Subgroups — #30878383

Order 17152.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14523979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863907	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863637	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16863637	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16863632	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16863632	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16863625	C₄	1	2	yes	complemented
21	#16863625	C₄	1	2	yes	complemented
22	#16863519	—	2	4	no	—
23	#16863471	—	2	2	no	—
24	#16863470	—	2	2	no	—
25	#16863464	—	2	2	no	—
26	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×#14523979	—	2	4	no	—
28	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523979	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863422	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863362	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863351	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863156	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863156	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
48	#14524065	—	2	2	no	—
49	#14524065	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#14524049	—	2	4	no	—
54	#14524049	—	4	2	no	—
55	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
58	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
63	#14524026	—	2	2	no	—
64	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14524012	—	2	2	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
71	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
72	#14523979	—	2	4	no	—
73	#14523979	—	2	2	no	—
74	#14523979	D₄	1	4	yes	complemented
75	#14523977	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#14523977	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#14523975	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	#14523971	—	2	4	no	—
81	#14523971	—	4	2	no	—
82	#14523968	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14523968	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
87	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
88	#14523953	—	2	2	no	—
89	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
106	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
107	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
108	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
109	#11761628	—	2	2	no	—
110	#11761628	—	2	2	no	—
111	#11761628	—	2	2	no	—
112	#11761628	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
119	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
120	#11761617	—	2	4	no	—
121	D₅₃₆	—	2	2	no	—
122	#11761612	—	2	2	no	—
123	#11761612	—	2	2	no	—
124	#11761612	—	2	2	no	—
125	#11761612	—	4	4	no	—
126	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	#11761611	—	4	4	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
131	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
135	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	D₂₆₈	—	2	2	no	—
218	D₂₆₈	—	2	2	no	—
219	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
221	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
222	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
223	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	#444	1	2	yes	complemented
241	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
247	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
250	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
251	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
255	Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	Dic₆₇	—	4	2	no	—
257	Dic₆₇	—	4	2	no	—
258	#23019	—	67	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
263	C₂×C₆₇	#2361	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	#2957	1	1	yes	characteristic
266	D₆₇	—	8	2	no	—
267	#3050	—	67	1	no	—
268	C₂×#444	—	67	1	no	—
269	#2933	—	67	2	no	—
270	C₂²×#108	—	67	1	no	—
271	#1975	—	67	1	no	—
272	#1946	—	67	1	no	—
273	#1929	—	67	2	no	—
274	#1871	—	67	2	no	—
275	#1866	—	67	2	no	—
276	#1773	—	67	1	no	—
277	#1752	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₆₇	#23019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂×#135	—	67	1	no	—
280	C₂×#131	—	67	2	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
282	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	#525	—	67	2	no	—
284	#467	—	67	1	no	—
285	#467	—	67	1	no	—
286	#466	—	67	1	no	—
287	#466	—	67	1	no	—
288	#465	—	67	2	no	—
289	#465	—	67	2	no	—
290	#444	—	134	4	no	—
291	#436	—	134	2	no	—
292	#435	—	134	2	no	—
293	#435	—	134	2	no	—
294	C₈×D₄	—	134	2	no	—
295	C₂×#108	—	67	1	no	—
296	C₂×#108	—	67	2	no	—
297	C₂×#108	—	67	1	no	—
