Finite Group Databasebeta

← #30878300

Subgroups — #30878300

Order 17152.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863598C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863499C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863481C211yesmaximal, characteristic
4#22563269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563117C211yesmaximal, characteristic
6#22560975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560540C211yesmaximal, characteristic
10#22560540C211yesmaximal, characteristic
11#22560475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560035C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×#14524005C2211yescharacteristic
22C2×#14524005C2211yescharacteristic
23#16863598C418yescomplemented
24#16863499—24no—
25#16863481—24no—
26C2×#14523976C2211yescharacteristic
27C2×#14523974C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523965C2211yescharacteristic
33C2×#14523953C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
35#16863303C2211yescharacteristic
36#16863303C2211yescharacteristic
37#16863295—21no—
38#16863292C2211yescharacteristic
39#16863292C2211yescharacteristic
40#16863282—21no—
41#16863282—21no—
42#16863270—21no—
43#16863270—21no—
44#16863255—21no—
45C4⋊C4×Dic67—21no—
46C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
48#95×D67—21no—
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#97×C67C2211yescharacteristic
61#382×C67C2211yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67—21no—
66C2×#11761615—22no—
67C2×#11761615—22no—
68C2×#11761615—22no—
69C2×#11761615—22no—
70C2×#11761615C2×C414yes—
71C2×#11761615C2×C414yes—
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74Q8×Dic67—22no—
75Q8×Dic67—22no—
76Q8×Dic67—41no—
77Q8×Dic67—41no—
78C4×D268—22no—
79C4×D268C2×C414yes—
80#14524005—22no—
81#14524005—22no—
82#14524005—41no—
83#14524005—41no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101#14523976—22no—
102#14523974—22no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2×C414yescomplemented
104#14523967C2×C414yescomplemented
105#14523967C2×C414yescomplemented
106#14523965—22no—
107#14523965D414yes—
108#14523953—22no—
109C8×Dic67—22no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95D411yescharacteristic
118C67⋊#95D411yescharacteristic
119C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C22×C8×C67C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C67—22no—
124C4⋊Q8×C67C2×C414yescomplemented
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130#103×C67—22no—
131#103×C67—22no—
132#103×C67—41no—
133#103×C67—41no—
134#97×C67—22no—
135#95×C67—21no—
136#95×C67—21no—
137C23×D67—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268C22×C412yes—
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×D268#4112yes—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67—24no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—81no—
157C2×C4×D67—81no—
158C2×C4×D67—81no—
159C2×C4×D67—81no—
160#11761615—28no—
161#11761615—28no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8C22×C412yes—
167C2×C67⋊C8C22×C412yes—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67—42no—
175C4⋊Dic67—42no—
176C4⋊Dic67C22×C412yes—
177C4⋊Dic67C2×D412yes—
178Dic67⋊C4—81no—
179Dic67⋊C4—81no—
180(C2×D67)⋊C4—24no—
181(C2×D67)⋊C4—42no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—42no—
188C4×Dic67—42no—
189C4×Dic67—42no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67C22×C412yes—
201C2×Q8×C67C22×C412yes—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2411yescharacteristic
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67C2×D412yes—
215C4⋊C4×C67—24no—
216C4⋊C4×C67—24no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C42×C67C22×C412yes—
222C42×C67#4112yes—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224C22×D67—22no—
