Finite Group Databasebeta

← #30878316

Subgroups — #30878316

Order 17152.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863621C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863483C211yesmaximal, characteristic
4#22563276C211yesmaximal, characteristic
5#22563123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561022C211yesmaximal, characteristic
7#22560969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560905C211yesmaximal, characteristic
9#22560887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560563C211yesmaximal, characteristic
11#22560547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560471C211yesmaximal, characteristic
13#22560082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560038C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C2×#14524032C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×#14524008C2211yescharacteristic
21C2×#14524008C2211yescharacteristic
22C2×#14524005C2211yescharacteristic
23#16863621C418yescomplemented
24#16863501—24no—
25#16863483—24no—
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×#14523954C2211yescharacteristic
35C2×#14523953C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
37#16863303C2211yescharacteristic
38#16863298C2211yescharacteristic
39#16863295C2211yescharacteristic
40#16863293—21no—
41#16863291—21no—
42#16863287—21no—
43#16863286—21no—
44#16863267—21no—
45#16863265—21no—
46#16863265C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
48C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
49#16863247—21no—
50C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#106×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59#389×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61#336×C67C2211yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C4×D67—21no—
65C2×#11761618—22no—
66C2×#11761618—22no—
67C2×#11761618C2×C414yescomplemented
68C2×#11761617—22no—
69C2×#11761617—22no—
70C2×#11761617C2×C414yes—
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73#14524032—22no—
74#14524032C2×C414yes—
75C4×Dic134—22no—
76C4×Dic134—41no—
77#14524008—22no—
78#14524008—22no—
79#14524008—41no—
80#14524008C2×C414yescomplemented
81#14524005—22no—
82#14524005—41no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
104#14523974—22no—
105Dic67⋊C8C2×C414yescomplemented
106#14523968—22no—
107#14523967—22no—
108#14523966D414yes—
109#14523965—41no—
110#14523963—22no—
111#14523963C2×C414yes—
112#14523954—22no—
113#14523953—22no—
114C8×Dic67—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95D411yescharacteristic
120C67⋊#95D411yescharacteristic
121C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
122C22×C8×C67C2311yescharacteristic
123C22×C8×C67C2311yescharacteristic
124C4×Q8×C67—22no—
125C4×Q8×C67—41no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C42×C67—21no—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67—22no—
134#103×C67—41no—
135#103×C67C2×C414yescomplemented
136#95×C67—21no—
137C23×D67—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134C22×C412yes—
142C2×Dic134C2×D412yes—
143C2×Dic134#4112yes—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268C22×C412yes—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—42no—
159C2×C4×D67—81no—
160#11761618—28no—
161#11761617—28no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8C22×C412yes—
167C2×C67⋊C8C2×D412yes—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—81no—
173Dic67⋊C4—24no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—42no—
177Dic67⋊C4—42no—
178Dic67⋊C4—42no—
179Dic67⋊C4—81no—
180(C2×D67)⋊C4—24no—
181(C2×D67)⋊C4—24no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183(C2×D67)⋊C4—42no—
184(C2×D67)⋊C4—81no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—24no—
188C4×Dic67—42no—
189C4×Dic67—42no—
190C4×Dic67—81no—
191C4×Dic67C22×C412yes—
