Finite Group Databasebeta

← #30878199

Subgroups — #30878199

Order 17152.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863617C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863493C211yesmaximal, characteristic
4#22563279C211yesmaximal, characteristic
5#22563128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561019C211yesmaximal, characteristic
7#22560976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560567C211yesmaximal, characteristic
10#22560551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560472C211yesmaximal, characteristic
12#22560462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560077C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1936C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic268C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C2×#14524030C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×#14524008C2211yescharacteristic
22C2×#14524008C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
24#16863617C418yescomplemented
25#16863504—24no—
26#16863493—24no—
27C2×#14523976C2211yescharacteristic
28C2×#14523975C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523968C2211yescharacteristic
32C2×#14523966C2211yescharacteristic
33C2×#14523966C2211yescharacteristic
34C2×#14523966C2211yescharacteristic
35C2×#14523964C2211yescharacteristic
36C2×#14523953C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
38#16863301C2211yescharacteristic
39#16863295C2211yescharacteristic
40#16863293—21no—
41#16863291—21no—
42#16863290—21no—
43#16863284—21no—
44#16863268—21no—
45#16863261C2211yescharacteristic
46#16863260—21no—
47C4⋊C4×Dic67—21no—
48C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
49C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
50C22⋊C4×Dic67—21no—
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863151C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#97×C67C2211yescharacteristic
58#390×C67C2211yescharacteristic
59#389×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C23×Dic67—21no—
65C2×Dic268—22no—
66C2×Dic268—22no—
67C2×Dic268C2×C414yescomplemented
68C2×#11761616—22no—
69C2×#11761616—22no—
70C2×#11761616C2×C414yes—
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73#14524030—22no—
74#14524030C2×C414yes—
75C4×Dic134—22no—
76C4×Dic134—22no—
77C4×Dic134—41no—
78C4×Dic134—41no—
79#14524008—22no—
80#14524008—22no—
81#14524008—41no—
82#14524008C2×C414yescomplemented
83D4×Dic67—22no—
84D4×Dic67—41no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
93C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
104#14523976—22no—
105#14523975—22no—
106Dic67⋊C8C2×C414yescomplemented
107#14523968—22no—
108#14523968D414yes—
109#14523966—22no—
110#14523966—41no—
111#14523966C2×C414yescomplemented
112#14523964—41no—
113#14523953—22no—
114C8×Dic67—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95D411yescharacteristic
122C67⋊#95D411yescharacteristic
123C22×D4×C67C2311yescharacteristic
124C22×C8×C67C2311yescharacteristic
125C22×C8×C67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133#102×C67—22no—
134#102×C67C2×C414yes—
135#97×C67—22no—
136#95×C67—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C22×C412yes—
146C2×Dic134C22×C412yes—
147C2×Dic134C2×D412yes—
148C2×Dic134#4112yes—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—42no—
154C22×Dic67—42no—
155C22×Dic67—81no—
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160Dic268—28no—
161#11761616—28no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8C22×C412yes—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—42no—
172C4⋊Dic67C2×D412yes—
173Dic67⋊C4—24no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—42no—
177Dic67⋊C4—42no—
178Dic67⋊C4—42no—
179C22⋊Dic67—24no—
180C22⋊Dic67—24no—
