Finite Group Databasebeta

← #30878310

Subgroups — #30878310

Order 17152.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863616C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563282C211yesmaximal, characteristic
4Q8×Dic67⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561024C211yesmaximal, characteristic
6#22560969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560903C211yesmaximal, characteristic
8#22560885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560566C211yesmaximal, characteristic
10#22560550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560470C211yesmaximal, characteristic
13#22560083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C2×#14524030C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×#14524008C2211yescharacteristic
21#16863616C418yescomplemented
22#16863500—24no—
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523953C2211yescharacteristic
32C2×#14523953C2211yescharacteristic
33#16863302C2211yescharacteristic
34#16863299C2211yescharacteristic
35#16863294—21no—
36#16863294C2211yescharacteristic
37#16863292—21no—
38#16863292C2211yescharacteristic
39#16863290—21no—
40#16863284—21no—
41#16863269—21no—
42#16863265—21no—
43#16863265C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
45C4×Dic67⋊C4—21no—
46C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Dic67—21no—
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863151C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
57C4×SD16×C67—24no—
58C2×#106×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×#11761618—22no—
64C2×#11761618—22no—
65C2×#11761618C2×C414yescomplemented
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524030—22no—
69#14524030C2×C414yes—
70Q8×Dic67—22no—
71Q8×Dic67—22no—
72Q8×Dic67—41no—
73Q8×Dic67C2×C414yescomplemented
74#14524008—22no—
75#14524008—41no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98#14523974—22no—
99Dic67⋊C8C2×C414yescomplemented
100#14523968—22no—
101#14523968C2×C414yescomplemented
102#14523967—22no—
103#14523966—41no—
104#14523964—41no—
105#14523964C2×C414yes—
106#14523953—22no—
107#14523953—22no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95D411yescharacteristic
114C67⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
116C22×D4×C67C2311yescharacteristic
117C23×C4×C67—21no—
118C2×SD16×C67—22no—
119C2×SD16×C67—22no—
120C2×SD16×C67C2×C414yes—
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C22×C8×C67C2311yescharacteristic
123C4×Q8×C67—22no—
124C4×Q8×C67—41no—
125C4×D4×C67—22no—
126C4×D4×C67—41no—
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C42×C67—21no—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67—22no—
134#103×C67D414yes—
135#102×C67—22no—
136C4×C8×C67—22no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134C22×C412yes—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151#11761618—28no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8C22×C412yes—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—24no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—42no—
165C4⋊Dic67C22×C412yes—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—81no—
171Dic67⋊C4—81no—
172Dic67⋊C4—81no—
173C22⋊Dic67—24no—
174C22⋊Dic67—24no—
175C22⋊Dic67—42no—
176C22⋊Dic67—81no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—24no—
180C4×Dic67—42no—
181C4×Dic67—42no—
182C4×Dic67—81no—
183C4×Dic67C22×C412yes—
184C4×Dic67#4112yes—
185C24×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67C22×C412yes—
190C2×Q8×C67C2×D412yes—
191C2×Q8×C67#4112yes—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67C22×C412yes—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—42no—
202C22×C4×C67—42no—
203C22×C4×C67—81no—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207SD16×C67—28no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67C22×C412yes—
213C2×C8×C67C2×D412yes—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—42no—
218C4⋊C4×C67C2×D412yes—
219C22⋊C4×C67—42no—
220C42×C67—21no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67—42no—
223C23×C67—22no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231Q8×C67—22no—
232Q8×C67—22no—
233Q8×C67—22no—
234Q8×C67C4×D414yes—
235D4×C67—22no—
236D4×C67—22no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—84no—
254C2×C4×C67#13712yes—
255C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67C4×D412yes—
284C2×Dic67C4×D412yes—
285Dic134—22no—
286Dic134—22no—
287Dic134—41no—
288Dic134—41no—
289C8×C67—22no—
290C8×C67—22no—
291C67⋊C8—22no—
292C67⋊C8—41no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
301C22×C67D4211yescharacteristic
302C22×C67#54811yescharacteristic
303C22×C67C2×#13711yescharacteristic
304C22×C67#57511yescharacteristic
305C22×C67#57711yescharacteristic
306C22×C67#57711yescharacteristic
307C4×C67—24no—
308C4×C67—22no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—81no—
312C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
313C4×C67#52011yescharacteristic
314C4×C67#54711yescharacteristic
315C4×C67#55311yescharacteristic
316Dic67—22no—
317Dic67—22no—
318Dic67—42no—
319Dic67—42no—
320Dic67—41no—
321Dic67—41no—
322Dic67—81no—
323Dic67—81no—
324#23013—671nomaximal, Sylow
325C2×C67—82no—
326C2×C67#236111yescharacteristic
327C2×C67C4×#13711yescharacteristic
328C2×C67#295211yescharacteristic
329C2×C67#326611yescharacteristic
330C2×C67#327111yescharacteristic
331C2×C67#336911yescharacteristic
332C2×C67#337111yescharacteristic
333C2×#464—671no—
334C2×#441—671no—
335C2×C4×SD16D6711yescharacteristic
336#2367—671no—
337Q8×C4⋊C4—671no—
338#1959—671no—
339#1948—671no—
340#1936—671no—
341#1933—671no—
342#1880—671no—
