Subgroups — #30878394

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863907	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863654	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16863649	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16863642	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16863642	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16863514	—	2	4	no	—
21	#16863471	—	2	2	no	—
22	#16863470	—	2	2	no	—
23	#16863464	—	2	2	no	—
24	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#16863445	—	2	4	no	—
26	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523979	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863422	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863362	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863351	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863156	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863156	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
46	#14524065	—	2	2	no	—
47	#14524065	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#14524049	—	2	4	no	—
52	#14524049	—	4	2	no	—
53	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
56	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
61	#14524026	—	2	2	no	—
62	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14524012	—	2	2	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
69	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
70	#14523979	—	2	4	no	—
71	#14523979	—	2	2	no	—
72	#14523979	D₄	1	4	yes	complemented
73	#14523977	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#14523977	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#14523975	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	#14523971	—	2	4	no	—
79	#14523971	—	4	2	no	—
80	#14523968	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14523968	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
86	#14523953	—	2	2	no	—
87	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
102	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
105	#11761628	—	2	2	no	—
106	#11761628	—	2	2	no	—
107	#11761628	—	2	2	no	—
108	#11761628	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
115	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
116	#11761617	—	2	4	no	—
117	D₅₃₆	—	2	2	no	—
118	#11761612	—	2	2	no	—
119	#11761612	—	2	2	no	—
120	#11761612	—	2	2	no	—
121	#11761612	—	4	4	no	—
122	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	#11761611	—	4	4	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
127	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
150	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	D₂₆₈	—	2	2	no	—
204	D₂₆₈	—	2	2	no	—
205	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
207	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
208	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
209	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
230	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
233	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
237	Dic₆₇	—	4	2	no	—
238	Dic₆₇	—	4	2	no	—
239	Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	#23020	—	67	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₆₇	#2361	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#2955	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	#2956	1	1	yes	characteristic
247	D₆₇	—	8	2	no	—
248	#3054	—	67	1	no	—
249	C₂×#443	—	67	1	no	—
250	#2933	—	67	2	no	—
251	C₂×#430	—	67	1	no	—
252	#1975	—	67	1	no	—
253	#1945	—	67	1	no	—
254	#1929	—	67	2	no	—
255	#1871	—	67	2	no	—
256	#1866	—	67	2	no	—
257	#1773	—	67	1	no	—
258	#1753	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₆₇	#23020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂×#135	—	67	1	no	—
261	C₂×#131	—	67	2	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
263	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	#525	—	67	2	no	—
265	#470	—	67	2	no	—
266	#469	—	67	2	no	—
267	#468	—	67	2	no	—
268	#468	—	67	2	no	—
269	#443	—	134	4	no	—
270	#436	—	134	2	no	—
271	#435	—	134	2	no	—
272	#435	—	134	2	no	—
273	C₈×D₄	—	134	2	no	—
274	#430	—	134	4	no	—
275	C₂×#108	—	67	1	no	—
276	C₂×#108	—	67	2	no	—
277	C₂×#108	—	67	1	no	—
278	#427	—	67	1	no	—
279	#424	—	67	2	no	—
280	C₂×#104	—	67	2	no	—
281	C₂×#104	—	67	2	no	—
282	#416	—	67	2	no	—
283	#408	—	67	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	#405	—	67	2	no	—
286	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	#339	—	67	2	no	—
