Finite Group Databasebeta

← #30878312

Subgroups — #30878312

Order 17152.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863617C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11761616C211yesmaximal, characteristic
4#22563282C211yesmaximal, characteristic
5#22563123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561024C211yesmaximal, characteristic
7#22560969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560908C211yesmaximal, characteristic
9#22560884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560561C211yesmaximal, characteristic
11#22560549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560038C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1864C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic268C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C2×#14524030C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×#14524008C2211yescharacteristic
21C2×#14524008C2211yescharacteristic
22C2×#14524008C2211yescharacteristic
23#16863617C418yescomplemented
24#16863502—24no—
25C4×#11761616—24no—
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×#14523966C2211yescharacteristic
33C2×#14523964C2211yescharacteristic
34C2×#14523953C2211yescharacteristic
35C2×#14523953C2211yescharacteristic
36C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#16863302C2211yescharacteristic
38#16863299C2211yescharacteristic
39#16863295C2211yescharacteristic
40#16863293—21no—
41#16863291—21no—
42#16863290—21no—
43#16863284—21no—
44#16863269—21no—
45#16863265—21no—
46#16863265C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
48C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
49#16863247—21no—
50C4×C22⋊Dic67—21no—
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
56C2×#106×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59#389×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61#336×C67C2211yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C2×Dic268—22no—
65C2×Dic268—22no—
66C2×Dic268C2×C414yescomplemented
67C2×#11761616—22no—
68C2×#11761616—22no—
69C2×#11761616C2×C414yes—
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72#14524030—22no—
73#14524030C2×C414yes—
74C4×Dic134—22no—
75C4×Dic134—41no—
76#14524008—22no—
77#14524008—22no—
78#14524008—22no—
79#14524008—41no—
80#14524008—41no—
81#14524008C2×C414yescomplemented
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
104#14523974—22no—
105Dic67⋊C8C2×C414yescomplemented
106#14523968—22no—
107#14523968—41no—
108#14523966—22no—
109#14523966C2×C414yescomplemented
110#14523966D414yes—
111#14523964—22no—
112#14523953—22no—
113#14523953—22no—
114C4×C67⋊C8—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95D411yescharacteristic
120C67⋊#95D411yescharacteristic
121C22×D4×C67C2311yescharacteristic
122C23×C4×C67—21no—
123C22×C8×C67C2311yescharacteristic
124C22×C8×C67C2311yescharacteristic
125C4×D4×C67—22no—
126C4×D4×C67—41no—
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67—22no—
134#102×C67—41no—
135#102×C67C2×C414yes—
136#95×C67—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C22×C412yes—
146C2×Dic134C22×C412yes—
147C2×Dic134C2×D412yes—
148C2×Dic134#4112yes—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157Dic268—28no—
158#11761616—28no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8C22×C412yes—
164C2×C67⋊C8C2×D412yes—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—81no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—24no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—42no—
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—42no—
176Dic67⋊C4—42no—
177Dic67⋊C4—81no—
178C22⋊Dic67—24no—
179C22⋊Dic67—24no—
180C22⋊Dic67—42no—
181C22⋊Dic67—81no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—24no—
185C4×Dic67—42no—
186C4×Dic67—42no—
187C4×Dic67—42no—
188C4×Dic67—81no—
189C4×Dic67C22×C412yes—
190C4×Dic67#4112yes—
191C24×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67C22×C412yes—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—42no—
202C22×C4×C67—42no—
203C22×C4×C67—81no—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67C22×C412yes—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—81no—
218C4⋊C4×C67C22×C412yes—
219C4⋊C4×C67C2×D412yes—
220C22⋊C4×C67—42no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67—21no—
223C23×C67—22no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231D4×C67—22no—
232D4×C67—22no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—84no—
250C2×C4×C67#13712yes—
251C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67C4×D412yes—
280C2×Dic67C4×D412yes—
281Dic134—22no—
282Dic134—22no—
283Dic134—22no—
284Dic134—22no—
285Dic134—22no—
286Dic134—41no—
287Dic134—41no—
288Dic134C4×D414yes—
289C8×C67—22no—
290C8×C67—41no—
291C67⋊C8—22no—
292C67⋊C8—22no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
301C22×C67D4211yescharacteristic
302C22×C67#54811yescharacteristic
303C22×C67C2×#13711yescharacteristic
304C22×C67#57511yescharacteristic
305C22×C67#57711yescharacteristic
306C22×C67#57711yescharacteristic
307C4×C67—22no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—81no—
312C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
313C4×C67#52011yescharacteristic
314C4×C67#54711yescharacteristic
315C4×C67#55311yescharacteristic
316Dic67—24no—
317Dic67—22no—
318Dic67—22no—
319Dic67—42no—
320Dic67—41no—
321Dic67—41no—
322Dic67—81no—
323Dic67—81no—
324#23013—671nomaximal, Sylow
325C2×C67—82no—
326C2×C67#236111yescharacteristic
327C2×C67C4×#13711yescharacteristic
328C2×C67#295211yescharacteristic
329C2×C67#326611yescharacteristic
330C2×C67#327111yescharacteristic
