Finite Group Databasebeta

← #30878155

Subgroups — #30878155

Order 17152.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863599C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863493C211yesmaximal, characteristic
3#22563263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic67⋊C4C211yesmaximal, characteristic
5#22561009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560545C211yesmaximal, characteristic
10#22560543C211yesmaximal, characteristic
11#22560463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560077C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic
15C2×#440×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×#14524041C2211yescharacteristic
18C2×#14524008C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
21C22×Dic67⋊C4—21no—
22#16863599C418yescomplemented
23#16863493—24no—
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523953C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863303C2211yescharacteristic
35#16863302C2211yescharacteristic
36#16863294C2211yescharacteristic
37#16863292C2211yescharacteristic
38#16863291—21no—
39#16863280—21no—
40#16863277—21no—
41#16863269—21no—
42#16863268—21no—
43#16863265C2211yescharacteristic
44#16863254—21no—
45C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
46C4×Dic67⋊C4—21no—
47C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863151C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
57#440×C67—24no—
58C2×#107×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×#97×C67C2211yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C23×Dic67—21no—
64C23×Dic67—21no—
65C2×#11761616—22no—
66C2×#11761616—22no—
67C2×#11761616C2×C414yes—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70#14524041—22no—
71#14524041C2×C414yescomplemented
72#14524008—22no—
73#14524008—41no—
74D4×Dic67—22no—
75D4×Dic67—22no—
76D4×Dic67—41no—
77D4×Dic67C2×C414yes—
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—44no—
89C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97#14523976—22no—
98Dic67⋊C8C2×C414yescomplemented
99#14523968—22no—
100#14523968C2×C414yescomplemented
101#14523967—41no—
102#14523967C2×C414yescomplemented
103#14523966—41no—
104#14523964—22no—
105#14523953—22no—
106C8×Dic67—22no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95D411yescharacteristic
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
117C22×D4×C67C2311yescharacteristic
118C23×C4×C67—21no—
119C2×SD16×C67—22no—
120C2×SD16×C67—22no—
121C2×SD16×C67C2×C414yes—
122C22×C8×C67C2311yescharacteristic
123C22×C8×C67C2311yescharacteristic
124C4×Q8×C67—22no—
125C4×Q8×C67—41no—
126C4×D4×C67—22no—
127C4×D4×C67—41no—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132C2×C42×C67—21no—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—22no—
135#103×C67—22no—
136#102×C67D414yes—
137#97×C67—22no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134C22×C412yes—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—24no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—42no—
150C22×Dic67—42no—
151C22×Dic67—42no—
152C22×Dic67—42no—
153C22×Dic67—81no—
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158#11761616—28no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8C22×C412yes—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67C22×C412yes—
171Dic67⋊C4—24no—
172Dic67⋊C4—24no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—42no—
176Dic67⋊C4—42no—
177Dic67⋊C4—42no—
178Dic67⋊C4—42no—
179Dic67⋊C4—81no—
180C22⋊Dic67—24no—
181C22⋊Dic67—42no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—42no—
185C4×Dic67—42no—
186C4×Dic67C22×C412yes—
187C4×Dic67#4112yes—
188C24×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67C22×C412yes—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67C22×C412yes—
199C2×D4×C67C2×D412yes—
200C2×D4×C67#4112yes—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—42no—
205C22×C4×C67—42no—
206C22×C4×C67—81no—
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2411yescharacteristic
210SD16×C67—28no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67C22×C412yes—
216C2×C8×C67C2×D412yes—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—42no—
221C4⋊C4×C67C2×D412yes—
222C22⋊C4×C67—42no—
223C42×C67—21no—
224C42×C67—21no—
225C42×C67—42no—
226C23×C67—22no—
227C23×C67—22no—
228C23×C67—22no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234Q8×C67—22no—
235Q8×C67—22no—
236Q8×C67—41no—
237Q8×C67—41no—
238D4×C67—22no—
239D4×C67—22no—
240D4×C67—22no—
241D4×C67C4×D414yes—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—84no—
258C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—48no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—84no—
286C2×Dic67C4×D412yes—
287C2×Dic67C4×D412yes—
288C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C2×Dic67#13712yes—
290Dic134—22no—
291Dic134—22no—
292Dic134—41no—
293Dic134—41no—
294C8×C67—22no—
295C8×C67—22no—
296C67⋊C8—22no—
297C67⋊C8—41no—
298C22×C67—24no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
306C22×C67D4211yescharacteristic
307C22×C67#54811yescharacteristic
308C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C67C2×#13711yescharacteristic
310C22×C67#57711yescharacteristic
311C22×C67#57811yescharacteristic
312C4×C67—42no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67—42no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
318C4×C67#52011yescharacteristic
319C4×C67#54711yescharacteristic
320C4×C67#55311yescharacteristic
321Dic67—22no—
322Dic67—42no—
323Dic67—42no—
324Dic67—41no—
325Dic67—41no—
326Dic67—81no—
327Dic67—81no—
328Dic67#44014yescomplemented
329#23002—671nomaximal, Sylow
330C2×C67—44no—
331C2×C67#236111yescharacteristic
332C2×C67C2×#44011yescharacteristic
333C2×C67#294711yescharacteristic
334C2×C67#327211yescharacteristic
335C2×C67#327611yescharacteristic
336C2×C67#336711yescharacteristic
337C2×C67#337211yescharacteristic
338C2×#461—671no—
339C2×#440—671no—
340C2×#440D6711yescharacteristic
341#2365—671no—
342D4×C4⋊C4—671no—
343#1956—671no—
344#1947—671no—
345#1935—671no—
346#1935—671no—
347#1877—671no—
348#1877—671no—
349#1863—671no—
350#1863—671no—
351#1770—671no—
352C4×#102—671no—
