Subgroups — #30878395

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863908	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863655	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16863650	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16863643	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16863643	C₄	1	2	yes	complemented
21	#16863514	—	2	4	no	—
22	#16863473	—	2	2	no	—
23	#16863466	—	2	2	no	—
24	#16863466	—	2	2	no	—
25	#16863461	—	2	2	no	—
26	#16863443	—	2	4	no	—
27	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863364	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863352	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863155	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#424×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#339×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14524065	—	2	2	no	—
48	#14524065	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#14524049	—	2	4	no	—
53	#14524049	—	4	2	no	—
54	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
62	M₁₆×D₆₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
67	#14524027	—	2	2	no	—
68	#14524023	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14524023	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14524013	—	2	2	no	—
73	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
74	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14523979	D₄	1	4	yes	complemented
78	#14523978	—	2	4	no	—
79	#14523971	—	2	4	no	—
80	#14523969	—	4	2	no	—
81	#14523966	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14523966	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14523963	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14523963	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
87	(C₂×D₆₇)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
89	#14523954	—	2	2	no	—
90	#14523953	—	2	2	no	—
91	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#108×C₆₇	—	2	2	no	—
99	#107×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#107×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#106×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
106	#11761628	—	2	2	no	—
107	#11761628	—	2	2	no	—
108	#11761628	—	2	2	no	—
109	#11761628	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
125	#11761617	—	2	4	no	—
126	D₅₃₆	—	2	2	no	—
127	#11761612	—	2	2	no	—
128	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	#11761611	—	2	4	no	—
130	#11761611	—	2	4	no	—
131	#11761611	—	4	4	no	—
132	#11761611	—	4	4	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
141	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
154	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	D₂₆₈	—	2	2	no	—
198	D₂₆₈	—	2	2	no	—
199	D₂₆₈	—	4	4	no	—
200	D₂₆₈	—	8	2	no	—
201	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
207	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
208	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
209	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
229	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
230	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
237	Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	Dic₆₇	—	4	2	no	—
239	Dic₆₇	—	8	1	no	—
240	#23020	—	67	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₆₇	#2361	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#2955	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#2956	1	1	yes	characteristic
246	D₆₇	—	4	2	no	—
247	D₆₇	—	8	2	no	—
248	#3054	—	67	1	no	—
249	C₂×#443	—	67	1	no	—
250	#2933	—	67	2	no	—
251	C₂×#430	—	67	1	no	—
252	#1975	—	67	1	no	—
253	#1945	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#1929	—	67	2	no	—
255	#1871	—	67	2	no	—
256	#1866	—	67	2	no	—
257	#1773	—	67	1	no	—
258	#1753	—	67	1	no	—
259	C₆₇	#23020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂×#135	—	67	1	no	—
261	C₂×#131	—	67	2	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
264	#525	—	67	2	no	—
265	#470	—	67	2	no	—
266	#469	—	67	2	no	—
267	#468	—	67	2	no	—
268	#468	—	67	2	no	—
269	#443	—	134	4	no	—
270	#436	—	134	2	no	—
271	#435	—	134	2	no	—
272	#435	—	134	2	no	—
273	C₈×D₄	—	134	2	no	—
274	#430	—	134	4	no	—
275	C₂×#108	—	67	1	no	—
276	C₂×#108	—	67	2	no	—
277	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	#424	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂×#104	—	67	2	no	—
281	C₂×#104	—	67	2	no	—
282	#416	—	67	2	no	—
283	#408	—	67	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
285	#405	—	67	2	no	—
286	C₂×#97	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
289	#339	—	67	2	no	—
290	#339	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
291	#336	—	67	1	no	—
292	#336	—	67	1	no	—
293	C₂×#41	—	67	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