181C22⋊Dic67—42no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—24no—
185C4×Dic67—42no—
186C4×Dic67—42no—
187C4×Dic67—42no—
188C4×Dic67—81no—
189C4×Dic67C22×C412yes—
190C4×Dic67#4112yes—
191C24×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67C22×C412yes—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2411yescharacteristic
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67C22×C412yes—
209C2×C8×C67C2×D412yes—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—42no—
216C4⋊C4×C67C22×C412yes—
217C22⋊C4×C67—42no—
218C22⋊C4×C67—81no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67—21no—
221C23×C67—22no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229D4×C67—22no—
230D4×C67—22no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—84no—
277C2×Dic67C4×D412yes—
278C2×Dic67C4×D412yes—
279Dic134—22no—
280Dic134—22no—
281Dic134—22no—
282Dic134—22no—
283Dic134—22no—
284Dic134—41no—
285Dic134—41no—
286Dic134C4×D414yes—
287C8×C67—22no—
288C8×C67—22no—
289C67⋊C8—22no—
290C67⋊C8—41no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
299C22×C67D4211yescharacteristic
300C22×C67#54811yescharacteristic
301C22×C67#57511yescharacteristic
302C22×C67#57511yescharacteristic
303C22×C67#57711yescharacteristic
304C22×C67#57811yescharacteristic
305C4×C67—42no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—81no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
311C4×C67#52011yescharacteristic
312C4×C67#54711yescharacteristic
313C4×C67#55311yescharacteristic
314Dic67—24no—
315Dic67—22no—
316Dic67—22no—
317Dic67—42no—
318Dic67—41no—
319Dic67—42no—
320Dic67—41no—
321Dic67—81no—
322#23006—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—82no—
324C2×C67#236111yescharacteristic
325C2×C67#294311yescharacteristic
326C2×C67#294711yescharacteristic
327C2×C67#327511yescharacteristic
328C2×C67#327711yescharacteristic
329C2×C67#337111yescharacteristic
330C2×C67#337711yescharacteristic
331C2×#464—671no—
332C2×#441—671no—
333C2×#440—671no—
334#2367—671no—
335#2351—671no—
336#1958—671no—
337#1949—671no—
338#1936D6711yescharacteristic
339#1935—671no—
340#1880—671no—
341#1878—671no—
342#1864—671no—
343#1863—671no—
344#1770—671no—
345C4×#103—671no—
346C67#2300611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q16—671no—
348C22×SD16—671no—
349C2×#124—671no—
350C2×C4×Q8—671no—
351C2×C4×Q8—671no—
352C2×C4×Q8—671no—
353C2×C4×Q8—671no—
354C2×C4×D4—671no—
355#464—678no—
356#441—1344no—
357#440—1344no—
358C2×#107—671no—
359C2×#106—671no—
360C2×C4⋊C8—671no—
361C2×#103—671no—
362C2×#103—671no—
363C2×#103—671no—
364C2×#103—671no—
365C2×#103—671no—
366C2×#102—671no—
367C2×#102C2×D6711yescharacteristic
368C2×#102C2×D6711yescharacteristic
369C2×#97—671no—
370C2×#97C2×D6711yescharacteristic
371C2×C4×C8—671no—
372#391—671no—
373#390C2×D6711yescharacteristic
374#389—671no—
375#389—1341no—
376#389—1341no—
377#389C2×D6711yescharacteristic
378#388—1341no—
379#388—1341no—
380#385—1341no—
381#382—671no—
382#382—1341no—
383C4×C4⋊C4—671no—
384C4×C4⋊C4—671no—
385C4×C4⋊C4—1341no—
386C4×C22⋊C4—1341no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340C2×D6711yescharacteristic
390#340C2×D6711yescharacteristic
391#336—671no—
392#336—671no—
393C22×Q8—671no—
394C22×Q8—671no—
395C22×D4C22×D6711yescharacteristic
396C23×C4—1341no—
397C2×Q16—674no—
398C2×Q16—1342no—
399C2×Q16—1342no—
400C2×SD16—674no—
401C2×SD16—1342no—
402C2×SD16—1342no—
403C22×C8—671no—
404C22×C8—671no—
405C22×C8C22×D6711yescharacteristic
406C22×C8C22×D6711yescharacteristic
407#124—674no—
408#124—1342no—
409C4×Q8—2681no—
410C4×Q8—2681no—
411C4×Q8—2681no—
412C4×Q8—674no—
413C4×Q8—1342no—
414C4×Q8—1342no—
415C4×Q8—1342no—
416C4×Q8—1342no—
417C4×D4—2681no—
