Finite Group Databasebeta

← #30878299

Subgroups — #30878299

Order 17152.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863599C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863487C211yesmaximal, characteristic
3#22563263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563114C211yesmaximal, characteristic
5#22561027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560545C211yesmaximal, characteristic
10#22560543C211yesmaximal, characteristic
11#22560477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560036C211yesmaximal, characteristic
15C2×#440×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×#14524041C2211yescharacteristic
18C2×#14524008C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
21#16863599C418yescomplemented
22#16863487—24no—
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523953C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
33#16863303C2211yescharacteristic
34#16863302C2211yescharacteristic
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863292C2211yescharacteristic
37#16863291—21no—
38#16863280—21no—
39#16863277—21no—
40#16863269—21no—
41#16863268—21no—
42#16863261C2211yescharacteristic
43#16863254—21no—
44C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
45C4×Dic67⋊C4—21no—
46C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
47C2×C67⋊#95—21no—
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863151C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
57#440×C67—24no—
58C2×#107×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×#97×C67C2211yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C23×Dic67—21no—
64C23×Dic67—21no—
65C2×#11761616—22no—
66C2×#11761616—22no—
67C2×#11761616C2×C414yes—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70#14524041—22no—
71#14524041C2×C414yescomplemented
72#14524008—22no—
73#14524008—41no—
74D4×Dic67—22no—
75D4×Dic67—22no—
76D4×Dic67—41no—
77D4×Dic67C2×C414yes—
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94#14523974—22no—
95Dic67⋊C8C2×C414yescomplemented
96#14523968—22no—
97#14523968C2×C414yescomplemented
98#14523967—41no—
99#14523967C2×C414yescomplemented
100#14523966—41no—
101#14523964—22no—
102#14523953—22no—
103C8×Dic67—22no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95D411yescharacteristic
114C67⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
116C22×D4×C67C2311yescharacteristic
117C23×C4×C67—21no—
118C2×SD16×C67—22no—
119C2×SD16×C67—22no—
120C2×SD16×C67C2×C414yes—
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C22×C8×C67C2311yescharacteristic
123C4×Q8×C67—22no—
124C4×Q8×C67—41no—
125C4×D4×C67—22no—
126C4×D4×C67—41no—
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C42×C67—21no—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—22no—
134#103×C67—22no—
135#102×C67D414yes—
136#97×C67—22no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134C22×C412yes—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—24no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—42no—
149C22×Dic67—42no—
150C22×Dic67—81no—
151C22×Dic67—81no—
152C22×Dic67—81no—
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157#11761616—28no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8C22×C412yes—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67C22×C412yes—
170Dic67⋊C4—24no—
171Dic67⋊C4—24no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—81no—
176Dic67⋊C4—81no—
177C22⋊Dic67—24no—
178C22⋊Dic67—42no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—42no—
182C4×Dic67—42no—
183C4×Dic67C22×C412yes—
184C4×Dic67#4112yes—
185C24×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67C22×C412yes—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67C22×C412yes—
196C2×D4×C67C2×D412yes—
197C2×D4×C67#4112yes—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—42no—
202C22×C4×C67—42no—
203C22×C4×C67—81no—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207SD16×C67—28no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67C22×C412yes—
213C2×C8×C67C2×D412yes—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—42no—
218C4⋊C4×C67C2×D412yes—
219C22⋊C4×C67—42no—
220C42×C67—21no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67—42no—
223C23×C67—22no—
224C23×C67—22no—
225C23×C67—22no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231Q8×C67—22no—
232Q8×C67—22no—
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—41no—
235D4×C67—22no—
236D4×C67—22no—
237D4×C67—22no—
238D4×C67C4×D414yes—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—84no—
255C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—84no—
283C2×Dic67—84no—
284C2×Dic67C4×D412yes—
285C2×Dic67C4×D412yes—
286C2×Dic67#13712yes—
287Dic134—22no—
288Dic134—22no—
289Dic134—41no—
290Dic134—41no—
291C8×C67—22no—
292C8×C67—22no—
293C67⋊C8—22no—
294C67⋊C8—41no—
295C22×C67—24no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
303C22×C67D4211yescharacteristic
304C22×C67#54811yescharacteristic
305C22×C67C2×#13711yescharacteristic
306C22×C67#57511yescharacteristic
307C22×C67#57711yescharacteristic
308C22×C67#57711yescharacteristic
309C4×C67—42no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
315C4×C67#52011yescharacteristic
316C4×C67#54711yescharacteristic
317C4×C67#55311yescharacteristic
318Dic67—22no—
319Dic67—22no—
320Dic67—22no—
321Dic67—42no—
322Dic67—42no—
323Dic67—41no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326#23012—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—44no—
328C2×C67#236111yescharacteristic
329C2×C67C4×#13711yescharacteristic
330C2×C67#294911yescharacteristic
331C2×C67#326611yescharacteristic
332C2×C67#326711yescharacteristic
333C2×C67#337211yescharacteristic
334C2×C67#337611yescharacteristic
335C2×#461—671no—
336C2×#440D6711yescharacteristic
337C2×C4×SD16—671no—
338#2365—671no—
339#2349—671no—
340#1960—671no—
