Finite Group Databasebeta

← #30878242

Subgroups — #30878242

Order 17152.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863616C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863497C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563279C211yesmaximal, characteristic
5Q8×Dic67⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561024C211yesmaximal, characteristic
7#22560966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560895C211yesmaximal, characteristic
10#22560548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560454C211yesmaximal, characteristic
13#22560080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C2×#14524030C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
22#16863616C418yescomplemented
23#16863497—24no—
24C4×#11761618—24no—
25C2×#14523977C2211yescharacteristic
26C2×#14523976C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×#14523964C2211yescharacteristic
34C2×#14523953C2211yescharacteristic
35C2×#14523953C2211yescharacteristic
36C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#16863301C2211yescharacteristic
38#16863294—21no—
39#16863294C2211yescharacteristic
40#16863292—21no—
41#16863292C2211yescharacteristic
42#16863290—21no—
43#16863284—21no—
44#16863268—21no—
45#16863265—21no—
46#16863265C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
48C4×Dic67⋊C4—21no—
49C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
50C22⋊C4×Dic67—21no—
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59#390×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61#336×C67C2211yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C23×Dic67—21no—
64C2×#11761618—22no—
65C2×#11761618—22no—
66C2×#11761618C2×C414yescomplemented
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524030—22no—
70#14524030C2×C414yes—
71Q8×Dic67—22no—
72Q8×Dic67—22no—
73Q8×Dic67—41no—
74Q8×Dic67C2×C414yescomplemented
75C4×Dic134—22no—
76C4×Dic134—41no—
77D4×Dic67—22no—
78D4×Dic67—41no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100#14523977—22no—
101#14523976—22no—
102Dic67⋊C8C2×C414yescomplemented
103#14523968—41no—
104#14523968C2×C414yescomplemented
105#14523967D414yes—
106#14523966—22no—
107#14523964—22no—
108#14523964C2×C414yes—
109#14523953—22no—
110#14523953—22no—
111C4×C67⋊C8—22no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95D411yescharacteristic
118C67⋊#95D411yescharacteristic
119C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
120C22×D4×C67C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C67—22no—
122C2×SD16×C67—22no—
123C2×SD16×C67C2×C414yes—
124C22×C8×C67C2311yescharacteristic
125C22×C8×C67C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C67—22no—
127C4×Q8×C67—41no—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132C2×C22⋊C4×C67—21no—
133C2×C42×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135#103×C67—22no—
136#102×C67—41no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134C22×C412yes—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—42no—
148C22×Dic67—42no—
149C22×Dic67—81no—
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154#11761618—28no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8C22×C412yes—
160C2×C67⋊C8C2×D412yes—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—24no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—42no—
167C4⋊Dic67C22×C412yes—
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—41no—
171Dic67⋊C4—42no—
172Dic67⋊C4—42no—
173Dic67⋊C4—81no—
174Dic67⋊C4—81no—
175Dic67⋊C4—81no—
176C22⋊Dic67—24no—
177C22⋊Dic67—24no—
178C22⋊Dic67—42no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—24no—
182C4×Dic67—42no—
183C4×Dic67—42no—
184C4×Dic67—81no—
185C4×Dic67C22×C412yes—
186C4×Dic67#4112yes—
187C24×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67C22×C412yes—
192C2×Q8×C67C2×D412yes—
193C2×Q8×C67#4112yes—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67C22×C412yes—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2411yescharacteristic
206SD16×C67—28no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67C22×C412yes—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—42no—
218C22⋊C4×C67—42no—
219C22⋊C4×C67—81no—
220C42×C67—21no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67—42no—
223C23×C67—22no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231Q8×C67—22no—
232Q8×C67—22no—
233Q8×C67—22no—
234Q8×C67C4×D414yes—
235D4×C67—22no—
236D4×C67—22no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67#13712yes—
254C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—84no—
283C2×Dic67C4×D412yes—
284C2×Dic67C4×D412yes—
285Dic134—22no—
286Dic134—22no—
287Dic134—41no—
288Dic134—41no—
289C8×C67—22no—
290C8×C67—41no—
291C67⋊C8—22no—
292C67⋊C8—22no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
301C22×C67D4211yescharacteristic
302C22×C67#54811yescharacteristic
303C22×C67C2×#13711yescharacteristic
304C22×C67#57511yescharacteristic
305C22×C67#57611yescharacteristic
306C22×C67#57811yescharacteristic
307C4×C67—24no—
308C4×C67—22no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—81no—
311C4×C67—81no—
312C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
313C4×C67#52011yescharacteristic
314C4×C67#54711yescharacteristic
315C4×C67#55311yescharacteristic
316Dic67—22no—
317Dic67—22no—
318Dic67—42no—
319Dic67—42no—
320Dic67—41no—
321Dic67—42no—
322Dic67—41no—
323Dic67—81no—
324#23009—671nomaximal, Sylow
325C2×C67—82no—
326C2×C67#236111yescharacteristic
327C2×C67C4×#13711yescharacteristic
328C2×C67#295111yescharacteristic
329C2×C67#326811yescharacteristic
330C2×C67#327011yescharacteristic
331C2×C67#337511yescharacteristic
332C2×C67#337711yescharacteristic
333C2×#464—671no—
334C2×#440—671no—
335C2×C4×Q16—671no—
336#2367—671no—