192C4×Dic67#4112yes—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67C22×C412yes—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2411yescharacteristic
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67C22×C412yes—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—42no—
217C4⋊C4×C67—81no—
218C4⋊C4×C67C22×C412yes—
219C4⋊C4×C67C2×D412yes—
220C42×C67—21no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67—42no—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224C22×D67—22no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231Q8×C67—22no—
232Q8×C67—22no—
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—41no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67C4×D412yes—
278C2×Dic67C4×D412yes—
279C2×Dic67#13712yes—
280D268—22no—
281D268—22no—
282D268—41no—
283D268—41no—
284C4×D67—84no—
285Dic134—22no—
286Dic134—22no—
287Dic134—22no—
288Dic134C4×D414yes—
289C8×C67—22no—
290C8×C67—41no—
291C67⋊C8—22no—
292C67⋊C8—22no—
293C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
294C22×C67D4211yescharacteristic
295C22×C67#54811yescharacteristic
296C22×C67C2×#13711yescharacteristic
297C22×C67#57511yescharacteristic
298C22×C67#57711yescharacteristic
299C22×C67#57711yescharacteristic
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C2×D67—81no—
306C2×D67—81no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
314C4×C67#52011yescharacteristic
315C4×C67#54711yescharacteristic
316C4×C67#55311yescharacteristic
317Dic67—24no—
318Dic67—22no—
319Dic67—22no—
320Dic67—22no—
321Dic67—41no—
322Dic67—81no—
323Dic67—81no—
324#23013—671nomaximal, Sylow
325C2×C67#236111yescharacteristic
326C2×C67C4×#13711yescharacteristic
327C2×C67#295211yescharacteristic
328C2×C67#326611yescharacteristic
329C2×C67#327111yescharacteristic
330C2×C67#336911yescharacteristic
331C2×C67#337111yescharacteristic
332D67—82no—
333C2×#464—671no—
334C2×#441—671no—
335C2×C4×SD16—671no—
336#2367—671no—
337Q8×C4⋊C4—671no—
338#1959—671no—
339#1948—671no—
340#1936—671no—
341#1933—671no—
342#1880—671no—
343#1878—671no—
344#1865D6711yescharacteristic, complemented
345#1864—671no—
346#1771—671no—
347#1763—671no—
348C67#2301311yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q16—671no—
350C22×SD16—671no—
351C2×#124—671no—
352C2×C4×Q8—671no—
353C2×C4×Q8—671no—
354C2×C4×Q8—671no—
355C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
356C2×C4×D4—671no—
357#464—678no—
358#441—1344no—
359C4×SD16—1344no—
360C2×#106—671no—
361C2×#106C2×D6711yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—671no—
363C2×#103—671no—
364C2×#103—671no—
365C2×#103—671no—
366C2×#103C2×D6711yescharacteristic
367C2×#103C2×D6711yescharacteristic
368C2×#102—671no—
369C2×#102—671no—
370C2×#102—671no—
371C2×#97—671no—
372C2×#97—671no—
373C2×C4×C8—671no—
374#391—671no—
375#390—671no—
376#389—671no—
377#389—1341no—
378#389—1341no—
379#389C2×D6711yescharacteristic
380#388—1341no—
381#388—1341no—
382#385—1341no—
383#384—671no—
384#384—1341no—
385C4×C4⋊C4—671no—
386C4×C4⋊C4—671no—
387C4×C4⋊C4—1341no—
388C4×C22⋊C4—1341no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340C2×D6711yescharacteristic
393#336—671no—
394#336C2×D6711yescharacteristic
395C22×Q8—671no—
396C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
397C22×D4—671no—
398C23×C4—1341no—
399C2×Q16—674no—
400C2×Q16—1342no—
401C2×Q16—1342no—
402C2×SD16—674no—
403C2×SD16—1342no—
404C2×SD16—1342no—
405C22×C8—671no—
406C22×C8—671no—
407C22×C8C22×D6711yescharacteristic
408C22×C8C22×D6711yescharacteristic
409#124—674no—
410#124—1342no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—41no—
413C4×Q8—2681no—
414C4×Q8—2681no—
415C4×Q8—674no—
416C4×Q8—1342no—
417C4×Q8—1342no—
418C4×Q8—1342no—
419C4×D4—2681no—
420C4×D4—1342no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—1341no—
445C2×C42—1341no—
446C2×C42—1341no—
447C2×C42—1341no—
448C2×C42C22×D6711yescharacteristic