341#1949—671no—
342#1935—671no—
343#1933—671no—
344#1877—671no—
345#1877—671no—
346#1865—671no—
347#1863—671no—
348#1771—671no—
349#1762—671no—
350C67#2301211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×SD16—671no—
352C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8—671no—
354C2×C4×Q8—671no—
355C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
356C2×C4×D4—671no—
357C2×C4×D4—671no—
358C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
359#461—678no—
360#440—24no—
361C4×SD16—1344no—
362C2×#107C2×D6711yescharacteristic
363C2×#106—671no—
364C2×C4⋊C8—671no—
365C2×#103—671no—
366C2×#103—671no—
367C2×#103—671no—
368C2×#103—671no—
369C2×#103—671no—
370C2×#103C2×D6711yescharacteristic
371C2×#102—671no—
372C2×#102C2×D6711yescharacteristic
373C2×#97—671no—
374C2×#97C2×D6711yescharacteristic
375C2×C4×C8—671no—
376#391—671no—
377#391—671no—
378#389—671no—
379#389—671no—
380#389—1341no—
381#387—1341no—
382#387—1341no—
383#385—1341no—
384#385—1341no—
385#382—671no—
386#380—1341no—
387C4×C4⋊C4—671no—
388C4×C4⋊C4—671no—
389C4×C4⋊C4—1341no—
390C2×#95—1341no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#336—671no—
396#336—671no—
397C22×Q8—671no—
398C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
399C22×D4C22×D6711yescharacteristic
400C23×C4—21no—
401C23×C4—1341no—
402C23×C4—1341no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16—674no—
406C2×SD16—1342no—
407C2×SD16—1342no—
408C2×SD16C4×D6714yes—
409C22×C8—671no—
410C22×C8—671no—
411C22×C8C22×D6711yescharacteristic
412C22×C8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊Q8—674no—
414C4⋊Q8—1342no—
415C4×Q8—22no—
416C4×Q8—41no—
417C4×Q8—2681no—
418C4×Q8—1342no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—41no—
421C4×D4—2681no—
422C4×D4—674no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1342no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—1341no—
445C2×C42—1341no—
446C2×C42C22×D6711yescharacteristic
447#107—22no—
448#106—1342no—
449C4⋊C8—674no—
450#103—22no—
451#103—2681no—
452#103—2681no—
453#103—674no—
454#103—674no—
455#103—1342no—
456#102—1342no—
457#102C22⋊D6714yes—
458#97—22no—
459#97—1342no—
460C4×C8—1342no—
461#95—671no—
462#95—671no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472C24—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—672no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8C2×C4×D6712yes—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×C4×D6712yes—
489C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
490C2×D4#1176162812yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—2682no—
498C22×C4—2682no—
499C22×C4—5361no—
500C22×C4—5361no—
501C22×C4—5361no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—671no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1344no—
511C22×C4D4×D6711yescharacteristic
512C22×C4D4×D6711yescharacteristic
513C22×C4C23×D6711yescharacteristic
514SD16—28no—
515SD16—1348no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—672no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8—1341no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8C2×C4×D6712yes—
527C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—2682no—
533C4⋊C4—2681no—
534C4⋊C4—5361no—
535C4⋊C4—5361no—
536C4⋊C4—672no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1344no—
539C4⋊C4—1344no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—2682no—
548C22⋊C4—1344no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—42no—
552C42—2682no—
553C42—2682no—
554C42—672no—
555C42—672no—
556C42—1341no—
557C42—1341no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23C2×D4×D6711yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—2681no—
571Q8—2681no—
572Q8—1342no—
573Q8—1342no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4C4×C22⋊D6714yes—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—5364no—
605C2×C4—5364no—
606C2×C4—672no—
607C2×C4—672no—
608C2×C4—672no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
622C2×C4#41×D6711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
624C2×C4#1452408811yescharacteristic
625C2×C4#1452409011yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—22no—
628C8—2681no—
629C8—1342no—
630C22—24no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22C4×D4×D6711yescharacteristic
638C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
639C22#1686405511yescharacteristic
640C22#137×D6711yescharacteristic
641C22#1686419211yescharacteristic
642C22#1686420511yescharacteristic
643C22#1686420611yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—2682no—
650C4—2682no—
651C4—2681no—
652C4—5361no—
653C4—5361no—
654C4—1342no—
655C4—1342no—
656C4—1342no—
657C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
658C4#1686387511yescharacteristic
659C4#1686404511yescharacteristic
660C4#1686409511yescharacteristic
661C2—44no—
662C2#2256322611yescharacteristic
663C2#2256903111yescharacteristic
664C2#2256906511yescharacteristic
665C2#2257171311yescharacteristic
666C2#2257172811yescharacteristic
667C2#2257299111yescharacteristic
668C2#2257304111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#440×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#440D67
hypocenterC67#23012
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22563263C2semidirect
5. #22561027C2semidirect
6. #22560974C2semidirect
7. #22560899C2semidirect
8. #22560882C2semidirect
11. #22560477C2semidirect
12. #22560460C2semidirect
13. #22560085C2semidirect
21. #16863599C4semidirect
71. #14524041C2×C4semidirect
95. Dic67⋊C8C2×C4semidirect
97. #14523968C2×C4semidirect
99. #14523967C2×C4semidirect
350. C67#23012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635992
C2×#168634872
#225632632
#225631142
#225610272
#225609742
#225608992
#225608822
#225605452
#225605432
#225604772
#225604602
#225600852
#225600362
C2×#440×C672
#2301267