Finite Group Databasebeta

← #30878289

Subgroups — #30878289

Order 17152.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863600C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863499C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#11761617C211yesmaximal, characteristic
4#22563266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563118C211yesmaximal, characteristic
6#22561027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560546C211yesmaximal, characteristic
10#22560544C211yesmaximal, characteristic
11#22560479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560033C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18C2×#14524041C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×#14524005C2211yescharacteristic
23C2×#14524005C2211yescharacteristic
24#16863600C418yescomplemented
25#16863499—24no—
26C4×#11761617—24no—
27C2×#14523976C2211yescharacteristic
28C2×#14523975C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32C2×#14523966C2211yescharacteristic
33C2×#14523966C2211yescharacteristic
34C2×#14523965C2211yescharacteristic
35C2×#14523963C2211yescharacteristic
36C2×#14523953C2211yescharacteristic
37C2×#14523953C2211yescharacteristic
38#16863301C2211yescharacteristic
39#16863295C2211yescharacteristic
40#16863293—21no—
41#16863283—21no—
42#16863278—21no—
43#16863270—21no—
44#16863267—21no—
45#16863261C2211yescharacteristic
46#16863253—21no—
47C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
48C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
49#16863247—21no—
50#95×D67—21no—
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863151C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
58#391×C67C2211yescharacteristic
59#389×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67—21no—
66C22×C4×D67—21no—
67C2×#11761617—22no—
68C2×#11761617—22no—
69C2×#11761617C2×C414yes—
70C2×#11761615—22no—
71C2×#11761615—22no—
72C2×#11761615C2×C414yes—
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75#14524041—22no—
76#14524041C2×C414yescomplemented
77Q8×Dic67—22no—
78Q8×Dic67—41no—
79C4×Dic134—22no—
80C4×Dic134—41no—
81C4×D268—22no—
82C4×D268—41no—
83#14524005—22no—
84#14524005—22no—
85#14524005—41no—
86#14524005C2×C414yes—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
104#14523976—22no—
105#14523975—22no—
106Dic67⋊C8C2×C414yescomplemented
107#14523968—22no—
108#14523967—41no—
109#14523966—41no—
110#14523966C2×C414yescomplemented
111#14523965D414yes—
112#14523963—22no—
113#14523953—22no—
114#14523953—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95D411yescharacteristic
122C67⋊#95D411yescharacteristic
123C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
124C22×C8×C67C2311yescharacteristic
125C22×C8×C67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131#103×C67—22no—
132#103×C67C2×C414yescomplemented
133C4×C8×C67—22no—
134#95×C67—21no—
135#95×C67—21no—
136#95×C67—21no—
137C23×D67—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134C22×C412yes—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268C22×C412yes—
148C2×D268C2×D412yes—
149C2×D268#4112yes—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67—24no—
158C2×C4×D67—42no—
159C2×C4×D67—42no—
160C2×C4×D67—42no—
161C2×C4×D67—42no—
162C2×C4×D67—81no—
163C2×C4×D67—81no—
164C2×C4×D67—81no—
165C2×C4×D67—81no—
166#11761617—28no—
167#11761615—28no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8C22×C412yes—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—42no—
178C4⋊Dic67—81no—
179C4⋊Dic67C2×D412yes—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—24no—
182Dic67⋊C4—24no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—42no—
185(C2×D67)⋊C4—24no—
186(C2×D67)⋊C4—42no—
187(C2×D67)⋊C4—42no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—42no—
191C4×Dic67—42no—
192C4×Dic67—42no—
193C4×Dic67C22×C412yes—
194C4×Dic67#4112yes—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67C22×C412yes—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2411yescharacteristic