353C67#2300211yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—671no—
355C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
356C2×C4⋊Q8—671no—
357C2×C4×Q8—671no—
358C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
359C2×C4×D4—671no—
360C2×C4×D4—671no—
361C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
362C22×C4⋊C4—1341no—
363#461—678no—
364#440—24no—
365#440—1344no—
366C2×#107—671no—
367C2×#107C2×D6711yescharacteristic
368C2×C4⋊C8—671no—
369C2×#103—671no—
370C2×#103—671no—
371C2×#103—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×#103—671no—
374C2×#103C2×D6711yescharacteristic
375C2×#102—671no—
376C2×#102C2×D6711yescharacteristic
377C2×#97—671no—
378C2×#97C2×D6711yescharacteristic
379C2×C4×C8—671no—
380#391—671no—
381#391—671no—
382#389—671no—
383#389—671no—
384#389—1341no—
385#387—1341no—
386#387—1341no—
387#385—1341no—
388#385—1341no—
389#384—671no—
390#380—1341no—
391C4×C4⋊C4—671no—
392C4×C4⋊C4—671no—
393C4×C4⋊C4—1341no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396#340—671no—
397#340—671no—
398#336—671no—
399#336—671no—
400C22×Q8—671no—
401C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
402C22×D4C22×D6711yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C23×C4—1341no—
405C23×C4—1341no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—674no—
409C2×SD16—1342no—
410C2×SD16—1342no—
411C2×SD16C4×D6714yes—
412C22×C8—671no—
413C22×C8—671no—
414C22×C8C22×D6711yescharacteristic
415C22×C8C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊Q8—674no—
417C4⋊Q8—1342no—
418C4×Q8—22no—
419C4×Q8—41no—
420C4×Q8—2681no—
421C4×Q8—1342no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—41no—
424C4×D4—2681no—
425C4×D4—674no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1342no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—2684no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—671no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—671no—
449C2×C42—671no—
450C2×C42—1341no—
451C2×C42—1341no—
452C2×C42C22×D6711yescharacteristic
453#107—22no—
454#107—1342no—
455C4⋊C8—674no—
456#103—22no—
457#103—2681no—
458#103—2681no—
459#103—674no—
460#103—674no—
461#103—1342no—
462#102—1342no—
463#102C22⋊D6714yes—
464#97—22no—
465#97—1342no—
466C4×C8—1342no—
467#95—671no—
468#95—671no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476C24—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—672no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×Q8C2×C4×D6712yes—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4C2×C4×D6712yes—
493C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
494C2×D4#1176162812yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—2682no—
502C22×C4—2682no—
503C22×C4—2682no—
504C22×C4—2682no—
505C22×C4—5361no—
506C22×C4—671no—
507C22×C4—671no—
508C22×C4—671no—
509C22×C4—671no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1344no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4D4×D6711yescharacteristic
516C22×C4D4×D6711yescharacteristic
517C22×C4C23×D6711yescharacteristic
518SD16—28no—
519SD16—1348no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—672no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8—1341no—
527C2×C8—1341no—
528C2×C8—1341no—
529C2×C8—1341no—
530C2×C8C2×C4×D6712yes—
531C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—2682no—
537C4⋊C4—2682no—
538C4⋊C4—2682no—
539C4⋊C4—2682no—
540C4⋊C4—5361no—
541C4⋊C4—672no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1344no—
545C4⋊C4—1344no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—2682no—
554C22⋊C4—1344no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—42no—
558C42—2682no—
559C42—2682no—
560C42—672no—
561C42—672no—
562C42—1341no—
563C42—1341no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23C2×D4×D6711yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—2681no—
577Q8—2681no—
578Q8—1342no—
579Q8—1342no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4C4×C22⋊D6714yes—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2688no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—5364no—
612C2×C4—672no—
613C2×C4—672no—
614C2×C4—672no—
615C2×C4—672no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
627C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
628C2×C4#41×D6711yescharacteristic
629C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
630C2×C4#1452408811yescharacteristic
631C2×C4#1452409011yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—22no—
634C8—2681no—
635C8—1342no—
636C22—24no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22C4×D4×D6711yescharacteristic
644C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
645C22#1686405511yescharacteristic
646C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
647C22#137×D6711yescharacteristic
648C22#1686420611yescharacteristic
649C22#1686421211yescharacteristic
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—2682no—
656C4—2681no—
657C4—2681no—
658C4—2682no—
659C4—5361no—
660C4—5361no—
661C4—674no—
662C4—1342no—
663C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
664C4#1686387511yescharacteristic
665C4#1686404511yescharacteristic
666C4#1686409511yescharacteristic
667C2—44no—
668C2#2256322611yescharacteristic
669C2#440×D6711yescharacteristic
670C2#2256904911yescharacteristic
671C2#2257180311yescharacteristic
672C2#2257184911yescharacteristic
673C2#2257292811yescharacteristic
674C2#2257299111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#440×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#440D67
hypocenterC67#23002
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22563263C2semidirect
5. #22561009C2semidirect
6. #22560964C2semidirect
7. #22560899C2semidirect
8. #22560896C2semidirect
11. #22560463C2semidirect
12. #22560460C2semidirect
13. #22560077C2semidirect
22. #16863599C4semidirect
71. #14524041C2×C4semidirect
98. Dic67⋊C8C2×C4semidirect
100. #14523968C2×C4semidirect
102. #14523967C2×C4semidirect
328. Dic67#440semidirect
353. C67#23002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635992
C2×#168634932
#225632632
D4×Dic67⋊C42
#225610092
#225609642
#225608992
#225608962
#225605452
#225605432
#225604632
#225604602
#225600772
#102×Dic672
C2×#440×C672
#2300267