Subgroups — #30878392

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#443×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863903	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863651	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16863646	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16863639	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16863639	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16863472	—	2	2	no	—
20	#16863467	—	2	2	no	—
21	#16863465	—	2	2	no	—
22	C₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
23	#16863443	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863422	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523970	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863157	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863156	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#443×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
53	M₁₆×D₆₇	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
57	#14524024	—	2	2	no	—
58	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14524011	—	2	2	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
65	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14523979	—	2	2	no	—
69	#14523978	—	2	4	no	—
70	#14523977	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#14523977	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#14523975	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
74	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
75	#14523970	—	4	2	no	—
76	#14523967	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14523967	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14523964	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14523964	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
82	(C₂×D₆₇)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
83	(C₂×D₆₇)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
84	#14523953	—	2	2	no	—
85	#14523953	—	2	2	no	—
86	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
95	#131×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#108×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
103	#104×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#11761612	—	2	2	no	—
117	#11761612	—	2	2	no	—
118	#11761611	—	2	4	no	—
119	#11761611	—	2	4	no	—
120	#11761611	—	4	4	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
132	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
143	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
144	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
145	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
153	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
154	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
157	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
168	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
229	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
230	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
236	Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	Dic₆₇	—	4	2	no	—
238	Dic₆₇	—	4	2	no	—
239	Dic₆₇	—	8	1	no	—
240	#23020	—	67	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
244	C₂×C₆₇	#2361	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#2955	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	#2956	1	1	yes	characteristic
247	D₆₇	—	4	2	no	—
248	#3054	—	67	1	no	—
249	C₂×#443	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#2933	—	67	2	no	—
251	C₂×#430	—	67	1	no	—
252	#1975	—	67	1	no	—
253	#1945	—	67	1	no	—
254	#1929	—	67	2	no	—
255	#1871	—	67	2	no	—
256	#1866	—	67	2	no	—
257	#1773	—	67	1	no	—
258	#1753	—	67	1	no	—
259	C₆₇	#23020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
264	#525	—	67	2	no	—
265	#470	—	67	2	no	—
266	#469	—	67	2	no	—
267	#468	—	67	2	no	—
268	#468	—	67	2	no	—
269	#443	—	2	4	no	—
270	#436	—	134	2	no	—
271	#435	—	134	2	no	—
272	#435	—	134	2	no	—
273	C₈×D₄	—	134	2	no	—
274	#430	—	134	4	no	—
275	C₂×#108	—	67	2	no	—
276	C₂×#108	—	67	1	no	—
277	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	#427	—	67	1	no	—
279	#424	—	67	2	no	—
280	C₂×#104	—	67	2	no	—
281	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
282	#416	—	67	2	no	—
283	#408	—	67	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
285	#405	—	67	2	no	—
286	C₂×#97	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
289	#339	—	67	2	no	—
290	#339	—	67	2	no	—
291	#336	—	67	1	no	—
292	#336	—	67	1	no	—
293	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
295	#135	—	2	2	no	—
