Subgroups — #30878385

Order 17152.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#108×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863907	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863637	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16863637	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16863632	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16863632	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16863625	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16863625	C₄	1	2	yes	complemented
21	#16863517	—	2	4	no	—
22	#16863472	—	2	2	no	—
23	#16863467	—	2	2	no	—
24	#16863465	—	2	2	no	—
25	C₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
26	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863424	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863364	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863157	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863157	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#108×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
48	#14524065	—	2	2	no	—
49	#14524065	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#14524051	—	2	4	no	—
54	#14524051	—	4	2	no	—
55	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
59	#14524026	—	2	2	no	—
60	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14524012	—	2	2	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
67	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14523977	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#14523977	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#14523975	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
75	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	#14523969	—	2	4	no	—
77	#14523969	—	4	2	no	—
78	#14523968	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14523968	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
84	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
86	#14523953	—	2	2	no	—
87	#14523953	—	2	2	no	—
88	#14523953	—	2	2	no	—
89	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#108×C₆₇	—	2	4	no	—
107	#108×C₆₇	—	2	2	no	—
108	#108×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
109	#11761628	—	2	2	no	—
110	#11761628	—	2	2	no	—
111	#11761628	—	2	2	no	—
112	#11761628	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
121	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
122	#11761617	—	2	4	no	—
123	D₅₃₆	—	2	2	no	—
124	#11761611	—	4	4	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
135	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
159	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
161	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
162	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
217	D₂₆₈	—	2	2	no	—
218	D₂₆₈	—	2	2	no	—
219	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
221	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
222	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
223	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	#444	1	2	yes	complemented
241	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
247	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
253	Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	Dic₆₇	—	8	1	no	—
257	Dic₆₇	—	8	1	no	—
258	#23019	—	67	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
263	C₂×C₆₇	#2361	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	#2957	1	1	yes	characteristic
266	D₆₇	—	8	2	no	—
267	#3050	—	67	1	no	—
268	C₂×#444	—	67	1	no	—
269	#2933	—	67	2	no	—
270	C₂²×#108	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#1975	—	67	1	no	—
272	#1946	—	67	1	no	—
273	#1929	—	67	2	no	—
274	#1871	—	67	2	no	—
275	#1866	—	67	2	no	—
276	#1773	—	67	1	no	—
277	#1752	—	67	1	no	—
278	C₆₇	#23019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂×#135	—	67	1	no	—
280	C₂×#131	—	67	2	no	—
281	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	#525	—	67	2	no	—
284	#467	—	67	1	no	—
285	#467	—	67	1	no	—
286	#466	—	67	1	no	—
287	#466	—	67	1	no	—
288	#465	—	67	2	no	—
289	#465	—	67	2	no	—
290	#444	—	134	4	no	—
291	#436	—	134	2	no	—
292	#435	—	134	2	no	—
293	#435	—	134	2	no	—
294	C₈×D₄	—	134	2	no	—
295	C₂×#108	—	2	4	no	—
296	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	#427	—	67	1	no	—
300	#424	—	67	2	no	—
301	C₂×#104	—	67	2	no	—
302	C₂×#104	—	67	2	no	—
303	#416	—	67	2	no	—
304	#408	—	67	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
306	#405	—	67	2	no	—
307	C₂×#97	—	67	1	no	—
308	C₂×#97	—	67	1	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
310	#339	—	67	2	no	—
311	#339	—	67	2	no	—
312	#336	—	67	1	no	—
313	#336	—	67	1	no	—
314	C₂×#41	—	67	2	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	#135	—	134	2	no	—