337Q8×C4⋊C4—671no—
338#1959—671no—
339#1947—671no—
340#1935—671no—
341#1934—671no—
342#1880D6711yescharacteristic
343#1878—671no—
344#1863—671no—
345#1862—671no—
346#1771—671no—
347#1763—671no—
348C67#2300911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q16—671no—
350C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
351C2×#124—671no—
352C2×C4×Q8—671no—
353C2×C4×Q8—671no—
354C2×C4×Q8—671no—
355C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
356C2×C4×D4—671no—
357#464—678no—
358#440—1344no—
359C4×Q16—1344no—
360C2×#107—671no—
361C2×#107—671no—
362C2×C4⋊C8—671no—
363C2×#103—671no—
364C2×#103—671no—
365C2×#103—671no—
366C2×#103—671no—
367C2×#103C2×D6711yescharacteristic
368C2×#102—671no—
369C2×#102—671no—
370C2×#102C2×D6711yescharacteristic
371C2×#97—671no—
372C2×#97—671no—
373C2×C4×C8—671no—
374#391—671no—
375#390C2×D6711yescharacteristic
376#389—671no—
377#389—671no—
378#389—1341no—
379#389—1341no—
380#388—1341no—
381#388—1341no—
382#385—1341no—
383#384—671no—
384#384—1341no—
385C4×C4⋊C4—671no—
386C4×C4⋊C4—671no—
387C4×C4⋊C4—1341no—
388C4×C22⋊C4—1341no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340C2×D6711yescharacteristic
393#336—671no—
394#336C2×D6711yescharacteristic
395C22×Q8—671no—
396C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
397C22×D4C22×D6711yescharacteristic
398C23×C4—1341no—
399C2×Q16—674no—
400C2×Q16—1342no—
401C2×Q16—1342no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16C4×D6714yes—
405C22×C8—671no—
406C22×C8—671no—
407C22×C8C22×D6711yescharacteristic
408C22×C8C22×D6711yescharacteristic
409#124—674no—
410#124—1342no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—41no—
413C4×Q8—2681no—
414C4×Q8—2681no—
415C4×Q8—674no—
416C4×Q8—1342no—
417C4×Q8—1342no—
418C4×Q8—1342no—
419C4×D4—2681no—
420C4×D4—1342no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—1341no—
445C2×C42—1341no—
446C2×C42—1341no—
447C2×C42—1341no—
448C2×C42C22×D6711yescharacteristic
449#107—1342no—
450#107—1342no—
451C4⋊C8—674no—
452#103—22no—
453#103—2681no—
454#103—674no—
455#103—674no—
456#103—1342no—
457#102—41no—
458#102—674no—
459#102—1342no—
460#97—1342no—
461#97—1342no—
462C4×C8—1342no—
463#95—671no—
464#95—671no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470C24—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—672no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8C2×C4×D6712yes—
481C2×Q8D4×D6712yes—
482C2×Q8#1176162712yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×C4×D6712yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2682no—
493C22×C4—2682no—
494C22×C4—5361no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4D4×D6711yescharacteristic
504C22×C4D4×D6711yescharacteristic
505C22×C4C23×D6711yescharacteristic
506Q16—1348no—
507SD16—28no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—672no—
514C2×C8—672no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8C2×C4×D6712yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—2682no—
526C4⋊C4—2682no—
527C4⋊C4—2681no—
528C4⋊C4—2682no—
529C4⋊C4—5361no—
530C4⋊C4—5361no—
531C4⋊C4—5361no—
532C4⋊C4—672no—
533C4⋊C4—672no—
534C4⋊C4—1344no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—2682no—
543C22⋊C4—1344no—
544C22⋊C4—1344no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—42no—
548C42—2682no—
549C42—2682no—
550C42—5361no—
551C42—672no—
552C42—672no—
553C42—1344no—
554C42—1341no—
555C42—1341no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23C2×D4×D6711yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—2681no—
568Q8—2681no—
569Q8—1342no—
570Q8—1342no—
571Q8(C22⋊D67)⋊C414yes—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—5364no—
600C2×C4—672no—
601C2×C4—672no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4#1452407212yes—
616C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
618C2×C4#41×D6711yescharacteristic
619C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
620C2×C4#1452408811yescharacteristic
621C2×C4#1452409011yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—1342no—
625C8—1342no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22C4×D4×D6711yescharacteristic
634C22#1686402811yescharacteristic
635C22#1686405211yescharacteristic
636C22C2×#1452407211yescharacteristic
637C22#1686419311yescharacteristic
638C22#1686420011yescharacteristic
639C22#1686421211yescharacteristic
640C4—24no—
641C4—22no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—2682no—
646C4—2682no—
647C4—2682no—
648C4—2681no—
649C4—2681no—
650C4—5361no—
651C4—1342no—
652C4—1342no—
653C4C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
654C4#1686387511yescharacteristic
655C4#1686404411yescharacteristic
656C4#1686408911yescharacteristic
657C2—82no—
658C2#2256322011yescharacteristic
659C2C4×#1452407211yescharacteristic
660C2#2256908111yescharacteristic
661C2#2257174211yescharacteristic
662C2#2257177211yescharacteristic
663C2#2257302711yescharacteristic
664C2#2257305511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1880C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1880D67
hypocenterC67#23009
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4×#11761618C2semidirect
5. Q8×Dic67⋊C4C2semidirect
7. #22560966C2semidirect
8. #22560897C2semidirect
10. #22560548C2semidirect
11. #22560466C2semidirect
13. #22560080C2semidirect
14. #22560041C2semidirect
22. #16863616C4semidirect
66. C2×#11761618C2×C4semidirect
74. Q8×Dic67C2×C4semidirect
102. Dic67⋊C8C2×C4semidirect
104. #14523968C2×C4semidirect
348. C67#23009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636162
C2×#168634972
C2×C4×#117616182
#225632792
Q8×Dic67⋊C42
#225610242
#225609662
#225608972
#225608952
#225605482
#225604662
#225604542
#225600802
#225600412
C67×#18802
#2300967