Finite Group Databasebeta

← #30878308

Subgroups — #30878308

Order 17152.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863617C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863487C211yesmaximal, characteristic
4#22563279C211yesmaximal, characteristic
5#22563123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561024C211yesmaximal, characteristic
7#22560971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560567C211yesmaximal, characteristic
10#22560551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560472C211yesmaximal, characteristic
13#22560085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560038C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1936C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic268C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C2×#14524030C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×#14524008C2211yescharacteristic
22C2×#14524008C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
24#16863617C418yescomplemented
25#16863504—24no—
26#16863487—24no—
27C2×#14523975C2211yescharacteristic
28C2×#14523974C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523968C2211yescharacteristic
32C2×#14523966C2211yescharacteristic
33C2×#14523966C2211yescharacteristic
34C2×#14523966C2211yescharacteristic
35C2×#14523964C2211yescharacteristic
36C2×#14523953C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
38#16863301C2211yescharacteristic
39#16863295C2211yescharacteristic
40#16863293—21no—
41#16863291—21no—
42#16863290—21no—
43#16863284—21no—
44#16863268—21no—
45#16863265—21no—
46#16863265C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
48C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
49#16863247—21no—
50C22⋊C4×Dic67—21no—
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863151C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#97×C67C2211yescharacteristic
58#390×C67C2211yescharacteristic
59#389×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C23×Dic67—21no—
65C2×Dic268—22no—
66C2×Dic268—22no—
67C2×Dic268C2×C414yescomplemented
68C2×#11761616—22no—
69C2×#11761616—22no—
70C2×#11761616C2×C414yes—
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73#14524030—22no—
74#14524030C2×C414yes—
75C4×Dic134—22no—
76C4×Dic134—22no—
77C4×Dic134—41no—
78C4×Dic134—41no—
79#14524008—22no—
80#14524008—22no—
81#14524008—41no—
82#14524008C2×C414yescomplemented
83D4×Dic67—22no—
84D4×Dic67—41no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67—21no—
104C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
106#14523975—22no—
107#14523974—22no—
108Dic67⋊C8C2×C414yescomplemented
109#14523968—22no—
110#14523968D414yes—
111#14523966—22no—
112#14523966—41no—
113#14523966C2×C414yescomplemented
114#14523964—41no—
115#14523953—22no—
116C8×Dic67—22no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95D411yescharacteristic
122C67⋊#95D411yescharacteristic
123C22×D4×C67C2311yescharacteristic
124C22×C8×C67C2311yescharacteristic
125C22×C8×C67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133#102×C67—22no—
134#102×C67C2×C414yes—
135#97×C67—22no—
136#95×C67—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C22×C412yes—
146C2×Dic134C22×C412yes—
147C2×Dic134C2×D412yes—
148C2×Dic134#4112yes—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—42no—
154C22×Dic67—42no—
155C22×Dic67—81no—
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160Dic268—28no—
161#11761616—28no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8C22×C412yes—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—81no—
172C4⋊Dic67C2×D412yes—
173Dic67⋊C4—24no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—42no—
177Dic67⋊C4—42no—
178Dic67⋊C4—42no—
179Dic67⋊C4—42no—
180Dic67⋊C4—81no—
181C22⋊Dic67—24no—
