Subgroups — #30878165

Order 17152.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
16	#16863596	C₄	1	8	yes	complemented
17	#16863494	—	2	8	no	—
18	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863297	—	2	1	no	—
29	#16863274	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#389×C₆₇	—	2	2	no	—
38	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#384×C₆₇	—	2	1	no	—
40	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14524040	—	2	2	no	—
54	#14524040	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₆₈	—	4	2	no	—
57	#14524005	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	#14523976	—	2	4	no	—
65	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#14523967	—	2	2	no	—
67	#14523967	D₄	1	4	yes	complemented
68	#14523963	—	2	4	no	—
69	#14523963	—	4	2	no	—
70	#14523963	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#14523954	—	2	4	no	—
72	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
106	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
112	#11761615	—	2	16	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
169	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	Q₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
206	D₂₆₈	—	2	4	no	—
207	D₂₆₈	—	2	4	no	—
208	D₂₆₈	—	4	2	no	—
209	D₂₆₈	—	4	2	no	—
210	D₂₆₈	—	4	8	no	—
211	D₂₆₈	—	8	4	no	—
212	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
213	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
227	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
228	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
229	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
230	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
236	C₄×C₆₇	#440	1	4	yes	complemented
237	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
241	Dic₆₇	—	4	2	no	—
242	Dic₆₇	—	8	1	no	—
243	#23003	—	67	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₆₇	#2361	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	#2946	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	#3274	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	#3278	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	#3368	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	#3375	1	1	yes	characteristic
251	D₆₇	—	8	4	no	—
252	C₂×#460	—	67	1	no	—
253	C₂×#440	—	67	2	no	—
254	#2366	—	67	1	no	—
255	Q₈×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#1957	—	67	1	no	—
257	#1947	—	67	1	no	—
258	#1936	—	67	2	no	—
259	#1880	—	67	2	no	—
260	#1862	—	67	2	no	—
261	#1770	—	67	1	no	—
262	C₄×#103	—	67	1	no	—
263	C₆₇	#23003	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
265	C₂×#127	—	67	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
270	#460	—	67	8	no	—
271	#440	—	134	8	no	—
272	C₂×#107	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
274	C₂×#103	—	67	1	no	—
275	C₂×#103	—	67	1	no	—
276	C₂×#102	—	67	2	no	—
277	C₂×#102	—	67	2	no	—
278	C₂×#102	—	67	2	no	—
279	C₂×#97	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
281	#390	—	67	2	no	—
282	#390	—	134	1	no	—
283	#389	—	2	2	no	—
284	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
285	#386	—	134	2	no	—
286	#384	—	2	1	no	—
287	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	#340	—	67	1	no	—
292	#340	—	67	2	no	—
293	#340	—	67	1	no	—
294	#336	—	67	2	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
306	#127	—	67	4	no	—
307	#127	—	134	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
312	C₄×D₄	—	268	2	no	—
313	C₄×D₄	—	268	4	no	—
314	C₄×D₄	—	134	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	#107	—	134	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
336	#103	—	67	4	no	—
337	#103	—	134	2	no	—
338	#102	—	268	2	no	—
339	#102	—	67	8	no	—
340	#102	—	134	4	no	—
341	#97	—	134	4	no	—
342	C₄×C₈	—	134	2	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	134	1	no	—
345	#95	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂⁴	—	134	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×Q₈	#11761629	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	268	2	no	—
354	C₂×D₄	—	268	2	no	—
355	C₂×D₄	—	536	1	no	—
356	C₂×D₄	—	536	1	no	—
357	C₂×D₄	—	67	4	no	—
358	C₂×D₄	—	134	4	no	—
359	C₂×D₄	—	134	4	no	—
360	C₂×D₄	—	134	2	no	—
361	C₂×D₄	—	134	2	no	—
362	C₂×D₄	—	134	2	no	—
363	C₂×D₄	—	134	2	no	—
364	C₂×D₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	SD₁₆	—	134	16	no	—
379	C₂×C₈	—	67	4	no	—
380	C₂×C₈	—	67	2	no	—
381	C₂×C₈	—	134	1	no	—
382	C₂×C₈	—	134	1	no	—
383	C₂×C₈	—	134	1	no	—
384	C₂×C₈	—	134	2	no	—
385	C₂×C₈	—	134	1	no	—
386	C₂×C₈	—	134	2	no	—
387	C₂×C₈	—	134	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	4	4	no	—
410	C₄²	—	268	2	no	—
411	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
413	C₂³	—	268	2	no	—
414	C₂³	—	268	2	no	—
415	C₂³	—	268	2	no	—
416	C₂³	—	268	2	no	—
417	C₂³	—	268	2	no	—
418	C₂³	—	268	2	no	—
419	C₂³	—	134	4	no	—
420	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	2	2	no	—
422	Q₈	—	2	2	no	—
423	Q₈	—	2	2	no	—
424	Q₈	#14524005	1	4	yes	complemented
425	D₄	—	268	8	no	—
426	D₄	—	268	2	no	—
427	D₄	—	268	2	no	—
428	D₄	—	536	4	no	—
429	D₄	—	134	4	no	—
430	D₄	—	134	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	268	1	no	—
449	C₂×C₄	—	268	1	no	—
450	C₂×C₄	—	268	1	no	—
451	C₂×C₄	—	268	1	no	—
452	C₂×C₄	—	268	1	no	—
453	C₂×C₄	—	536	8	no	—
454	C₂×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14524074	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	268	1	no	—
466	C₈	—	134	2	no	—
467	C₈	—	134	4	no	—
468	C₂²	—	268	4	no	—
469	C₂²	—	268	4	no	—
470	C₂²	—	268	4	no	—
471	C₂²	—	536	2	no	—
472	C₂²	—	536	2	no	—
473	C₂²	—	536	2	no	—
474	C₂²	—	536	2	no	—
475	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#16864057	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#16864199	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16864204	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	8	2	no	—
488	C₄	—	268	2	no	—
489	C₄	—	536	1	no	—
490	C₄	#16863494	1	4	yes	complemented
491	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#16863877	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#16864047	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#16864094	1	1	yes	characteristic
495	C₂	—	536	4	no	—
496	C₂	#22563225	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#16863494	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22569037	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#22571829	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#22571871	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#22572938	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#22573023	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14524040	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23003
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863494	C₂	semidirect
5. #22560965	C₂	semidirect
6. #22560905	C₂	semidirect
7. #22560564	C₂	semidirect
8. #22560455	C₂	semidirect
9. #22560078	C₂	semidirect
10. C₄×#14523967	C₂	semidirect
11. Q₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
16. #16863596	C₄	semidirect
49. C₂×#11761615	C₂×C₄	semidirect
65. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
67. #14523967	D₄	semidirect
70. #14523963	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
172. Q₈×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
236. C₄×C₆₇	#440	semidirect
255. Q₈×C₄⋊C₄	D₆₇	semidirect
263. C₆₇	#23003	semidirect
311. C₄×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
424. Q₈	#14524005	semidirect
490. C₄	#16863494	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863596	2
C₂×#16863494	2
#22563273	2
#22561014	2
#22560965	2
#22560905	2
#22560564	2
#22560455	2
#22560078	2
C₄×#14523967	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₆₇	2
#23003	67