317	#135	—	134	2	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
320	C₂×D₈	—	67	1	no	—
321	#131	—	268	2	no	—
322	#131	—	134	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
327	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
335	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	#123	—	134	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
344	#121	—	67	2	no	—
345	#121	—	67	2	no	—
346	#120	—	134	2	no	—
347	C₄×D₄	—	134	2	no	—
348	C₄×D₄	—	134	2	no	—
349	#117	—	67	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
353	#108	—	2	4	no	—
354	#108	—	2	2	no	—
355	#108	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
356	#107	—	67	1	no	—
357	#107	—	67	1	no	—
358	#106	—	67	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
361	#104	—	268	2	no	—
362	#104	—	134	4	no	—
363	#103	—	67	2	no	—
364	#103	—	67	2	no	—
365	#102	—	67	2	no	—
366	#102	—	67	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
371	#97	—	134	2	no	—
372	#97	—	134	2	no	—
373	#97	—	134	2	no	—
374	C₄×C₈	—	134	2	no	—
375	#95	—	134	1	no	—
376	C₂⁴	#11761629	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	134	2	no	—
378	#41	—	134	2	no	—
379	#41	—	134	2	no	—
380	#41	—	134	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
382	C₂×D₄	—	67	2	no	—
383	C₂×D₄	—	134	2	no	—
384	C₂×D₄	—	134	2	no	—
385	C₂×D₄	—	134	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	Q₁₆	—	134	2	no	—
400	SD₁₆	—	134	4	no	—
401	D₈	—	134	2	no	—
402	M₁₆	—	2	2	no	—
403	M₁₆	—	2	2	no	—
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	4	4	no	—
406	M₁₆	—	268	4	no	—
407	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	4	4	no	—
417	C₂×C₈	—	268	4	no	—
418	C₂×C₈	—	67	2	no	—
419	C₂×C₈	—	67	2	no	—
420	C₂×C₈	—	134	1	no	—
421	C₂×C₈	—	134	1	no	—
422	C₂×C₈	—	134	1	no	—
423	C₂×C₈	—	134	1	no	—
424	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
440	C₄²	—	134	1	no	—
441	C₄²	—	134	1	no	—
442	C₄²	—	134	1	no	—
443	C₄²	—	134	1	no	—
444	C₄²	—	134	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	134	2	no	—
450	C₂³	#14524005	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	#14524005	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	134	2	no	—
454	Q₈	—	134	2	no	—
455	D₄	—	268	4	no	—
456	D₄	—	268	2	no	—
457	D₄	—	268	2	no	—
458	D₄	—	536	2	no	—
459	D₄	—	134	2	no	—
460	D₄	—	134	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	268	2	no	—
472	C₂×C₄	—	268	2	no	—
473	C₂×C₄	—	268	1	no	—
474	C₂×C₄	—	268	1	no	—
475	C₂×C₄	—	268	1	no	—
476	C₂×C₄	—	268	1	no	—
477	C₂×C₄	—	268	1	no	—
478	C₂×C₄	—	268	1	no	—
479	C₂×C₄	—	134	2	no	—
480	C₂×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	4	no	—
491	C₈	—	2	1	no	—
492	C₈	—	2	1	no	—
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₈	—	134	2	no	—
495	C₈	—	134	2	no	—
496	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
497	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	268	2	no	—
508	C₂²	—	268	2	no	—
509	C₂²	—	268	2	no	—
510	C₂²	#16863517	1	2	yes	complemented
511	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#16864057	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16864094	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	268	2	no	—
517	C₄	—	268	2	no	—
518	C₄	—	268	2	no	—
519	C₄	—	536	1	no	—
520	C₄	—	536	1	no	—
521	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#16863877	1	1	yes	characteristic
523	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#16864047	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	2	2	no	—
528	C₂	—	4	1	no	—
529	C₂	—	536	2	no	—
530	C₂	#22563225	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16863517	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#22569125	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#108×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22569790	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#108	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23019
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863517	C₂	semidirect
3. #22568934	C₂	semidirect
4. #22561100	C₂	semidirect
5. #22560960	C₂	semidirect
6. #22560856	C₂	semidirect
7. #22560511	C₂	semidirect
8. #22560481	C₂	semidirect
9. #22560096	C₂	semidirect
10. #22559985	C₂	semidirect
11. C₂²×#108×C₆₇	C₂	semidirect
15. #16863637	C₄	semidirect
16. #16863637	C₄	semidirect
17. #16863632	C₄	semidirect
18. #16863632	C₄	semidirect
19. #16863625	C₄	semidirect
20. #16863625	C₄	semidirect
108. #108×C₆₇	D₄	semidirect
240. C₂²×C₆₇	#444	semidirect
270. C₂²×#108	D₆₇	semidirect
278. C₆₇	#23019	semidirect
355. #108	C₂²⋊D₆₇	semidirect
510. C₂²	#16863517	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569790	2
C₂×#16863517	2
#22568934	2
#22561100	2
#22560960	2
#22560856	2
#22560511	2
#22560481	2
#22560096	2
#22559985	2
C₂²×#108×C₆₇	2
#23019	67