182C22⋊Dic67—24no—
183C22⋊Dic67—42no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—24no—
187C4×Dic67—42no—
188C4×Dic67—42no—
189C4×Dic67—42no—
190C4×Dic67—81no—
191C4×Dic67C22×C412yes—
192C4×Dic67#4112yes—
193C24×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67C22×C412yes—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2411yescharacteristic
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67C22×C412yes—
211C2×C8×C67C2×D412yes—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—81no—
218C4⋊C4×C67C22×C412yes—
219C22⋊C4×C67—42no—
220C22⋊C4×C67—81no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67—21no—
223C23×C67—22no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231D4×C67—22no—
232D4×C67—22no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—84no—
278C2×Dic67C4×D412yes—
279C2×Dic67C4×D412yes—
280C2×Dic67#13712yes—
281Dic134—22no—
282Dic134—22no—
283Dic134—22no—
284Dic134—22no—
285Dic134—22no—
286Dic134—41no—
287Dic134—41no—
288Dic134C4×D414yes—
289C8×C67—22no—
290C8×C67—22no—
291C67⋊C8—22no—
292C67⋊C8—41no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
301C22×C67D4211yescharacteristic
302C22×C67#54811yescharacteristic
303C22×C67C2×#13711yescharacteristic
304C22×C67#57511yescharacteristic
305C22×C67#57711yescharacteristic
306C22×C67#57711yescharacteristic
307C4×C67—42no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—81no—
311C4×C67—81no—
312C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
313C4×C67#52011yescharacteristic
314C4×C67#54711yescharacteristic
315C4×C67#55311yescharacteristic
316Dic67—24no—
317Dic67—22no—
318Dic67—22no—
319Dic67—22no—
320Dic67—42no—
321Dic67—42no—
322Dic67—41no—
323Dic67—81no—
324#23013—671nomaximal, Sylow
325C2×C67—82no—
326C2×C67#236111yescharacteristic
327C2×C67C4×#13711yescharacteristic
328C2×C67#295211yescharacteristic
329C2×C67#326611yescharacteristic
330C2×C67#327111yescharacteristic
331C2×C67#336911yescharacteristic
332C2×C67#337111yescharacteristic
333C2×#464—671no—
334C2×#441—671no—
335C2×C4×SD16—671no—
336#2367—671no—
337Q8×C4⋊C4—671no—
338#1959—671no—
339#1948—671no—
340#1936D6711yescharacteristic
341#1933—671no—
342#1880—671no—
343#1878—671no—
344#1865—671no—
345#1864—671no—
346#1771—671no—
347#1763—671no—
348C67#2301311yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q16—671no—
350C22×SD16—671no—
351C2×#124—671no—
352C2×C4×Q8—671no—
353C2×C4×Q8—671no—
354C2×C4×Q8—671no—
355C2×C4×Q8—671no—
356C2×C4×D4—671no—
357#464—678no—
358#441—1344no—
359C4×SD16—1344no—
360C2×#106—671no—
361C2×#106—671no—
362C2×C4⋊C8—671no—
363C2×#103—671no—
364C2×#103—671no—
365C2×#103—671no—
366C2×#103—671no—
367C2×#103—671no—
368C2×#102—671no—
369C2×#102C2×D6711yescharacteristic
370C2×#102C2×D6711yescharacteristic
371C2×#97—671no—
372C2×#97C2×D6711yescharacteristic
373C2×C4×C8—671no—
374#391—671no—
375#390C2×D6711yescharacteristic
376#389—671no—
377#389—1341no—
378#389—1341no—
379#389C2×D6711yescharacteristic
380#388—1341no—
381#388—1341no—
382#385—1341no—
383#384—671no—
384#384—1341no—
385C4×C4⋊C4—671no—
386C4×C4⋊C4—671no—
387C4×C4⋊C4—1341no—
388C4×C22⋊C4—1341no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340C2×D6711yescharacteristic
392#340C2×D6711yescharacteristic
393#336—671no—
394#336—671no—
395C22×Q8—671no—
396C22×Q8—671no—
397C22×D4C22×D6711yescharacteristic
398C23×C4—1341no—
399C2×Q16—674no—
400C2×Q16—1342no—
401C2×Q16—1342no—
402C2×SD16—674no—
403C2×SD16—1342no—
404C2×SD16—1342no—
405C22×C8—671no—
406C22×C8—671no—
407C22×C8C22×D6711yescharacteristic
408C22×C8C22×D6711yescharacteristic
409#124—674no—
410#124—1342no—
411C4×Q8—2681no—
412C4×Q8—2681no—
413C4×Q8—2681no—
414C4×Q8—674no—
415C4×Q8—1342no—
416C4×Q8—1342no—
417C4×Q8—1342no—
418C4×Q8—1342no—
419C4×D4—2681no—