225C22×D67—22no—
226C22×D67—22no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231Q8×C67—22no—
232Q8×C67—22no—
233Q8×C67—22no—
234Q8×C67—22no—
235Q8×C67—41no—
236Q8×C67—41no—
237Q8×C67—41no—
238Q8×C67—41no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67C4×D412yes—
256C2×C4×C67C4×D412yes—
257C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67#13712yes—
284D268—22no—
285D268—22no—
286D268—22no—
287D268C4×D414yes—
288C4×D67—84no—
289C4×D67—84no—
290C4×D67—84no—
291C8×C67—22no—
292C8×C67—41no—
293C67⋊C8—22no—
294C67⋊C8—22no—
295C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
296C22×C67D4211yescharacteristic
297C22×C67#54811yescharacteristic
298C22×C67C2×#13711yescharacteristic
299C22×C67#57511yescharacteristic
300C22×C67#57711yescharacteristic
301C22×C67#57711yescharacteristic
302C2×D67—24no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C4×C67—22no—
310C4×C67—22no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
316C4×C67#52011yescharacteristic
317C4×C67#54711yescharacteristic
318C4×C67#55311yescharacteristic
319Dic67—22no—
320Dic67—42no—
321Dic67—41no—
322Dic67—41no—
323Dic67—41no—
324Dic67—42no—
325Dic67—81no—
326#23012—671nomaximal, Sylow
327C2×C67#236111yescharacteristic
328C2×C67C4×#13711yescharacteristic
329C2×C67#294911yescharacteristic
330C2×C67#326611yescharacteristic
331C2×C67#326711yescharacteristic
332C2×C67#337211yescharacteristic
333C2×C67#337611yescharacteristic
334D67—44no—
335C2×#461—671no—
336C2×#440—671no—
337C2×C4×SD16—671no—
338#2365—671no—
339#2349—671no—
340#1960D6711yescharacteristic, complemented
341#1949—671no—
342#1935—671no—
343#1933—671no—
344#1877—671no—
345#1877—671no—
346#1865—671no—
347#1863—671no—
348#1771—671no—
349#1762—671no—
350C67#2301211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×SD16—671no—
352C22×SD16—671no—
353C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
354C2×C4×Q8—671no—
355C2×C4×Q8—671no—
356C2×C4×D4—671no—
357C2×C4×D4—671no—
358C2×C4×D4—671no—
359#461—678no—
360#440—1344no—
361C4×SD16—1344no—
362C2×#107—671no—
363C2×#106—671no—
364C2×C4⋊C8—671no—
365C2×#103—671no—
366C2×#103—671no—
367C2×#103C2×D6711yescharacteristic
368C2×#103C2×D6711yescharacteristic
369C2×#103C2×D6711yescharacteristic
370C2×#103C2×D6711yescharacteristic
371C2×#102—671no—
372C2×#102—671no—
373C2×#97—671no—
374C2×#97C2×D6711yescharacteristic
375C2×C4×C8—671no—
376#391—671no—
377#391—671no—
378#389—671no—
379#389—671no—
380#389—1341no—
381#387—1341no—
382#387—1341no—
383#385—1341no—
384#385—1341no—
385#382C2×D6711yescharacteristic
386#380—1341no—
387C4×C4⋊C4—671no—
388C4×C4⋊C4—671no—
389C4×C4⋊C4—1341no—
390C2×#95—1341no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#336—671no—
396#336—671no—
397C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
398C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
399C22×D4—671no—
400C23×C4—1341no—
401C23×C4—1341no—
402C23×C4—1341no—
403C2×SD16—674no—
404C2×SD16—674no—
405C2×SD16—1342no—
406C2×SD16—1342no—
407C2×SD16—1342no—
408C2×SD16—1342no—
409C22×C8—671no—
410C22×C8—671no—
411C22×C8C22×D6711yescharacteristic
412C22×C8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊Q8—22no—
414C4⋊Q8C4×D6714yescomplemented
415C4×Q8—2681no—
416C4×Q8—2681no—
417C4×Q8—1342no—
418C4×Q8—1342no—
419C4×D4—2681no—
420C4×D4—2681no—
421C4×D4—674no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1342no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—1341no—
444C2×C42—1341no—
445C2×C42—1341no—
446C2×C42C22×D6711yescharacteristic
447#107—1342no—
448#106—1342no—
449C4⋊C8—674no—
450#103—22no—
451#103—22no—
452#103—41no—
453#103—41no—
454#103—674no—
455#103—674no—
456#102—674no—
457#102—1342no—
458#97—22no—
459#97—1342no—
460C4×C8—1342no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—671no—