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67C22×C412yes—
213C2×C8×C67C2×D412yes—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—81no—
220C4⋊C4×C67C22×C412yes—
221C42×C67—21no—
222C42×C67—21no—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224C22×D67—22no—
225C22×D67—22no—
226C22×D67—22no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231Q8×C67—22no—
232Q8×C67—22no—
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—41no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67#13712yes—
253C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67C4×D412yes—
279C2×Dic67C4×D412yes—
280D268—22no—
281D268—22no—
282D268—22no—
283D268C4×D414yes—
284C4×D67—84no—
285C4×D67—84no—
286C4×D67—84no—
287Dic134—22no—
288Dic134—22no—
289Dic134—41no—
290Dic134—41no—
291C8×C67—22no—
292C8×C67—22no—
293C67⋊C8—22no—
294C67⋊C8—41no—
295C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
296C22×C67D4211yescharacteristic
297C22×C67#54811yescharacteristic
298C22×C67C2×#13711yescharacteristic
299C22×C67#57511yescharacteristic
300C22×C67#57711yescharacteristic
301C22×C67#57711yescharacteristic
302C2×D67—24no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C4×C67—22no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
316C4×C67#52011yescharacteristic
317C4×C67#54711yescharacteristic
318C4×C67#55311yescharacteristic
319Dic67—22no—
320Dic67—22no—
321Dic67—42no—
322Dic67—41no—
323Dic67—41no—
324Dic67—42no—
325Dic67—81no—
326#23012—671nomaximal, Sylow
327C2×C67#236111yescharacteristic
328C2×C67C4×#13711yescharacteristic
329C2×C67#294911yescharacteristic
330C2×C67#326611yescharacteristic
331C2×C67#326711yescharacteristic
332C2×C67#337211yescharacteristic
333C2×C67#337611yescharacteristic
334D67—44no—
335C2×#461—671no—
336C2×#440—671no—
337C2×C4×SD16—671no—
338#2365—671no—
339#2349—671no—
340#1960—671no—
341#1949—671no—
342#1935—671no—
343#1933D6711yescharacteristic, complemented
344#1877—671no—
345#1877—671no—
346#1865—671no—
347#1863—671no—
348#1771—671no—
349#1762—671no—
350C67#2301211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×SD16—671no—
352C22×SD16—671no—
353C2×C4⋊Q8—671no—
354C2×C4×Q8—671no—
355C2×C4×Q8—671no—
356C2×C4×D4—671no—
357C2×C4×D4—671no—
358C2×C4×D4—671no—
359#461—678no—
360#440—1344no—
361C4×SD16—1344no—
362C2×#107—671no—
363C2×#106—671no—
364C2×C4⋊C8—671no—
365C2×#103—671no—
366C2×#103—671no—
367C2×#103—671no—
368C2×#103—671no—
369C2×#103C2×D6711yescharacteristic
370C2×#103C2×D6711yescharacteristic
371C2×#102—671no—
372C2×#102—671no—
373C2×#97—671no—
374C2×#97—671no—
375C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
376#391—671no—
377#391C2×D6711yescharacteristic
378#389—671no—
379#389—1341no—
380#389C2×D6711yescharacteristic
381#387—1341no—
382#387—1341no—
383#385—1341no—
384#385—1341no—
385#382—671no—
386#380—1341no—
387C4×C4⋊C4—671no—
388C4×C4⋊C4—671no—
389C4×C4⋊C4—1341no—
390C2×#95—1341no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340C2×D6711yescharacteristic
394#340C2×D6711yescharacteristic
395#336—671no—
396#336—671no—
397C22×Q8—671no—
398C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
399C22×D4—671no—
400C23×C4—1341no—
401C23×C4—1341no—
402C23×C4—1341no—
403C2×SD16—674no—
404C2×SD16—674no—
405C2×SD16—1342no—
406C2×SD16—1342no—
407C2×SD16—1342no—
408C2×SD16—1342no—
409C22×C8—671no—
410C22×C8—671no—
411C22×C8C22×D6711yescharacteristic
412C22×C8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊Q8—674no—
414C4⋊Q8—1342no—
415C4×Q8—2681no—
416C4×Q8—2681no—
417C4×Q8—1342no—
418C4×Q8—1342no—
419C4×D4—2681no—
420C4×D4—2681no—
421C4×D4—674no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1342no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—1341no—
444C2×C42—1341no—
445C2×C42—1341no—
446C2×C42C22×D6711yescharacteristic
447#107—1342no—
448#106—1342no—
449C4⋊C8—674no—
450#103—22no—
451#103—2681no—
452#103—2681no—
453#103—674no—
454#103—1342no—
