Finite Group Databasebeta

← #30878246

Subgroups — #30878246

Order 17152.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863620C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863494C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563285C211yesmaximal, characteristic
5Q8×Dic67⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561022C211yesmaximal, characteristic
7#22560966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560890C211yesmaximal, characteristic
10#22560562C211yesmaximal, characteristic
11#22560461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560459C211yesmaximal, characteristic
13#22560082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×#14524032C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22#16863620C418yescomplemented
23#16863494—24no—
24Q16×Dic67—24no—
25C2×#14523977C2211yescharacteristic
26C2×#14523976C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523965C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×#14523954C2211yescharacteristic
35C2×#14523953C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
37#16863297C2211yescharacteristic
38#16863294—21no—
39#16863294C2211yescharacteristic
40#16863292—21no—
41#16863292C2211yescharacteristic
42#16863288—21no—
43#16863285—21no—
44#16863270—21no—
45#16863265—21no—
46#16863265C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
48C4×Dic67⋊C4—21no—
49C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
50#16863243—21no—
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59#391×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61#336×C67C2211yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67—21no—
64C2×#11761615—22no—
65C2×#11761615—22no—
66C2×#11761615C2×C414yes—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524032—22no—
70#14524032C2×C414yes—
71Q8×Dic67—22no—
72Q8×Dic67—22no—
73Q8×Dic67—22no—
74Q8×Dic67—41no—
75Q8×Dic67—41no—
76Q8×Dic67C2×C414yescomplemented
77C4×D268—22no—
78C4×D268—41no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
102#14523977—22no—
103#14523976—22no—
104Dic67⋊C8C2×C414yescomplemented
105#14523967—22no—
106#14523967C2×C414yescomplemented
107#14523967D414yes—
108#14523965—41no—
109#14523965C2×C414yes—
110#14523963—22no—
111#14523954—22no—
112#14523953—22no—
113C8×Dic67—22no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95D411yescharacteristic
118C67⋊#95D411yescharacteristic
119C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C67—22no—
122C2×Q16×C67—22no—
123C2×Q16×C67C2×C414yescomplemented
124C22×C8×C67C2311yescharacteristic
125C22×C8×C67C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C67—22no—
127C4×Q8×C67—41no—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C42×C67—21no—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133#103×C67—22no—
134#103×C67—41no—
135#95×C67—21no—
136#95×C67—21no—
137C23×D67—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268C22×C412yes—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67—81no—
154#11761615—28no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8C22×C412yes—
160C2×C67⋊C8C2×D412yes—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—24no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—42no—
167C4⋊Dic67—42no—
168C4⋊Dic67C22×C412yes—
169C4⋊Dic67C2×D412yes—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—42no—
173Dic67⋊C4—81no—
174Dic67⋊C4—81no—
175Dic67⋊C4—81no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—42no—
179(C2×D67)⋊C4—42no—
180(C2×D67)⋊C4—81no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—24no—
184C4×Dic67—42no—
185C4×Dic67—42no—
186C4×Dic67—81no—
187C4×Dic67C22×C412yes—
188C4×Dic67#4112yes—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67C22×C412yes—
198C2×Q8×C67C22×C412yes—
199C2×Q8×C67C2×D412yes—
200C2×Q8×C67#4112yes—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2411yescharacteristic
