Finite Group Databasebeta

← #30878315

Subgroups — #30878315

Order 17152.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863615C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863487C211yesmaximal, characteristic
4#22563284C211yesmaximal, characteristic
5#22563121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560903C211yesmaximal, characteristic
8#22560882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560561C211yesmaximal, characteristic
10#22560547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560468C211yesmaximal, characteristic
13#22560081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1959C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×#14524008C2211yescharacteristic
21C2×#14524008C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
23#16863615C418yescomplemented
24#16863500—24no—
25#16863487—24no—
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×#14523974C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×#14523953C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
35#16863303C2211yescharacteristic
36#16863299C2211yescharacteristic
37#16863292C2211yescharacteristic
38#16863292C2211yescharacteristic
39#16863291—21no—
40#16863291—21no—
41#16863289—21no—
42#16863289—21no—
43#16863271—21no—
44#16863265—21no—
45C4⋊C4×Dic67—21no—
46C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
48C22⋊C4×Dic67—21no—
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C2×#124×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×#97×C67C2211yescharacteristic
61#384×C67C2211yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C23×Dic67—21no—
64C2×#11761618—22no—
65C2×#11761618—22no—
66C2×#11761618C2×C414yescomplemented
67C2×#11761616—22no—
68C2×#11761616—22no—
69C2×#11761616C2×C414yes—
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72Q8×Dic67—22no—
73Q8×Dic67—41no—
74C4×Dic134—22no—
75C4×Dic134C2×C414yescomplemented
76#14524008—22no—
77#14524008—22no—
78#14524008—41no—
79#14524008—41no—
80D4×Dic67—22no—
81D4×Dic67—41no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
103#14523974—22no—
104#14523974—22no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2×C414yescomplemented
106#14523968—22no—
107#14523968D414yes—
108#14523967C2×C414yescomplemented
109#14523964C2×C414yes—
110#14523953—22no—
111C8×Dic67—22no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95D411yescharacteristic
118C67⋊#95D411yescharacteristic
119C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
120C22×D4×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C22×C8×C67C2311yescharacteristic
123#124×C67—22no—
124#124×C67C2×C414yes—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132#103×C67—22no—
133#103×C67—41no—
134#102×C67—22no—
135#102×C67—41no—
136#97×C67—22no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134C22×C412yes—
141C2×Dic134C2×D412yes—
142C2×Dic134#4112yes—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—42no—
148C22×Dic67—42no—
149C22×Dic67—81no—
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154#11761618—28no—
155#11761616—28no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8C22×C412yes—
161C2×C67⋊C8C22×C412yes—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67—42no—
169C4⋊Dic67C22×C412yes—
170C4⋊Dic67C2×D412yes—
171Dic67⋊C4—24no—
172Dic67⋊C4—42no—
173Dic67⋊C4—42no—
174Dic67⋊C4—81no—
175Dic67⋊C4—81no—
176C22⋊Dic67—42no—
177C22⋊Dic67—42no—
178C22⋊Dic67—81no—
179C4×Dic67—24no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—42no—
185C4×Dic67—42no—
186C4×Dic67—42no—
187C4×Dic67—81no—
188C24×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67C22×C412yes—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67C22×C412yes—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67C2×D412yes—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—42no—
218C4⋊C4×C67—81no—
219C22⋊C4×C67—24no—
220C22⋊C4×C67—24no—
221C42×C67C22×C412yes—
222C42×C67#4112yes—
223C23×C67—22no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231Q8×C67—22no—
232Q8×C67—22no—
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—41no—
235D4×C67—22no—
236D4×C67—22no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67C4×D412yes—
253C2×C4×C67C4×D412yes—
254C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—84no—
284C2×Dic67#13712yes—
285Dic134—22no—
286Dic134—22no—
287Dic134—22no—
288Dic134C4×D414yes—
289C8×C67—22no—
290C8×C67—41no—
291C67⋊C8—22no—
292C67⋊C8—22no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
301C22×C67D4211yescharacteristic
302C22×C67#54811yescharacteristic
303C22×C67C2×#13711yescharacteristic
304C22×C67#57511yescharacteristic
305C22×C67#57711yescharacteristic
306C22×C67#57711yescharacteristic
307C4×C67—22no—
308C4×C67—22no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—81no—
311C4×C67—81no—
312C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
313C4×C67#52011yescharacteristic
314C4×C67#54711yescharacteristic
315C4×C67#55311yescharacteristic
316Dic67—24no—
317Dic67—22no—
318Dic67—42no—
319Dic67—41no—
320Dic67—42no—
321Dic67—41no—
322Dic67—41no—
323Dic67—81no—
324#23013—671nomaximal, Sylow
325C2×C67—82no—
326C2×C67#236111yescharacteristic
327C2×C67C4×#13711yescharacteristic
328C2×C67#295211yescharacteristic
329C2×C67#326611yescharacteristic
330C2×C67#327111yescharacteristic
331C2×C67#336911yescharacteristic
332C2×C67#337111yescharacteristic
333C2×#464—671no—
334C2×#441—671no—
335C2×C4×SD16—671no—
336#2367—671no—
337Q8×C4⋊C4—671no—
338#1959D6711yescharacteristic
339#1948—671no—
340#1936—671no—
