Subgroups — #30878339

Order 17152.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14523971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863619	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16863612	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16863607	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16863602	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16863597	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16863592	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16863514	—	2	8	no	—
24	#16863473	—	2	1	no	—
25	#16863466	—	2	2	no	—
26	#16863461	—	2	1	no	—
27	C₂×#14523979	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863422	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863421	—	2	2	no	—
30	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863418	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523971	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523971	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863362	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863161	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863156	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863156	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14524065	—	2	4	no	—
51	#14524065	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14524049	—	2	4	no	—
57	#14524049	—	2	4	no	—
58	#14524049	—	4	2	no	—
59	#14524049	—	4	2	no	—
60	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
64	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
67	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14524017	—	2	1	no	—
71	#14524017	—	2	1	no	—
72	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
75	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
76	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
80	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14524000	—	2	1	no	—
82	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
83	#14523979	—	2	4	no	—
84	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
85	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
86	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
87	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
88	#14523971	—	2	2	no	—
89	#14523971	—	2	4	no	—
90	#14523971	—	4	2	no	—
91	#14523971	D₄	1	4	yes	complemented
92	#14523968	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#14523968	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
97	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
98	#14523954	—	2	1	no	—
99	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
114	#11761628	—	2	1	no	—
115	#11761628	—	2	1	no	—
116	#11761628	—	2	2	no	—
117	#11761628	—	2	2	no	—
118	#11761628	—	2	2	no	—
119	#11761628	—	2	2	no	—
120	#11761628	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#11761628	#41	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
134	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
135	#11761617	—	2	4	no	—
136	#11761617	—	2	4	no	—
137	D₅₃₆	—	2	4	no	—
138	#11761612	—	2	1	no	—
139	#11761612	—	2	2	no	—
140	#11761612	—	2	1	no	—
141	#11761612	—	2	2	no	—
142	#11761612	—	2	1	no	—
143	#11761612	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#11761611	—	4	4	no	—
145	#11761611	—	4	4	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
150	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
156	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	D₂₆₈	—	2	2	no	—
218	D₂₆₈	—	2	1	no	—
219	D₂₆₈	—	2	2	no	—
220	D₂₆₈	—	4	2	no	—
221	D₂₆₈	—	8	1	no	—
222	D₂₆₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
226	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
228	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
229	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
230	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
231	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
232	Dic₁₃₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₄×C₆₇	#443	1	2	yes	complemented
257	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
261	Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	Dic₆₇	—	4	2	no	—
263	Dic₆₇	—	4	1	no	—
264	Dic₆₇	—	4	1	no	—
265	#23015	—	67	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₆₇	#2361	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	#2956	1	1	yes	characteristic
271	D₆₇	—	4	2	no	—
272	D₆₇	—	8	2	no	—
273	#3035	—	67	1	no	—
274	C₂×#443	—	67	2	no	—
275	#2935	—	67	1	no	—
276	#2906	—	67	1	no	—
277	#1962	—	67	1	no	—
278	#1950	—	67	1	no	—
279	#1937	—	67	2	no	—
280	#1876	—	67	2	no	—
281	#1866	—	67	2	no	—
282	C₄×C₄⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₄×#104	—	67	1	no	—
284	C₆₇	#23015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂×#135	—	67	2	no	—
286	C₂×#131	—	67	2	no	—
287	C₂×#131	—	67	2	no	—
288	#532	—	67	1	no	—
289	C₄×#41	—	67	1	no	—
290	#464	—	67	2	no	—
291	#463	—	67	2	no	—
292	#462	—	67	1	no	—
293	#461	—	67	1	no	—
294	#460	—	67	1	no	—
295	#459	—	67	1	no	—
296	#443	—	134	8	no	—
297	#436	—	134	1	no	—
298	#435	—	134	2	no	—
299	C₈×D₄	—	134	1	no	—
300	C₂×#108	—	67	2	no	—
301	#424	—	67	2	no	—
302	#424	—	134	2	no	—
303	#423	—	67	1	no	—
304	#423	—	134	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#104	—	67	2	no	—
309	C₂×#104	—	67	1	no	—
310	C₂×#104	—	67	1	no	—