418C4×D4—1342no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C42—671no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—1341no—
440C2×C42—1341no—
441C2×C42—1341no—
442C2×C42—1341no—
443C2×C42—1341no—
444C2×C42C22×D6711yescharacteristic
445#107—1342no—
446#106—1342no—
447C4⋊C8—674no—
448#103—2681no—
449#103—674no—
450#103—674no—
451#103—1342no—
452#103—1342no—
453#102—22no—
454#102—2681no—
455#102C4×D6714yes—
456#97—22no—
457#97—1342no—
458C4×C8—1342no—
459#95—21no—
460#95—671no—
461#95—671no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468C24—21no—
469C2×Q8—672no—
470C2×Q8—672no—
471C2×Q8—672no—
472C2×Q8—672no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4C2×C4×D6712yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—2682no—
491C22×C4—2682no—
492C22×C4—5361no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4D4×D6711yescharacteristic
502C22×C4D4×D6711yescharacteristic
503C22×C4C23×D6711yescharacteristic
504Q16—1348no—
505SD16—1348no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—672no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8C2×C4×D6712yes—
517C2×C8D4×D6712yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—2682no—
525C4⋊C4—2682no—
526C4⋊C4—2681no—
527C4⋊C4—2681no—
528C4⋊C4—2682no—
529C4⋊C4—2682no—
530C4⋊C4—672no—
531C4⋊C4—1344no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—2682no—
539C22⋊C4—1344no—
540C22⋊C4—1344no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—2682no—
544C42—2682no—
545C42—2682no—
546C42—5361no—
547C42—672no—
548C42—672no—
549C42—1344no—
550C42—1341no—
551C42—1341no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23C2×D4×D6711yescharacteristic
560Q8—2681no—
561Q8—2681no—
562Q8—674no—
563Q8—1342no—
564Q8—1342no—
565Q8—1342no—
566Q8—1342no—
567Q8—1342no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—5364no—
595C2×C4—672no—
596C2×C4—672no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1342no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
614C2×C4#41×D6711yescharacteristic
615C2×C4#41×D6711yescharacteristic
616C2×C4#1452408911yescharacteristic
617C2×C4#1452409011yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—2681no—
621C8—1342no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22C4×D4×D6711yescharacteristic
630C22#1686403011yescharacteristic
631C22#1686405411yescharacteristic
632C22#1686419211yescharacteristic
633C22#1686419211yescharacteristic
634C22#1686420611yescharacteristic
635C22#1686421211yescharacteristic
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—2682no—
642C4—2681no—
643C4—2681no—
644C4—2682no—
645C4—5361no—
646C4—1342no—
647C4—1342no—
648C4—1344no—
649C4C4×D4×D6711yescharacteristic
650C4#1686387611yescharacteristic
651C4#1686404411yescharacteristic
652C4#1686409711yescharacteristic
653C2—82no—
654C2#2256322211yescharacteristic
655C2#2256900611yescharacteristic
656C2#2256904911yescharacteristic
657C2#2257184711yescharacteristic
658C2#2257186311yescharacteristic
659C2#2257297211yescharacteristic
660C2#2257305011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1936C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1936D67
hypocenterC67#23006
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863504C2semidirect
5. #22563128C2semidirect
7. #22560976C2semidirect
8. #22560900C2semidirect
10. #22560551C2semidirect
12. #22560462C2semidirect
13. #22560077C2semidirect
14. #22560028C2semidirect
24. #16863617C4semidirect
67. C2×Dic268C2×C4semidirect
82. #14524008C2×C4semidirect
106. Dic67⋊C8C2×C4semidirect
111. #14523966C2×C4semidirect
346. C67#23006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636172
C2×#168635042
C2×#168634932
#225632792
#225631282
#225610192
#225609762
#225609002
#225605672
#225605512
#225604722
#225604622
#225600772
#225600282
C67×#19362
#2300667