290	#339	—	67	2	no	—
291	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#41	—	67	2	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	#135	—	134	2	no	—
296	#135	—	134	2	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
299	C₂×D₈	—	67	1	no	—
300	#131	—	268	2	no	—
301	#131	—	134	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
310	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	#123	—	134	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
321	#121	—	67	2	no	—
322	#121	—	67	2	no	—
323	#120	—	134	2	no	—
324	C₄×D₄	—	134	2	no	—
325	C₄×D₄	—	134	2	no	—
326	#117	—	67	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	#108	—	67	4	no	—
331	#108	—	134	4	no	—
332	#108	—	134	2	no	—
333	#107	—	67	1	no	—
334	#107	—	67	1	no	—
335	#106	—	67	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
338	#104	—	268	2	no	—
339	#104	—	134	4	no	—
340	#103	—	67	2	no	—
341	#103	—	67	2	no	—
342	#102	—	67	2	no	—
343	#102	—	67	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
347	C₂²⋊C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
348	#97	—	2	2	no	—
349	#97	—	134	2	no	—
350	C₄×C₈	—	2	2	no	—
351	C₄×C₈	—	134	2	no	—
352	#95	—	2	1	no	—
353	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	134	2	no	—
355	#41	—	134	2	no	—
356	#41	—	134	2	no	—
357	#41	—	134	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
359	C₂×D₄	—	67	2	no	—
360	C₂×D₄	—	134	2	no	—
361	C₂×D₄	—	134	2	no	—
362	C₂×D₄	—	134	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	Q₁₆	—	134	2	no	—
375	SD₁₆	—	134	4	no	—
376	D₈	—	134	2	no	—
377	M₁₆	—	2	4	no	—
378	M₁₆	—	2	4	no	—
379	M₁₆	—	268	4	no	—
380	M₁₆	—	268	4	no	—
381	M₁₆	—	67	4	no	—
382	M₁₆	—	134	2	no	—
383	M₁₆	—	134	2	no	—
384	M₁₆	—	134	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	268	4	no	—
392	C₂×C₈	—	268	4	no	—
393	C₂×C₈	—	134	2	no	—
394	C₂×C₈	—	134	2	no	—
395	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	2	1	no	—
417	C₄²	—	134	2	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	134	2	no	—
423	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	134	2	no	—
426	Q₈	—	134	2	no	—
427	D₄	—	268	4	no	—
428	D₄	—	268	2	no	—
429	D₄	—	268	2	no	—
430	D₄	—	536	2	no	—
431	D₄	—	134	2	no	—
432	D₄	—	134	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	268	2	no	—
446	C₂×C₄	—	268	2	no	—
447	C₂×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄	—	134	2	no	—
450	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	2	1	no	—
458	C₈	—	2	1	no	—
459	C₈	—	2	2	no	—
460	C₈	—	2	2	no	—
461	C₈	—	268	2	no	—
462	C₈	—	134	4	no	—
463	C₈	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₈	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	8	1	no	—
471	C₂²	—	8	1	no	—
472	C₂²	—	268	2	no	—
473	C₂²	—	268	2	no	—
474	C₂²	—	268	2	no	—
475	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#16864055	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#16864092	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	8	1	no	—
481	C₄	—	268	2	no	—
482	C₄	—	268	2	no	—
483	C₄	—	268	2	no	—
484	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#16863876	1	1	yes	characteristic
486	C₄	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#16864050	1	1	yes	characteristic
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	2	1	no	—
490	C₂	—	4	2	no	—
491	C₂	—	536	2	no	—
492	C₂	#22563223	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#22569113	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22569120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1753	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22569818	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1753	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23020
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈ ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863514	C₂	semidirect
3. #22568930	C₂	semidirect
4. C₂×#16863445	C₂	semidirect
5. #22561102	C₂	semidirect
6. #22560957	C₂	semidirect
7. #22560858	C₂	semidirect
8. #22560509	C₂	semidirect
9. #22560487	C₂	semidirect
10. #22560093	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1753	C₂	semidirect
16. #16863654	C₄	semidirect
17. #16863649	C₄	semidirect
18. #16863642	C₄	semidirect
19. #16863642	C₄	semidirect
72. #14523979	D₄	semidirect
258. #1753	D₆₇	semidirect
259. C₆₇	#23020	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569818	2
C₂×#16863514	2
#22568930	2
C₂×#16863445	2
#22561102	2
#22560957	2
#22560858	2
#22560509	2
#22560487	2
#22560093	2
C₆₇×#1753	2
#23020	67