208Q16×C67—28no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67C22×C412yes—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—42no—
220C42×C67—21no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67—42no—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224C22×D67—22no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231Q8×C67—22no—
232Q8×C67—22no—
233Q8×C67—22no—
234Q8×C67—22no—
235Q8×C67—22no—
236Q8×C67—41no—
237Q8×C67—41no—
238Q8×C67C4×D414yes—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67C4×D412yes—
282C2×Dic67C4×D412yes—
283C2×Dic67#13712yes—
284D268—22no—
285D268—22no—
286D268—41no—
287D268—41no—
288C4×D67—84no—
289C8×C67—22no—
290C8×C67—41no—
291C67⋊C8—22no—
292C67⋊C8—22no—
293C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
294C22×C67D4211yescharacteristic
295C22×C67#54811yescharacteristic
296C22×C67C2×#13711yescharacteristic
297C22×C67#57511yescharacteristic
298C22×C67#57611yescharacteristic
299C22×C67#57811yescharacteristic
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C2×D67—81no—
306C2×D67—81no—
307C4×C67—24no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—81no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
314C4×C67#52011yescharacteristic
315C4×C67#54711yescharacteristic
316C4×C67#55311yescharacteristic
317Dic67—22no—
318Dic67—22no—
319Dic67—22no—
320Dic67—42no—
321Dic67—42no—
322Dic67—41no—
323Dic67—81no—
324#23009—671nomaximal, Sylow
325C2×C67#236111yescharacteristic
326C2×C67C4×#13711yescharacteristic
327C2×C67#295111yescharacteristic
328C2×C67#326811yescharacteristic
329C2×C67#327011yescharacteristic
330C2×C67#337511yescharacteristic
331C2×C67#337711yescharacteristic
332D67—82no—
333C2×#464—671no—
334C2×#440—671no—
335C2×C4×Q16—671no—
336#2367—671no—
337Q8×C4⋊C4—671no—
338#1959—671no—
339#1947—671no—
340#1935—671no—
341#1934—671no—
342#1880—671no—
343#1878D6711yescharacteristic, complemented
344#1863—671no—
345#1862—671no—
346#1771—671no—
347#1763—671no—
348C67#2300911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
350C22×SD16—671no—
351C2×#124—671no—
352C2×C4×Q8—671no—
353C2×C4×Q8—671no—
354C2×C4×Q8—671no—
355C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
356C2×C4×D4—671no—
357#464—678no—
358#440—1344no—
359C4×Q16—1344no—
360C2×#107—671no—
361C2×#107—671no—
362C2×C4⋊C8—671no—
363C2×#103—671no—
364C2×#103—671no—
365C2×#103—671no—
366C2×#103C2×D6711yescharacteristic
367C2×#103C2×D6711yescharacteristic
368C2×#102—671no—
369C2×#102—671no—
370C2×#102—671no—
371C2×#97—671no—
372C2×#97—671no—
373C2×C4×C8—671no—
374#391C2×D6711yescharacteristic
375#390—671no—
376#389—671no—
377#389—671no—
378#389—1341no—
379#389—1341no—
380#388—1341no—
381#388—1341no—
382#385—1341no—
383#384—671no—
384#384—1341no—
385C4×C4⋊C4—671no—
386C4×C4⋊C4—671no—
387C4×C4⋊C4—1341no—
388C4×C22⋊C4—1341no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340C2×D6711yescharacteristic
393#336—671no—
394#336C2×D6711yescharacteristic
395C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
396C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
397C22×D4—671no—
398C23×C4—1341no—
399C2×Q16—22no—
400C2×Q16—22no—
401C2×Q16C4×D6714yescomplemented
402C2×SD16—674no—
403C2×SD16—1342no—
404C2×SD16—1342no—
405C22×C8—671no—
406C22×C8—671no—
407C22×C8C22×D6711yescharacteristic
408C22×C8C22×D6711yescharacteristic
409#124—674no—
410#124—1342no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—41no—
413C4×Q8—2681no—
414C4×Q8—2681no—
415C4×Q8—674no—
416C4×Q8—1342no—
417C4×Q8—1342no—
418C4×Q8—1342no—
419C4×D4—2681no—
420C4×D4—1342no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—1341no—
445C2×C42—1341no—
446C2×C42—1341no—
447C2×C42—1341no—
448C2×C42C22×D6711yescharacteristic
449#107—1342no—
450#107—1342no—
451C4⋊C8—674no—
452#103—22no—
453#103—41no—
454#103—674no—
455#103—674no—