296	#135	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×SD₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×D₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	#131	—	2	4	no	—
301	#131	—	4	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
311	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	#123	—	134	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
321	#121	—	67	2	no	—
322	#121	—	67	2	no	—
323	#120	—	134	2	no	—
324	C₄×D₄	—	134	2	no	—
325	C₄×D₄	—	134	2	no	—
326	#117	—	67	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	#108	—	134	4	no	—
331	#108	—	134	2	no	—
332	#108	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
333	#107	—	67	1	no	—
334	#107	—	67	1	no	—
335	#106	—	67	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
338	#104	—	2	4	no	—
339	#104	—	268	2	no	—
340	#103	—	67	2	no	—
341	#103	—	67	2	no	—
342	#102	—	67	2	no	—
343	#102	—	67	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
348	#97	—	134	2	no	—
349	#97	—	134	2	no	—
350	C₄×C₈	—	2	2	no	—
351	C₄×C₈	—	134	2	no	—
352	#95	—	134	1	no	—
353	C₂⁴	—	67	1	no	—
354	#41	—	2	2	no	—
355	#41	—	2	2	no	—
356	#41	—	2	2	no	—
357	#41	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	134	2	no	—
361	C₂×D₄	—	134	2	no	—
362	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	Q₁₆	—	2	2	no	—
375	SD₁₆	—	2	4	no	—
376	D₈	—	2	2	no	—
377	M₁₆	—	2	2	no	—
378	M₁₆	—	4	4	no	—
379	M₁₆	—	268	4	no	—
380	M₁₆	—	134	2	no	—
381	M₁₆	—	134	2	no	—
382	M₁₆	—	134	4	no	—
383	M₁₆	—	134	4	no	—
384	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	4	4	no	—
389	C₂×C₈	—	268	4	no	—
390	C₂×C₈	—	67	2	no	—
391	C₂×C₈	—	67	2	no	—
392	C₂×C₈	—	134	2	no	—
393	C₂×C₈	—	134	1	no	—
394	C₂×C₈	—	134	1	no	—
395	C₂×C₈	—	134	1	no	—
396	C₂×C₈	—	134	1	no	—
397	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	134	1	no	—
416	C₄²	—	134	1	no	—
417	C₄²	—	134	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	268	1	no	—
420	C₂³	—	268	1	no	—
421	C₂³	—	67	2	no	—
422	C₂³	—	134	1	no	—
423	C₂³	—	134	1	no	—
424	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	2	no	—
426	Q₈	—	2	2	no	—
427	D₄	—	2	2	no	—
428	D₄	—	2	2	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	268	4	no	—
432	D₄	—	536	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	268	1	no	—
440	C₂×C₄	—	268	1	no	—
441	C₂×C₄	—	268	1	no	—
442	C₂×C₄	—	67	2	no	—
443	C₂×C₄	—	134	2	no	—
444	C₂×C₄	—	134	2	no	—
445	C₂×C₄	—	134	1	no	—
446	C₂×C₄	—	134	1	no	—
447	C₂×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄	—	134	2	no	—
450	C₂×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	2	1	no	—
458	C₈	—	2	1	no	—
459	C₈	—	2	4	no	—
460	C₈	—	268	2	no	—
461	C₈	—	134	2	no	—
462	C₈	—	134	2	no	—
463	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
464	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	536	1	no	—
471	C₂²	—	536	1	no	—
472	C₂²	—	134	2	no	—
473	C₂²	—	134	2	no	—
474	C₂²	—	134	2	no	—
475	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#16864053	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#16864096	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	268	2	no	—
481	C₄	—	268	2	no	—
482	C₄	—	536	1	no	—
483	C₄	—	134	2	no	—
484	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#16863875	1	1	yes	characteristic
486	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#16864051	1	1	yes	characteristic
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	2	1	no	—
490	C₂	—	8	2	no	—
491	C₂	—	268	2	no	—
492	C₂	#22563221	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#22569107	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22569114	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#443×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22569814	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#443	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23020
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568931	C₂	semidirect
3. C₂×#16863443	C₂	semidirect
4. #22561103	C₂	semidirect
5. #22560957	C₂	semidirect
6. #22560860	C₂	semidirect
7. #22560508	C₂	semidirect
8. #22560484	C₂	semidirect
9. #22560096	C₂	semidirect
10. #22559992	C₂	semidirect
11. C₂×#443×C₆₇	C₂	semidirect
15. #16863651	C₄	semidirect
16. #16863646	C₄	semidirect
17. #16863639	C₄	semidirect
18. #16863639	C₄	semidirect
102. #108×C₆₇	D₄	semidirect
249. C₂×#443	D₆₇	semidirect
259. C₆₇	#23020	semidirect
332. #108	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569814	2
#22568931	2
C₂×#16863443	2
#22561103	2
#22560957	2
#22560860	2
#22560508	2
#22560484	2
#22560096	2
#22559992	2
C₂×#443×C₆₇	2
#23020	67