464#95—671no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472C24—1341no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8C2×C4×D6712yes—
484C2×Q8C2×C4×D6712yes—
485C2×D4—672no—
486C2×D4—672no—
487C2×D4—672no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—2682no—
496C22×C4—2682no—
497C22×C4—2682no—
498C22×C4—2682no—
499C22×C4—5361no—
500C22×C4—5361no—
501C22×C4—5361no—
502C22×C4—5361no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—671no—
506C22×C4—671no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1344no—
511C22×C4D4×D6711yescharacteristic
512C22×C4D4×D6711yescharacteristic
513C22×C4C23×D6711yescharacteristic
514SD16—1348no—
515SD16—1348no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—672no—
522C2×C8—672no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8—1341no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8—1341no—
527C2×C8D4×D6712yes—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—2681no—
535C4⋊C4—2682no—
536C4⋊C4—2682no—
537C4⋊C4—5361no—
538C4⋊C4—5361no—
539C4⋊C4—672no—
540C4⋊C4—672no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1341no—
546C22⋊C4—2682no—
547C22⋊C4—2682no—
548C22⋊C4—1344no—
549C42—2682no—
550C42—2682no—
551C42—2682no—
552C42—1341no—
553C42—1341no—
554C42—1341no—
555C42—1341no—
556C42C2×C4×D6712yes—
557C42#1176162712yes—
558C23—2681no—
559C23—2681no—
560C23—2681no—
561C23—2681no—
562C23—1342no—
563C23—1342no—
564C23—1342no—
565C23C2×D4×D6711yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574D4—674no—
575D4—1342no—
576D4—1342no—
577D4—1342no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—5364no—
602C2×C4—5364no—
603C2×C4—5364no—
604C2×C4—672no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
619C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
620C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
622C2×C4#41×D6711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
624C2×C4#1452408811yescharacteristic
625C2×C4#1452409011yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—1342no—
629C8—1342no—
630C22—2682no—
631C22—2682no—
632C22—2682no—
633C22—2682no—
634C22—2682no—
635C22—2682no—
636C22—1344no—
637C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
638C22#1686403111yescharacteristic
639C22#1686405411yescharacteristic
640C22#137×D6711yescharacteristic
641C22#1686419511yescharacteristic
642C22#1686420511yescharacteristic
643C22#1686420511yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—2682no—
651C4—2681no—
652C4—2682no—
653C4—2681no—
654C4—2681no—
655C4—5361no—
656C4—1342no—
657C4C4×D4×D6711yescharacteristic
658C4#1686387511yescharacteristic
659C4#1686404611yescharacteristic
660C4#1686409311yescharacteristic
661C2—2684no—
662C2#2256323011yescharacteristic
663C2#2256902411yescharacteristic
664C2#2256906411yescharacteristic
665C2#2257171811yescharacteristic
666C2#2257173311yescharacteristic
667C2#2257298711yescharacteristic
668C2#2257303111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1960C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1960D67
hypocenterC67#23012
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22563269C2semidirect
6. #22560975C2semidirect
7. #22560896C2semidirect
8. #22560882C2semidirect
11. #22560475C2semidirect
12. #22560461C2semidirect
13. #22560081C2semidirect
15. C67×#1960C2semidirect
23. #16863598C4semidirect
103. C4⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
104. #14523967C2×C4semidirect
105. #14523967C2×C4semidirect
124. C4⋊Q8×C67C2×C4semidirect
340. #1960D67semidirect
350. C67#23012semidirect
414. C4⋊Q8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635982
C2×#168634992
C2×#168634812
#225632692
#225631172
#225609752
#225608962
#225608822
#225605402
#225604752
#225604612
#225600812
#225600352
C67×#19602
#2301267