455#103C4×D6714yescomplemented
456#102—674no—
457#102—1342no—
458#97—1342no—
459#97—1342no—
460C4×C8—22no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—671no—
465#95—671no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472C24—1341no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—672no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8C2×C4×D6712yes—
485C2×D4—672no—
486C2×D4—672no—
487C2×D4—672no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—2682no—
496C22×C4—2682no—
497C22×C4—2682no—
498C22×C4—2682no—
499C22×C4—5361no—
500C22×C4—5361no—
501C22×C4—5361no—
502C22×C4—5361no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—671no—
506C22×C4—671no—
507C22×C4—1344no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4D4×D6711yescharacteristic
512C22×C4D4×D6711yescharacteristic
513C22×C4C23×D6711yescharacteristic
514SD16—1348no—
515SD16—1348no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—672no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8—1341no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8C2×C4×D6712yes—
527C2×C8D4×D6712yes—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—2682no—
535C4⋊C4—2681no—
536C4⋊C4—2682no—
537C4⋊C4—5361no—
538C4⋊C4—672no—
539C4⋊C4—1344no—
540C4⋊C4—1344no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
546C22⋊C4—2682no—
547C22⋊C4—2682no—
548C22⋊C4—1344no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—2682no—
552C42—2682no—
553C42—2682no—
554C42—672no—
555C42—672no—
556C42—1341no—
557C42—1341no—
558C23—2681no—
559C23—2681no—
560C23—2681no—
561C23—2681no—
562C23—1342no—
563C23—1342no—
564C23—1342no—
565C23C2×D4×D6711yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—2681no—
571Q8—2681no—
572Q8—1342no—
573Q8—1342no—
574D4—674no—
575D4—1342no—
576D4—1342no—
577D4—1342no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—5364no—
603C2×C4—5364no—
604C2×C4—5364no—
605C2×C4—672no—
606C2×C4—672no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4#1452407512yes—
620C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
622C2×C4#41×D6711yescharacteristic
623C2×C4#41×D6711yescharacteristic
624C2×C4#1452408911yescharacteristic
625C2×C4#1452409011yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—22no—
628C8—2681no—
629C8—1342no—
630C22—2682no—
631C22—2682no—
632C22—2682no—
633C22—2682no—
634C22—2682no—
635C22—2682no—
636C22—1344no—
637C22C4×D4×D6711yescharacteristic
638C22#1686403011yescharacteristic
639C22#1686405411yescharacteristic
640C22C2×#1452407511yescharacteristic
641C22#1686419311yescharacteristic
642C22#1686420211yescharacteristic
643C22#1686420311yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—2682no—
651C4—2681no—
652C4—2682no—
653C4—2681no—
654C4—5361no—
655C4—1342no—
656C4—1342no—
657C4C4×D4×D6711yescharacteristic
658C4#1686387611yescharacteristic
659C4#1686404411yescharacteristic
660C4#1686409711yescharacteristic
661C2—2684no—
662C2#2256322211yescharacteristic
663C2C4×#1452407511yescharacteristic
664C2#2256906311yescharacteristic
665C2#2257171611yescharacteristic
666C2#2257173111yescharacteristic
667C2#2257299511yescharacteristic
668C2#2257304211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1933C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1933D67
hypocenterC67#23012
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22563266C2semidirect
6. #22561027C2semidirect
7. #22560976C2semidirect
8. #22560900C2semidirect
11. #22560479C2semidirect
12. #22560462C2semidirect
13. #22560083C2semidirect
15. C67×#1933C2semidirect
24. #16863600C4semidirect
76. #14524041C2×C4semidirect
106. Dic67⋊C8C2×C4semidirect
110. #14523966C2×C4semidirect
132. #103×C67C2×C4semidirect
343. #1933D67semidirect
350. C67#23012semidirect
455. #103C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636002
C2×#168634992
C2×C4×#117616172
#225632662
#225631182
#225610272
#225609762
#225609002
#225605462
#225605442
#225604792
#225604622
#225600832
#225600332
C67×#19332
#2301267