295	#135	—	134	2	no	—
296	#135	—	134	2	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
299	C₂×D₈	—	67	1	no	—
300	#131	—	268	2	no	—
301	#131	—	134	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
311	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	#123	—	134	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
321	#121	—	67	2	no	—
322	#121	—	67	2	no	—
323	#120	—	134	2	no	—
324	C₄×D₄	—	134	2	no	—
325	C₄×D₄	—	134	2	no	—
326	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	#108	—	2	2	no	—
331	#108	—	67	4	no	—
332	#108	—	134	4	no	—
333	#107	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	#107	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	#106	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
338	#104	—	268	2	no	—
339	#104	—	134	4	no	—
340	#103	—	67	2	no	—
341	#103	—	67	2	no	—
342	#102	—	67	2	no	—
343	#102	—	67	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
348	#97	—	134	2	no	—
349	#97	—	134	2	no	—
350	C₄×C₈	—	2	2	no	—
351	C₄×C₈	—	134	2	no	—
352	#95	—	134	1	no	—
353	C₂⁴	—	67	1	no	—
354	#41	—	134	2	no	—
355	#41	—	134	2	no	—
356	#41	—	134	2	no	—
357	#41	—	134	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
359	C₂×D₄	—	67	2	no	—
360	C₂×D₄	—	134	2	no	—
361	C₂×D₄	—	134	2	no	—
362	C₂×D₄	—	134	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	Q₁₆	—	134	2	no	—
375	SD₁₆	—	134	4	no	—
376	D₈	—	134	2	no	—
377	M₁₆	—	2	2	no	—
378	M₁₆	—	2	2	no	—
379	M₁₆	—	268	4	no	—
380	M₁₆	—	268	4	no	—
381	M₁₆	—	67	4	no	—
382	M₁₆	—	134	2	no	—
383	M₁₆	—	134	4	no	—
384	M₁₆	—	134	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	268	4	no	—
389	C₂×C₈	—	268	4	no	—
390	C₂×C₈	—	67	2	no	—
391	C₂×C₈	—	67	2	no	—
392	C₂×C₈	—	134	1	no	—
393	C₂×C₈	—	134	2	no	—
394	C₂×C₈	—	134	1	no	—
395	C₂×C₈	—	134	1	no	—
396	C₂×C₈	—	134	1	no	—
397	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	#11761629	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	134	1	no	—
417	C₄²	—	134	1	no	—
418	C₂³	—	268	1	no	—
419	C₂³	—	268	1	no	—
420	C₂³	—	67	2	no	—
421	C₂³	—	134	2	no	—
422	C₂³	—	134	1	no	—
423	C₂³	—	134	1	no	—
424	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	134	2	no	—
426	Q₈	—	134	2	no	—
427	D₄	—	268	4	no	—
428	D₄	—	268	2	no	—
429	D₄	—	268	2	no	—
430	D₄	—	536	2	no	—
431	D₄	—	134	2	no	—
432	D₄	—	134	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	268	2	no	—
439	C₂×C₄	—	268	2	no	—
440	C₂×C₄	—	268	1	no	—
441	C₂×C₄	—	268	1	no	—
442	C₂×C₄	—	268	1	no	—
443	C₂×C₄	—	67	2	no	—
444	C₂×C₄	—	134	2	no	—
445	C₂×C₄	—	134	1	no	—
446	C₂×C₄	—	134	1	no	—
447	C₂×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄	—	134	2	no	—
450	C₂×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	2	1	no	—
458	C₈	—	2	1	no	—
459	C₈	—	4	2	no	—
460	C₈	—	134	4	no	—
461	C₈	—	134	2	no	—
462	C₈	—	134	2	no	—
463	C₈	#14524005	1	2	yes	—
464	C₈	#14524005	1	2	yes	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	268	2	no	—
468	C₂²	—	268	2	no	—
469	C₂²	—	268	2	no	—
470	C₂²	—	536	1	no	—
471	C₂²	—	536	1	no	—
472	C₂²	—	134	2	no	—
473	C₂²	—	134	2	no	—
474	C₂²	—	134	2	no	—
475	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#16864056	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#16864099	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	268	2	no	—
482	C₄	—	536	1	no	—
483	C₄	—	134	2	no	—
484	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#16863878	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#16864030	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#16864049	1	1	yes	characteristic
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	2	1	no	—
490	C₂	—	268	2	no	—
491	C₂	—	536	2	no	—
492	C₂	#22563224	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#22569107	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22569114	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1945	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22569819	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1945	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23020
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863514	C₂	semidirect
3. #22568933	C₂	semidirect
4. C₂×#16863443	C₂	semidirect
5. #22561100	C₂	semidirect
6. #22560855	C₂	semidirect
7. #22560510	C₂	semidirect
8. #22560483	C₂	semidirect
9. #22560095	C₂	semidirect
10. #22559992	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1945	C₂	semidirect
17. #16863655	C₄	semidirect
18. #16863650	C₄	semidirect
19. #16863643	C₄	semidirect
20. #16863643	C₄	semidirect
77. #14523979	D₄	semidirect
253. #1945	D₆₇	semidirect
259. C₆₇	#23020	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569819	2
C₂×#16863514	2
#22568933	2
C₂×#16863443	2
#22561100	2
#22560855	2
#22560510	2
#22560483	2
#22560095	2
#22559992	2
C₆₇×#1945	2
#23020	67