Finite Group Databasebeta

← #30878197

Subgroups — #30878197

Order 17152.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863616C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863497C211yesmaximal, characteristic
4#22563279C211yesmaximal, characteristic
5#22563127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561019C211yesmaximal, characteristic
7#22560980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560909C211yesmaximal, characteristic
9#22560897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560468C211yesmaximal, characteristic
12#22560466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560075C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C2×#14524030C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
22#16863616C418yescomplemented
23#16863501—24no—
24#16863497—24no—
25C2×#14523977C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×#14523964C2211yescharacteristic
34C2×#14523954C2211yescharacteristic
35C2×#14523953C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
37#16863301C2211yescharacteristic
38#16863294—21no—
39#16863294C2211yescharacteristic
40#16863292—21no—
41#16863292C2211yescharacteristic
42#16863290—21no—
43#16863284—21no—
44#16863268—21no—
45#16863261—21no—
46#16863261C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
48C4×Dic67⋊C4—21no—
49C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
50C22⋊C4×Dic67—21no—
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59#390×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61#336×C67C2211yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C23×Dic67—21no—
64C2×#11761618—22no—
65C2×#11761618—22no—
66C2×#11761618C2×C414yescomplemented
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524030—22no—
70#14524030C2×C414yes—
71Q8×Dic67—22no—
72Q8×Dic67—22no—
73Q8×Dic67—41no—
74Q8×Dic67C2×C414yescomplemented
75C4×Dic134—22no—
76C4×Dic134—41no—
77D4×Dic67—22no—
78D4×Dic67—41no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98#14523977—22no—
99#14523974—22no—
100Dic67⋊C8C2×C414yescomplemented
101#14523968—41no—
102#14523968C2×C414yescomplemented
103#14523967D414yes—
104#14523966—22no—
105#14523964—22no—
106#14523964C2×C414yes—
107#14523954—22no—
108#14523953—22no—
109C8×Dic67—22no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95D411yescharacteristic
118C67⋊#95D411yescharacteristic
119C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
120C22×D4×C67C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C67—22no—
122C2×SD16×C67—22no—
123C2×SD16×C67C2×C414yes—
124C22×C8×C67C2311yescharacteristic
125C22×C8×C67C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C67—22no—
127C4×Q8×C67—41no—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132C2×C22⋊C4×C67—21no—
133C2×C42×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135#103×C67—22no—
136#102×C67—41no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134C22×C412yes—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—42no—
148C22×Dic67—42no—
149C22×Dic67—81no—
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154#11761618—28no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8C22×C412yes—
160C2×C67⋊C8C2×D412yes—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—24no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—42no—
167C4⋊Dic67C22×C412yes—
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171Dic67⋊C4—42no—
172Dic67⋊C4—42no—
173Dic67⋊C4—42no—
174C22⋊Dic67—24no—
175C22⋊Dic67—24no—
176C22⋊Dic67—42no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—24no—
180C4×Dic67—42no—
181C4×Dic67—42no—
182C4×Dic67—81no—
183C4×Dic67C22×C412yes—
184C4×Dic67#4112yes—
185C24×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67C22×C412yes—
190C2×Q8×C67C2×D412yes—
191C2×Q8×C67#4112yes—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67C22×C412yes—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2411yescharacteristic
204SD16×C67—28no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67C22×C412yes—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—42no—
216C22⋊C4×C67—42no—
217C22⋊C4×C67—81no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67—42no—
221C23×C67—22no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229Q8×C67—22no—
230Q8×C67—22no—
231Q8×C67—22no—
232Q8×C67C4×D414yes—
233D4×C67—22no—
234D4×C67—22no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—84no—
281C2×Dic67C4×D412yes—
282C2×Dic67C4×D412yes—
283Dic134—22no—
284Dic134—22no—
285Dic134—41no—
286Dic134—41no—
287C8×C67—22no—
288C8×C67—41no—
289C67⋊C8—22no—
290C67⋊C8—22no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
299C22×C67D4211yescharacteristic
300C22×C67#54811yescharacteristic
301C22×C67#57511yescharacteristic
302C22×C67#57511yescharacteristic
303C22×C67#57711yescharacteristic
304C22×C67#57811yescharacteristic
305C4×C67—24no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—81no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
311C4×C67#52011yescharacteristic
312C4×C67#54711yescharacteristic
313C4×C67#55311yescharacteristic
314Dic67—22no—
315Dic67—22no—
316Dic67—42no—
317Dic67—42no—
318Dic67—41no—
319Dic67—42no—
320Dic67—41no—
321Dic67—81no—
322#23006—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—82no—
324C2×C67#236111yescharacteristic
325C2×C67#294311yescharacteristic
326C2×C67#294711yescharacteristic
327C2×C67#327511yescharacteristic
328C2×C67#327711yescharacteristic
329C2×C67#337111yescharacteristic
330C2×C67#337711yescharacteristic
331C2×#464—671no—
332C2×#441—671no—
333C2×#440—671no—
334#2367—671no—
335#2351—671no—
336#1958—671no—
337#1949—671no—