298	C₂×#108	—	134	4	no	—
299	#427	—	67	1	no	—
300	#424	—	67	2	no	—
301	C₂×#104	—	67	2	no	—
302	C₂×#104	—	67	2	no	—
303	#416	—	67	2	no	—
304	#408	—	67	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	#405	—	67	2	no	—
307	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	#339	—	67	2	no	—
311	#339	—	67	2	no	—
312	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#41	—	67	2	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	#135	—	134	2	no	—
317	#135	—	134	2	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
320	C₂×D₈	—	67	1	no	—
321	#131	—	268	2	no	—
322	#131	—	134	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	#123	—	134	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
344	#121	—	67	2	no	—
345	#121	—	67	2	no	—
346	#120	—	134	2	no	—
347	C₄×D₄	—	134	2	no	—
348	C₄×D₄	—	134	2	no	—
349	#117	—	67	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	#108	—	67	4	no	—
354	#108	—	134	4	no	—
355	#108	—	134	2	no	—
356	#107	—	67	1	no	—
357	#107	—	67	1	no	—
358	#106	—	67	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
361	#104	—	268	2	no	—
362	#104	—	134	4	no	—
363	#103	—	67	2	no	—
364	#103	—	67	2	no	—
365	#102	—	67	2	no	—
366	#102	—	67	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
370	C₂²⋊C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
371	#97	—	2	2	no	—
372	#97	—	2	2	no	—
373	#97	—	134	2	no	—
374	C₄×C₈	—	134	2	no	—
375	#95	—	2	1	no	—
376	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	134	2	no	—
378	#41	—	134	2	no	—
379	#41	—	134	2	no	—
380	#41	—	134	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
382	C₂×D₄	—	67	2	no	—
383	C₂×D₄	—	134	2	no	—
384	C₂×D₄	—	134	2	no	—
385	C₂×D₄	—	134	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	Q₁₆	—	134	2	no	—
400	SD₁₆	—	134	4	no	—
401	D₈	—	134	2	no	—
402	M₁₆	—	268	4	no	—
403	M₁₆	—	268	4	no	—
404	M₁₆	—	67	4	no	—
405	M₁₆	—	134	2	no	—
406	M₁₆	—	134	2	no	—
407	M₁₆	—	134	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	268	4	no	—
419	C₂×C₈	—	268	4	no	—
420	C₂×C₈	—	134	2	no	—
421	C₂×C₈	—	134	2	no	—
422	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	—	2	1	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	134	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	134	2	no	—
450	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	134	2	no	—
454	Q₈	—	134	2	no	—
455	D₄	—	268	4	no	—
456	D₄	—	268	2	no	—
457	D₄	—	268	2	no	—
458	D₄	—	536	2	no	—
459	D₄	—	134	2	no	—
460	D₄	—	134	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	268	2	no	—
478	C₂×C₄	—	268	2	no	—
479	C₂×C₄	—	134	2	no	—
480	C₂×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	2	2	no	—
492	C₈	—	2	1	no	—
493	C₈	—	2	1	no	—
494	C₈	—	268	2	no	—
495	C₈	—	134	4	no	—
496	C₈	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
497	C₈	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	268	2	no	—
508	C₂²	—	268	2	no	—
509	C₂²	—	268	2	no	—
510	C₂²	#16863519	1	2	yes	complemented
511	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#16864055	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16864092	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	8	1	no	—
517	C₄	—	8	1	no	—
518	C₄	—	268	2	no	—
519	C₄	—	268	2	no	—
520	C₄	—	268	2	no	—
521	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#16863876	1	1	yes	characteristic
523	C₄	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#16864050	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	2	2	no	—
528	C₂	—	4	1	no	—
529	C₂	—	536	2	no	—
530	C₂	#22563223	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16863519	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#22569127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1752	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22569790	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23019
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863519	C₂	semidirect
3. #22568930	C₂	semidirect
4. C₂²×#14523979	C₂	semidirect
5. #22561102	C₂	semidirect
6. #22560962	C₂	semidirect
7. #22560858	C₂	semidirect
8. #22560509	C₂	semidirect
9. #22560487	C₂	semidirect
10. #22560093	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1752	C₂	semidirect
16. #16863637	C₄	semidirect
17. #16863637	C₄	semidirect
18. #16863632	C₄	semidirect
19. #16863632	C₄	semidirect
20. #16863625	C₄	semidirect
21. #16863625	C₄	semidirect
74. #14523979	D₄	semidirect
240. C₂²×C₆₇	#444	semidirect
277. #1752	D₆₇	semidirect
278. C₆₇	#23019	semidirect
510. C₂²	#16863519	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569790	2
C₂×#16863519	2
#22568930	2
C₂²×#14523979	2
#22561102	2
#22560962	2
#22560858	2
#22560509	2
#22560487	2
#22560093	2
C₆₇×#1752	2
#23019	67