343#1878—671no—
344#1865—671no—
345#1864—671no—
346#1771—671no—
347#1763—671no—
348C67#2301311yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q16—671no—
350C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
351C2×#124—671no—
352C2×C4×Q8—671no—
353C2×C4×Q8—671no—
354C2×C4×Q8—671no—
355C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
356C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
357#464—678no—
358#441—1344no—
359C4×SD16—24no—
360C2×#106—671no—
361C2×#106C2×D6711yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—671no—
363C2×#103—671no—
364C2×#103—671no—
365C2×#103—671no—
366C2×#103—671no—
367C2×#103C2×D6711yescharacteristic
368C2×#102—671no—
369C2×#102—671no—
370C2×#102C2×D6711yescharacteristic
371C2×#97—671no—
372C2×#97—671no—
373C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
374#391—671no—
375#390—671no—
376#389—671no—
377#389—671no—
378#389—1341no—
379#389—1341no—
380#388—1341no—
381#388—1341no—
382#385—1341no—
383#384—671no—
384#384—1341no—
385C4×C4⋊C4—671no—
386C4×C4⋊C4—671no—
387C4×C4⋊C4—1341no—
388C4×C22⋊C4—1341no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#336—671no—
394#336—671no—
395C22×Q8—671no—
396C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
397C22×D4C22×D6711yescharacteristic
398C23×C4—21no—
399C2×Q16—674no—
400C2×Q16—1342no—
401C2×Q16—1342no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16C4×D6714yes—
405C22×C8—671no—
406C22×C8—671no—
407C22×C8C22×D6711yescharacteristic
408C22×C8C22×D6711yescharacteristic
409#124—674no—
410#124—1342no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—41no—
413C4×Q8—2681no—
414C4×Q8—2681no—
415C4×Q8—674no—
416C4×Q8—1342no—
417C4×Q8—1342no—
418C4×Q8—1342no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—41no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—1341no—
445C2×C42—1341no—
446C2×C42—1341no—
447C2×C42—1341no—
448C2×C42C22×D6711yescharacteristic
449#106—22no—
450#106—1342no—
451C4⋊C8—674no—
452#103—2681no—
453#103—674no—
454#103—1342no—
455#103—1342no—
456#103C22⋊D6714yes—
457#102—22no—
458#102—2681no—
459#102—674no—
460#97—1342no—
461#97—1342no—
462C4×C8—22no—
463#95—671no—
464#95—671no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470C24—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—672no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8C2×C4×D6712yes—
481C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
482C2×Q8#1176162812yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×C4×D6712yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4D4×D6711yescharacteristic
504C22×C4D4×D6711yescharacteristic
505C22×C4C23×D6711yescharacteristic
506Q16—1348no—
507SD16—28no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—672no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8C2×C4×D6712yes—
519C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—2682no—
525C4⋊C4—2682no—
526C4⋊C4—2681no—
527C4⋊C4—2682no—
528C4⋊C4—5361no—
529C4⋊C4—5361no—
530C4⋊C4—5361no—
531C4⋊C4—672no—
532C4⋊C4—1344no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—2682no—
542C22⋊C4—5361no—
543C22⋊C4—1344no—
544C22⋊C4—1344no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—42no—
548C42—2682no—
549C42—2682no—
550C42—5361no—
551C42—672no—
552C42—672no—
553C42—1344no—
554C42—1341no—
555C42—1341no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23C2×D4×D6711yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—2681no—
568Q8—2681no—
569Q8—1342no—
570Q8—1342no—
571Q8C4×C22⋊D6714yes—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—672no—
602C2×C4—672no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4#1452407212yes—
616C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
618C2×C4#41×D6711yescharacteristic
619C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
620C2×C4#1452408811yescharacteristic
621C2×C4#1452409011yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—22no—
624C8—2681no—
625C8—1342no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22C4×D4×D6711yescharacteristic
634C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
635C22#1686405511yescharacteristic
636C22C2×#1452407211yescharacteristic
637C22#1686419311yescharacteristic
638C22#1686420211yescharacteristic
639C22#1686420311yescharacteristic
640C4—24no—
641C4—22no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—2681no—
646C4—2682no—
647C4—2682no—
648C4—2681no—
649C4—5361no—
650C4—5361no—
651C4—1342no—
652C4—1342no—
653C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
654C4#1686387511yescharacteristic
655C4#1686404511yescharacteristic
656C4#1686409511yescharacteristic
657C2—82no—
658C2#2256322611yescharacteristic
659C2C4×#1452407211yescharacteristic
660C2#2256908711yescharacteristic
661C2#2257171911yescharacteristic
662C2#2257179411yescharacteristic
663C2#2257294711yescharacteristic
664C2#2257297311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×C4×SD16×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×C4×SD16D67
hypocenterC67#23013
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863500C2semidirect
4. Q8×Dic67⋊C4C2semidirect
6. #22560969C2semidirect
8. #22560885C2semidirect
10. #22560550C2semidirect
11. #22560474C2semidirect
13. #22560083C2semidirect
14. #22560041C2semidirect
21. #16863616C4semidirect
65. C2×#11761618C2×C4semidirect
73. Q8×Dic67C2×C4semidirect
99. Dic67⋊C8C2×C4semidirect
101. #14523968C2×C4semidirect
348. C67#23013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636162
C2×#168635002
#225632822
Q8×Dic67⋊C42
#225610242
#225609692
#225609032
#225608852
#225605662
#225605502
#225604742
#225604702
#225600832
#225600412
C2×C4×SD16×C672
#2301367