311	C₂×#104	—	67	2	no	—
312	#416	—	67	2	no	—
313	#408	—	67	2	no	—
314	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
315	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	#341	—	67	2	no	—
318	#339	—	67	1	no	—
319	#339	—	67	1	no	—
320	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×#41	—	67	1	no	—
322	C₂×#41	—	67	2	no	—
323	#135	—	134	4	no	—
324	#135	—	134	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
328	C₂×D₈	—	67	2	no	—
329	#131	—	268	2	no	—
330	#131	—	268	2	no	—
331	#131	—	134	4	no	—
332	#131	—	134	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
343	#127	—	67	1	no	—
344	#124	—	67	2	no	—
345	#121	—	134	1	no	—
346	#121	—	134	1	no	—
347	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
348	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
349	C₄×D₄	—	67	1	no	—
350	C₄×D₄	—	67	1	no	—
351	C₄×D₄	—	134	1	no	—
352	C₄×D₄	—	134	1	no	—
353	C₄×D₄	—	134	1	no	—
354	C₄×D₄	—	134	1	no	—
355	#117	—	67	1	no	—
356	#117	—	134	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	#108	—	134	4	no	—
364	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
368	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
374	#104	—	268	2	no	—
375	#104	—	67	4	no	—
376	#104	—	134	2	no	—
377	#104	—	134	4	no	—
378	#103	—	67	2	no	—
379	#103	—	67	2	no	—
380	#102	—	67	2	no	—
381	#102	—	67	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
384	#97	—	134	1	no	—
385	C₄×C₈	—	2	4	no	—
386	C₄×C₈	—	134	1	no	—
387	#41	—	67	2	no	—
388	#41	—	67	2	no	—
389	#41	—	134	2	no	—
390	#41	—	134	2	no	—
391	#41	—	134	2	no	—
392	#41	—	134	2	no	—
393	#41	—	134	1	no	—
394	#41	—	134	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
397	C₂×D₄	—	67	1	no	—
398	C₂×D₄	—	67	2	no	—
399	C₂×D₄	—	134	2	no	—
400	C₂×D₄	—	134	1	no	—
401	C₂×D₄	—	134	1	no	—
402	C₂×D₄	—	134	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
409	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	Q₁₆	—	134	4	no	—
413	SD₁₆	—	134	4	no	—
414	SD₁₆	—	134	4	no	—
415	D₈	—	134	4	no	—
416	M₁₆	—	268	4	no	—
417	M₁₆	—	268	4	no	—
418	M₁₆	—	67	2	no	—
419	M₁₆	—	134	2	no	—
420	M₁₆	—	134	1	no	—
421	M₁₆	—	134	2	no	—
422	M₁₆	—	134	1	no	—
423	M₁₆	—	134	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	268	4	no	—
429	C₂×C₈	—	268	4	no	—
430	C₂×C₈	—	134	1	no	—
431	C₂×C₈	—	134	2	no	—
432	C₂×C₈	—	134	1	no	—
433	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	2	1	no	—
450	C₄²	—	2	1	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	4	2	no	—
453	C₄²	—	134	1	no	—
454	C₄²	—	134	1	no	—
455	C₄²	—	134	1	no	—
456	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	—	134	2	no	—
462	C₂³	—	134	1	no	—
463	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	67	2	no	—
465	Q₈	—	134	2	no	—
466	Q₈	—	134	2	no	—
467	Q₈	—	134	1	no	—
468	D₄	—	268	2	no	—
469	D₄	—	268	2	no	—
470	D₄	—	268	2	no	—
471	D₄	—	536	1	no	—
472	D₄	—	67	2	no	—
473	D₄	—	134	2	no	—
474	D₄	—	134	2	no	—
475	D₄	—	134	2	no	—
476	D₄	—	134	2	no	—
477	D₄	—	134	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	268	2	no	—
487	C₂×C₄	—	268	2	no	—
488	C₂×C₄	—	268	2	no	—
489	C₂×C₄	—	536	1	no	—
490	C₂×C₄	—	134	1	no	—
491	C₂×C₄	—	134	1	no	—
492	C₂×C₄	—	134	2	no	—
493	C₂×C₄	—	134	1	no	—
494	C₂×C₄	—	134	2	no	—
495	C₂×C₄	—	134	2	no	—
496	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	2	no	—
507	C₈	—	2	2	no	—
508	C₈	—	2	2	no	—
509	C₈	—	2	2	no	—
510	C₈	—	268	2	no	—
511	C₈	—	268	1	no	—
512	C₈	—	134	2	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	268	1	no	—
516	C₂²	—	268	1	no	—
517	C₂²	—	268	2	no	—
518	C₂²	—	268	2	no	—
519	C₂²	—	268	2	no	—
520	C₂²	—	134	2	no	—
521	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#16864047	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#16864090	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	2	1	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	268	1	no	—
530	C₄	—	268	2	no	—
531	C₄	—	268	1	no	—
532	C₄	—	134	2	no	—
533	C₄	#16863514	1	2	yes	complemented
534	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#16863878	1	1	yes	characteristic
536	C₄	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#16864058	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	268	2	no	—
541	C₂	—	536	2	no	—
542	C₂	#22563227	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#16863514	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#22569120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22569666	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23015
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863514	C₂	semidirect
3. #22568952	C₂	semidirect
4. #22568774	C₂	semidirect
5. #22561037	C₂	semidirect
6. #22560985	C₂	semidirect
7. #22560913	C₂	semidirect
8. #22560535	C₂	semidirect
9. #22560487	C₂	semidirect
10. C₄×#14523971	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
17. #16863619	C₄	semidirect
18. #16863612	C₄	semidirect
19. #16863607	C₄	semidirect
20. #16863602	C₄	semidirect
21. #16863597	C₄	semidirect
22. #16863592	C₄	semidirect
91. #14523971	D₄	semidirect
256. C₄×C₆₇	#443	semidirect
282. C₄×C₄⋊C₈	D₆₇	semidirect
284. C₆₇	#23015	semidirect
533. C₄	#16863514	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569666	2
C₂×#16863514	2
#22568952	2
#22568774	2
#22561037	2
#22560985	2
#22560913	2
#22560535	2
#22560487	2
C₄×#14523971	2
C₄×C₄⋊C₈×C₆₇	2
#23015	67