331C2×C67#336911yescharacteristic
332C2×C67#337111yescharacteristic
333C2×#464—671no—
334C2×#441—671no—
335C2×C4×SD16—671no—
336#2367—671no—
337Q8×C4⋊C4—671no—
338#1959—671no—
339#1948—671no—
340#1936—671no—
341#1933—671no—
342#1880—671no—
343#1878—671no—
344#1865—671no—
345#1864D6711yescharacteristic
346#1771—671no—
347#1763—671no—
348C67#2301311yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q16—671no—
350C22×SD16—671no—
351C2×#124—671no—
352C2×C4×Q8—671no—
353C2×C4×Q8—671no—
354C2×C4×Q8—671no—
355C2×C4×Q8—671no—
356C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
357#464—678no—
358#441—1344no—
359C4×SD16—1344no—
360C2×#106—671no—
361C2×#106C2×D6711yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—671no—
363C2×#103—671no—
364C2×#103—671no—
365C2×#103—671no—
366C2×#103—671no—
367C2×#103—671no—
368C2×#102—671no—
369C2×#102C2×D6711yescharacteristic
370C2×#102C2×D6711yescharacteristic
371C2×#97—671no—
372C2×#97—671no—
373C2×C4×C8—671no—
374#391—671no—
375#390—671no—
376#389—671no—
377#389—1341no—
378#389—1341no—
379#389C2×D6711yescharacteristic
380#388—1341no—
381#388—1341no—
382#385—1341no—
383#384—671no—
384#384—1341no—
385C4×C4⋊C4—671no—
386C4×C4⋊C4—671no—
387C4×C4⋊C4—1341no—
388C4×C22⋊C4—1341no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340C2×D6711yescharacteristic
393#336—671no—
394#336C2×D6711yescharacteristic
395C22×Q8—671no—
396C22×Q8—671no—
397C22×D4C22×D6711yescharacteristic
398C23×C4—21no—
399C2×Q16—674no—
400C2×Q16—1342no—
401C2×Q16—1342no—
402C2×SD16—674no—
403C2×SD16—1342no—
404C2×SD16—1342no—
405C22×C8—671no—
406C22×C8—671no—
407C22×C8C22×D6711yescharacteristic
408C22×C8C22×D6711yescharacteristic
409#124—674no—
410#124—1342no—
411C4×Q8—2681no—
412C4×Q8—2681no—
413C4×Q8—2681no—
414C4×Q8—674no—
415C4×Q8—1342no—
416C4×Q8—1342no—
417C4×Q8—1342no—
418C4×Q8—1342no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—41no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—1341no—
444C2×C42—1341no—
445C2×C42—1341no—
446C2×C42—1341no—
447C2×C42—1341no—
448C2×C42C22×D6711yescharacteristic
449#106—22no—
450#106—1342no—
451C4⋊C8—674no—
452#103—2681no—
453#103—674no—
454#103—674no—
455#103—1342no—
456#103—1342no—
457#102—41no—
458#102—1342no—
459#102C4×D6714yes—
460#97—1342no—
461#97—1342no—
462C4×C8—1342no—
463#95—21no—
464#95—671no—
465#95—671no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470C24—21no—
471C2×Q8—672no—
472C2×Q8—672no—
473C2×Q8—672no—
474C2×Q8—672no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×C4×D6712yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4D4×D6711yescharacteristic
504C22×C4D4×D6711yescharacteristic
505C22×C4C23×D6711yescharacteristic
506Q16—1348no—
507SD16—1348no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—672no—
514C2×C8—672no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8C2×C4×D6712yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—2682no—
526C4⋊C4—2682no—
527C4⋊C4—2681no—
528C4⋊C4—2682no—
529C4⋊C4—2682no—
530C4⋊C4—5361no—
531C4⋊C4—5361no—
532C4⋊C4—1344no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
539C4⋊C4D4×D6712yes—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—2682no—
542C22⋊C4—5361no—
543C22⋊C4—1344no—
544C22⋊C4—1344no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—2682no—
548C42—2682no—
549C42—2682no—
550C42—5361no—
551C42—672no—
552C42—672no—
553C42—1344no—
554C42—1341no—
555C42—1341no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23C2×D4×D6711yescharacteristic
564Q8—2681no—
565Q8—2681no—
566Q8—674no—
567Q8—1342no—
568Q8—1342no—
569Q8—1342no—
570Q8—1342no—
571Q8—1342no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—672no—
600C2×C4—672no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4#1452407212yes—
616C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
618C2×C4#41×D6711yescharacteristic
619C2×C4#41×D6711yescharacteristic
620C2×C4#1452408811yescharacteristic
621C2×C4#1452409111yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—1342no—
625C8—1342no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22C4×D4×D6711yescharacteristic
634C22#1686402811yescharacteristic
635C22#1686405611yescharacteristic
636C22C2×#1452407211yescharacteristic
637C22#1686419311yescharacteristic
638C22#1686420611yescharacteristic
639C22#1686420611yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—2681no—
646C4—2682no—
647C4—2681no—
648C4—5361no—
649C4—5361no—
650C4—1342no—
651C4—1342no—
652C4—1344no—
653C4C4×D4×D6711yescharacteristic
654C4#1686387711yescharacteristic
655C4#1686404811yescharacteristic
656C4#1686409111yescharacteristic
657C2—82no—
658C2#2256322811yescharacteristic
659C2C4×#1452407211yescharacteristic
660C2#2256909111yescharacteristic
661C2#2257172311yescharacteristic
662C2#2257178711yescharacteristic
663C2#2257294811yescharacteristic
664C2#2257297511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1864C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1864D67
hypocenterC67#23013
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863502C2semidirect
5. #22563123C2semidirect
7. #22560969C2semidirect
9. #22560884C2semidirect
11. #22560549C2semidirect
12. #22560478C2semidirect
13. #22560080C2semidirect
14. #22560038C2semidirect
23. #16863617C4semidirect
66. C2×Dic268C2×C4semidirect
81. #14524008C2×C4semidirect
105. Dic67⋊C8C2×C4semidirect
109. #14523966C2×C4semidirect
348. C67#23013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636172
C2×#168635022
C2×C4×#117616162
#225632822
#225631232
#225610242
#225609692
#225609082
#225608842
#225605612
#225605492
#225604782
#225600802
#225600382
C67×#18642
#2301367