449#106—22no—
450#106—1342no—
451C4⋊C8—674no—
452#103—41no—
453#103—674no—
454#103—1342no—
455#103—1342no—
456#103C4×D6714yescomplemented
457#102—2681no—
458#102—674no—
459#102—1342no—
460#97—1342no—
461#97—1342no—
462C4×C8—1342no—
463#95—21no—
464#95—671no—
465#95—671no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470C24—1341no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—672no—
477C2×Q8—672no—
478C2×Q8—672no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8C2×C4×D6712yes—
483C2×D4—672no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2682no—
494C22×C4—2682no—
495C22×C4—5361no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4D4×D6711yescharacteristic
504C22×C4D4×D6711yescharacteristic
505C22×C4C23×D6711yescharacteristic
506Q16—1348no—
507SD16—1348no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—672no—
514C2×C8—672no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8C2×C4×D6712yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—2682no—
527C4⋊C4—2681no—
528C4⋊C4—2682no—
529C4⋊C4—2682no—
530C4⋊C4—5361no—
531C4⋊C4—5361no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1344no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
539C4⋊C4D4×D6712yes—
540C22⋊C4—2682no—
541C22⋊C4—2682no—
542C22⋊C4—5361no—
543C22⋊C4—1344no—
544C22⋊C4—1344no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—42no—
548C42—2682no—
549C42—2682no—
550C42—5361no—
551C42—672no—
552C42—672no—
553C42—1344no—
554C42—1341no—
555C42—1341no—
556C23—2681no—
557C23—2681no—
558C23—2681no—
559C23—2681no—
560C23—2681no—
561C23—2681no—
562C23—1342no—
563C23C2×D4×D6711yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—674no—
569Q8—1342no—
570Q8—1342no—
571Q8—1342no—
572D4—2681no—
573D4—2681no—
574D4—1342no—
575D4—1342no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—5364no—
601C2×C4—672no—
602C2×C4—672no—
603C2×C4—672no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
618C2×C4#41×D6711yescharacteristic
619C2×C4#41×D6711yescharacteristic
620C2×C4#1452408811yescharacteristic
621C2×C4#1452409111yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—1342no—
625C8—1342no—
626C22—2682no—
627C22—2682no—
628C22—2682no—
629C22—5361no—
630C22—5361no—
631C22—5361no—
632C22—5361no—
633C22C4×D4×D6711yescharacteristic
634C22#1686402811yescharacteristic
635C22#1686405611yescharacteristic
636C22#137×D6711yescharacteristic
637C22#1686419511yescharacteristic
638C22#1686420211yescharacteristic
639C22#1686420311yescharacteristic
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—2681no—
647C4—5361no—
648C4—5361no—
649C4—1342no—
650C4—1342no—
651C4—1344no—
652C4—1342no—
653C4C4×D4×D6711yescharacteristic
654C4#1686387711yescharacteristic
655C4#1686404811yescharacteristic
656C4#1686409111yescharacteristic
657C2—5362no—
658C2#2256322811yescharacteristic
659C2#2256902511yescharacteristic
660C2#2256908711yescharacteristic
661C2#2257171711yescharacteristic
662C2#2257179711yescharacteristic
663C2#2257295211yescharacteristic
664C2#2257298011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1865C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1865D67
hypocenterC67#23013
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863501C2semidirect
5. #22563123C2semidirect
7. #22560969C2semidirect
9. #22560887C2semidirect
11. #22560547C2semidirect
13. #22560082C2semidirect
14. #22560038C2semidirect
15. C67×#1865C2semidirect
23. #16863621C4semidirect
67. C2×#11761618C2×C4semidirect
80. #14524008C2×C4semidirect
105. Dic67⋊C8C2×C4semidirect
135. #103×C67C2×C4semidirect
344. #1865D67semidirect
348. C67#23013semidirect
456. #103C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636212
C2×#168635012
C2×#168634832
#225632762
#225631232
#225610222
#225609692
#225609052
#225608872
#225605632
#225605472
#225604712
#225600822
#225600382
C67×#18652
#2301367