456#103—1342no—
457#102—2681no—
458#102—674no—
459#102—1342no—
460#97—1342no—
461#97—1342no—
462C4×C8—1342no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—671no—
466#95—671no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470C24—1341no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8C2×C4×D6712yes—
480C2×Q8C2×C4×D6712yes—
481C2×Q8D4×D6712yes—
482C2×Q8#1176162712yes—
483C2×D4—672no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2682no—
494C22×C4—2682no—
495C22×C4—5361no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4D4×D6711yescharacteristic
504C22×C4D4×D6711yescharacteristic
505C22×C4C23×D6711yescharacteristic
506Q16—28no—
507SD16—1348no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—672no—
514C2×C8—672no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8C2×C4×D6712yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—2682no—
526C4⋊C4—2681no—
527C4⋊C4—2682no—
528C4⋊C4—2682no—
529C4⋊C4—5361no—
530C4⋊C4—5361no—
531C4⋊C4—5361no—
532C4⋊C4—672no—
533C4⋊C4—672no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1344no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—2682no—
541C22⋊C4—2682no—
542C22⋊C4—5361no—
543C22⋊C4—1344no—
544C22⋊C4—1344no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—42no—
548C42—2682no—
549C42—2682no—
550C42—5361no—
551C42—672no—
552C42—672no—
553C42—1344no—
554C42—1341no—
555C42—1341no—
556C23—2681no—
557C23—2681no—
558C23—2681no—
559C23—2681no—
560C23—2681no—
561C23—2681no—
562C23—1342no—
563C23C2×D4×D6711yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8(C22⋊D67)⋊C414yes—
572D4—2681no—
573D4—2681no—
574D4—1342no—
575D4—1342no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—5364no—
602C2×C4—672no—
603C2×C4—672no—
604C2×C4—672no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1342no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
618C2×C4#41×D6711yescharacteristic
619C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
620C2×C4#1452408811yescharacteristic
621C2×C4#1452409011yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—1342no—
625C8—1342no—
626C22—2682no—
627C22—2682no—
628C22—2682no—
629C22—5361no—
630C22—5361no—
631C22—5361no—
632C22—5361no—
633C22C4×D4×D6711yescharacteristic
634C22#1686402811yescharacteristic
635C22#1686405211yescharacteristic
636C22#137×D6711yescharacteristic
637C22#1686419511yescharacteristic
638C22#1686419811yescharacteristic
639C22#1686420911yescharacteristic
640C4—24no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—2682no—
647C4—2682no—
648C4—2681no—
649C4—5361no—
650C4—1342no—
651C4—1342no—
652C4—1342no—
653C4C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
654C4#1686387511yescharacteristic
655C4#1686404411yescharacteristic
656C4#1686408911yescharacteristic
657C2—5362no—
658C2#2256322011yescharacteristic
659C2#2256902511yescharacteristic
660C2#2256908411yescharacteristic
661C2#2257175211yescharacteristic
662C2#2257178211yescharacteristic
663C2#2257301811yescharacteristic
664C2#2257304411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1878C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1878D67
hypocenterC67#23009
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×Q16×Dic67C2semidirect
5. Q8×Dic67⋊C4C2semidirect
7. #22560966C2semidirect
8. #22560902C2semidirect
11. #22560461C2semidirect
13. #22560082C2semidirect
14. #22560041C2semidirect
15. C67×#1878C2semidirect
22. #16863620C4semidirect
76. Q8×Dic67C2×C4semidirect
104. Dic67⋊C8C2×C4semidirect
106. #14523967C2×C4semidirect
123. C2×Q16×C67C2×C4semidirect
343. #1878D67semidirect
348. C67#23009semidirect
401. C2×Q16C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636202
C2×#168634942
C2×Q16×Dic672
#225632852
Q8×Dic67⋊C42
#225610222
#225609662
#225609022
#225608902
#225605622
#225604612
#225604592
#225600822
#225600412
C67×#18782
#2300967