338#1936—671no—
339#1935—671no—
340#1880D6711yescharacteristic
341#1878—671no—
342#1864—671no—
343#1863—671no—
344#1770—671no—
345C4×#103—671no—
346C67#2300611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q16—671no—
348C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
349C2×#124—671no—
350C2×C4×Q8—671no—
351C2×C4×Q8—671no—
352C2×C4×Q8—671no—
353C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
354C2×C4×D4—671no—
355#464—678no—
356#441—1344no—
357#440—1344no—
358C2×#107—671no—
359C2×#106—671no—
360C2×C4⋊C8—671no—
361C2×#103—671no—
362C2×#103—671no—
363C2×#103—671no—
364C2×#103—671no—
365C2×#103C2×D6711yescharacteristic
366C2×#102—671no—
367C2×#102—671no—
368C2×#102C2×D6711yescharacteristic
369C2×#97—671no—
370C2×#97—671no—
371C2×C4×C8—671no—
372#391—671no—
373#390C2×D6711yescharacteristic
374#389—671no—
375#389—671no—
376#389—1341no—
377#389—1341no—
378#388—1341no—
379#388—1341no—
380#385—1341no—
381#382—671no—
382#382—1341no—
383C4×C4⋊C4—671no—
384C4×C4⋊C4—671no—
385C4×C4⋊C4—1341no—
386C4×C22⋊C4—1341no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340—671no—
390#340C2×D6711yescharacteristic
391#336—671no—
392#336C2×D6711yescharacteristic
393C22×Q8—671no—
394C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
395C22×D4C22×D6711yescharacteristic
396C23×C4—1341no—
397C2×Q16—674no—
398C2×Q16—1342no—
399C2×Q16—1342no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16C4×D6714yes—
403C22×C8—671no—
404C22×C8—671no—
405C22×C8C22×D6711yescharacteristic
406C22×C8C22×D6711yescharacteristic
407#124—674no—
408#124—1342no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—41no—
411C4×Q8—2681no—
412C4×Q8—2681no—
413C4×Q8—674no—
414C4×Q8—1342no—
415C4×Q8—1342no—
416C4×Q8—1342no—
417C4×D4—2681no—
418C4×D4—1342no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—671no—
440C2×C42—1341no—
441C2×C42—1341no—
442C2×C42—1341no—
443C2×C42—1341no—
444C2×C42C22×D6711yescharacteristic
445#107—1342no—
446#106—1342no—
447C4⋊C8—674no—
448#103—22no—
449#103—2681no—
450#103—674no—
451#103—674no—
452#103—1342no—
453#102—41no—
454#102—674no—
455#102—1342no—
456#97—1342no—
457#97—1342no—
458C4×C8—1342no—
459#95—671no—
460#95—671no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468C24—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—672no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8C2×C4×D6712yes—
479C2×Q8D4×D6712yes—
480C2×Q8#1176162712yes—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4C2×C4×D6712yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—2682no—
491C22×C4—2682no—
492C22×C4—5361no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4D4×D6711yescharacteristic
502C22×C4D4×D6711yescharacteristic
503C22×C4C23×D6711yescharacteristic
504Q16—1348no—
505SD16—28no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—672no—
512C2×C8—672no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8C2×C4×D6712yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—2682no—
524C4⋊C4—2682no—
525C4⋊C4—2682no—
526C4⋊C4—2681no—
527C4⋊C4—2681no—
528C4⋊C4—2682no—
529C4⋊C4—672no—
530C4⋊C4—672no—
531C4⋊C4—1344no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—2682no—
539C22⋊C4—1344no—
540C22⋊C4—1344no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—42no—
544C42—2682no—
545C42—2682no—
546C42—5361no—
547C42—672no—
548C42—672no—
549C42—1344no—
550C42—1341no—
551C42—1341no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23C2×D4×D6711yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—2681no—
564Q8—2681no—
565Q8—1342no—
566Q8—1342no—
567Q8(C22⋊D67)⋊C414yes—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—5364no—
597C2×C4—672no—
598C2×C4—672no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
614C2×C4#41×D6711yescharacteristic
615C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
616C2×C4#1452408811yescharacteristic
617C2×C4#1452409011yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—1342no—
621C8—1342no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22C4×D4×D6711yescharacteristic
630C22#1686402811yescharacteristic
631C22#1686405211yescharacteristic
632C22#1686419211yescharacteristic
633C22#1686419511yescharacteristic
634C22#1686420211yescharacteristic
635C22#1686421011yescharacteristic
636C4—24no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—2682no—
642C4—2682no—
643C4—2681no—
644C4—2681no—
645C4—2682no—
646C4—5361no—
647C4—1342no—
648C4—1342no—
649C4C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
650C4#1686387511yescharacteristic
651C4#1686404411yescharacteristic
652C4#1686408911yescharacteristic
653C2—82no—
654C2#2256322011yescharacteristic
655C2#2256900411yescharacteristic
656C2#2256904511yescharacteristic
657C2#2257184311yescharacteristic
658C2#2257185911yescharacteristic
659C2#2257297011yescharacteristic
660C2#2257304811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1880C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1880D67
hypocenterC67#23006
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863501C2semidirect
5. #22563127C2semidirect
7. #22560980C2semidirect
9. #22560897C2semidirect
10. #22560548C2semidirect
12. #22560466C2semidirect
13. #22560075C2semidirect
14. #103×Dic67C2semidirect
22. #16863616C4semidirect
66. C2×#11761618C2×C4semidirect
74. Q8×Dic67C2×C4semidirect
100. Dic67⋊C8C2×C4semidirect
102. #14523968C2×C4semidirect
346. C67#23006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636162
C2×#168635012
C2×#168634972
#225632792
#225631272
#225610192
#225609802
#225609092
#225608972
#225605482
#225604682
#225604662
#225600752
#103×Dic672
C67×#18802
#2300667