
486	C₂	#22563221	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#16863494	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#22569052	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#22571809	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22571855	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#22572923	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#22572986	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2365	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2365	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23002
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561012	C₂	semidirect
5. #22560967	C₂	semidirect
6. #22560902	C₂	semidirect
8. #22560463	C₂	semidirect
9. #22560078	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2365	C₂	semidirect
16. #16863598	C₄	semidirect
65. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
68. #14523967	C₂×C₄	semidirect
76. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
231. C₄×C₆₇	#440	semidirect
249. #2365	D₆₇	semidirect
258. C₆₇	#23002	semidirect
301. C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
480. C₄	#16863494	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863598	2
C₂×#16863494	2
C₄⋊C₄×D₂₆₈	2
#22561012	2
#22560967	2
#22560902	2
#22560546	2
#22560463	2
#22560078	2
C₄×#14523963	2
C₆₇×#2365	2
#23002	67