420C4×D4—1342no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—1341no—
444C2×C42—1341no—
445C2×C42—1341no—
446C2×C42—1341no—
447C2×C42—1341no—
448C2×C42C22×D6711yescharacteristic
449#106—1342no—
450#106—1342no—
451C4⋊C8—674no—
452#103—2681no—
453#103—674no—
454#103—674no—
455#103—1342no—
456#103—1342no—
457#102—22no—
458#102—2681no—
459#102C4×D6714yes—
460#97—22no—
461#97—1342no—
462C4×C8—1342no—
463#95—21no—
464#95—671no—
465#95—671no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470C24—21no—
471C2×Q8—672no—
472C2×Q8—672no—
473C2×Q8—672no—
474C2×Q8—672no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×C4×D6712yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2682no—
493C22×C4—2682no—
494C22×C4—5361no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4D4×D6711yescharacteristic
504C22×C4D4×D6711yescharacteristic
505C22×C4C23×D6711yescharacteristic
506Q16—1348no—
507SD16—1348no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—672no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8C2×C4×D6712yes—
519C2×C8D4×D6712yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—2682no—
527C4⋊C4—2682no—
528C4⋊C4—2681no—
529C4⋊C4—2682no—
530C4⋊C4—2682no—
531C4⋊C4—5361no—
532C4⋊C4—5361no—
533C4⋊C4—672no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1344no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—2682no—
543C22⋊C4—1344no—
544C22⋊C4—1344no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—2682no—
548C42—2682no—
549C42—2682no—
550C42—5361no—
551C42—672no—
552C42—672no—
553C42—1344no—
554C42—1341no—
555C42—1341no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23C2×D4×D6711yescharacteristic
564Q8—2681no—
565Q8—2681no—
566Q8—674no—
567Q8—1342no—
568Q8—1342no—
569Q8—1342no—
570Q8—1342no—
571Q8—1342no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—5364no—
599C2×C4—672no—
600C2×C4—672no—
601C2×C4—672no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
618C2×C4#41×D6711yescharacteristic
619C2×C4#41×D6711yescharacteristic
620C2×C4#1452408911yescharacteristic
621C2×C4#1452409011yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—22no—
624C8—2681no—
625C8—1342no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22C4×D4×D6711yescharacteristic
634C22#1686403011yescharacteristic
635C22#1686405411yescharacteristic
636C22#137×D6711yescharacteristic
637C22#1686419211yescharacteristic
638C22#1686420611yescharacteristic
639C22#1686420611yescharacteristic
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—2681no—
646C4—2682no—
647C4—2682no—
648C4—5361no—
649C4—1342no—
650C4—1342no—
651C4—1344no—
652C4—1342no—
653C4C4×D4×D6711yescharacteristic
654C4#1686387611yescharacteristic
655C4#1686404411yescharacteristic
656C4#1686409711yescharacteristic
657C2—82no—
658C2#2256322211yescharacteristic
659C2#2256903111yescharacteristic
660C2#2256909111yescharacteristic
661C2#2257172611yescharacteristic
662C2#2257180111yescharacteristic
663C2#2257294611yescharacteristic
664C2#2257297211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1936C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1936D67
hypocenterC67#23013
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863504C2semidirect
5. #22563123C2semidirect
7. #22560971C2semidirect
8. #22560886C2semidirect
10. #22560551C2semidirect
11. #22560476C2semidirect
13. #22560085C2semidirect
14. #22560038C2semidirect
24. #16863617C4semidirect
67. C2×Dic268C2×C4semidirect
82. #14524008C2×C4semidirect
108. Dic67⋊C8C2×C4semidirect
113. #14523966C2×C4semidirect
348. C67#23013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636172
C2×#168635042
C2×#168634872
#225632792
#225631232
#225610242
#225609712
#225608862
#225605672
#225605512
#225604762
#225604722
#225600852
#225600382
C67×#19362
#2301367