341#1933—671no—
342#1880—671no—
343#1878—671no—
344#1865—671no—
345#1864—671no—
346#1771—671no—
347#1763—671no—
348C67#2301311yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q16—671no—
350C22×SD16—671no—
351C2×#124C2×D6711yescharacteristic
352C2×C4×Q8—671no—
353C2×C4×Q8—671no—
354C2×C4×Q8—671no—
355C2×C4×Q8—671no—
356C2×C4×D4—671no—
357#464—678no—
358#441—1344no—
359C4×SD16—1344no—
360C2×#106—671no—
361C2×#106—671no—
362C2×C4⋊C8—671no—
363C2×#103—671no—
364C2×#103—671no—
365C2×#103—671no—
366C2×#103C2×D6711yescharacteristic
367C2×#103C2×D6711yescharacteristic
368C2×#102—671no—
369C2×#102C2×D6711yescharacteristic
370C2×#102C2×D6711yescharacteristic
371C2×#97—671no—
372C2×#97C2×D6711yescharacteristic
373C2×C4×C8—671no—
374#391—671no—
375#390—671no—
376#389—671no—
377#389—671no—
378#389—1341no—
379#389—1341no—
380#388—1341no—
381#388—1341no—
382#385—1341no—
383#384—1341no—
384#384C2×D6711yescharacteristic
385C4×C4⋊C4—671no—
386C4×C4⋊C4—671no—
387C4×C4⋊C4—1341no—
388C4×C22⋊C4—1341no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#336—671no—
394#336—671no—
395C22×Q8—671no—
396C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
397C22×D4C22×D6711yescharacteristic
398C23×C4—1341no—
399C2×Q16—674no—
400C2×Q16—1342no—
401C2×Q16—1342no—
402C2×SD16—674no—
403C2×SD16—1342no—
404C2×SD16—1342no—
405C22×C8—671no—
406C22×C8—671no—
407C22×C8C22×D6711yescharacteristic
408C22×C8C22×D6711yescharacteristic
409#124—22no—
410#124C4×D6714yes—
411C4×Q8—2681no—
412C4×Q8—2681no—
413C4×Q8—2681no—
414C4×Q8—674no—
415C4×Q8—1342no—
416C4×Q8—1342no—
417C4×Q8—1342no—
418C4×Q8—1342no—
419C4×D4—2681no—
420C4×D4—1342no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—1341no—
444C2×C42—1341no—
445C2×C42—1341no—
446C2×C42—1341no—
447C2×C42—1341no—
448C2×C42C22×D6711yescharacteristic
449#106—1342no—
450#106—1342no—
451C4⋊C8—674no—
452#103—22no—
453#103—41no—
454#103—674no—
455#103—674no—
456#103—1342no—
457#102—22no—
458#102—41no—
459#102—674no—
460#97—22no—
461#97—1342no—
462C4×C8—1342no—
463#95—671no—
464#95—671no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470C24—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—672no—
477C2×Q8—672no—
478C2×Q8—672no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8C2×C4×D6712yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×C4×D6712yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2682no—
493C22×C4—2682no—
494C22×C4—5361no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4D4×D6711yescharacteristic
504C22×C4D4×D6711yescharacteristic
505C22×C4C23×D6711yescharacteristic
506Q16—1348no—
507SD16—1348no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—672no—
514C2×C8—672no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8D4×D6712yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—2681no—
527C4⋊C4—2682no—
528C4⋊C4—2682no—
529C4⋊C4—2682no—
530C4⋊C4—5361no—
531C4⋊C4—5361no—
532C4⋊C4—672no—
533C4⋊C4—672no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1344no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—2682no—
543C22⋊C4—2682no—
544C22⋊C4—5361no—
545C42—2682no—
546C42—2682no—
547C42—2682no—
548C42—5361no—
549C42—1344no—
550C42—1341no—
551C42—1341no—
552C42—1341no—
553C42—1341no—
554C42C2×C4×D6712yes—
555C42#1176162712yes—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23C2×D4×D6711yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—674no—
569Q8—1342no—
570Q8—1342no—
571Q8—1342no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—5364no—
597C2×C4—672no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
615C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
616C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
618C2×C4#41×D6711yescharacteristic
619C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
620C2×C4#1452408811yescharacteristic
621C2×C4#1452409011yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—1342no—
625C8—1342no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
634C22#1686403111yescharacteristic
635C22#1686405411yescharacteristic
636C22#137×D6711yescharacteristic
637C22#1686419211yescharacteristic
638C22#1686420511yescharacteristic
639C22#1686420611yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—2681no—
646C4—2681no—
647C4—2682no—
648C4—2682no—
649C4—2681no—
650C4—5361no—
651C4—1344no—
652C4—1342no—
653C4C4×D4×D6711yescharacteristic
654C4#1686387511yescharacteristic
655C4#1686404611yescharacteristic
656C4#1686409311yescharacteristic
657C2—82no—
658C2#2256323011yescharacteristic
659C2#2256903311yescharacteristic
660C2#2256908811yescharacteristic
661C2#2257171811yescharacteristic
662C2#2257179311yescharacteristic
663C2#2257294611yescharacteristic
664C2#2257297611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1959C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1959D67
hypocenterC67#23013
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863500C2semidirect
5. #22563121C2semidirect
6. #22560970C2semidirect
8. #22560882C2semidirect
10. #22560547C2semidirect
11. #22560475C2semidirect
13. #22560081C2semidirect
14. #22560040C2semidirect
23. #16863615C4semidirect
66. C2×#11761618C2×C4semidirect
75. C4×Dic134C2×C4semidirect
105. C4⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
108. #14523967C2×C4semidirect
348. C67#23013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636152
C2×#168635002
C2×#168634872
#225632842
#225631212
#225609702
#225609032
#225608822
#225605612
#225605472
#225604752
#225604682
#225600812
#225600402
C67×#19592
#2301367