Finite Group Databasebeta

← #30878634

Subgroups — #30878634

Order 17152.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863651C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863437C211yesmaximal, characteristic
4#22563241C211yesmaximal, characteristic
5#22563219C211yesmaximal, characteristic
6#22560950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560518C211yesmaximal, characteristic
10#22560513C211yesmaximal, characteristic
11#22560475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14523975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559992C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761611C2211yescharacteristic
17C2×#14524019C2211yescharacteristic
18C2×#14524019C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×#14524001C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
23#16863651C418yescomplemented
24#16863503—24no—
25#16863437—24no—
26C2×#14523976C2211yescharacteristic
27C2×#14523975C2211yescharacteristic
28C2×#14523975C2211yescharacteristic
29C2×#14523974C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32C2×#14523967C2211yescharacteristic
33C2×#14523967C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#14523953C2211yescharacteristic
36#16863293—21no—
37#16863292C2211yescharacteristic
38#16863292C2211yescharacteristic
39#16863288—21no—
40#16863285—21no—
41#16863283—21no—
42#16863278—21no—
43#16863270—21no—
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
46#16863247—21no—
47C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
48#16863243—21no—
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863151C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
56C2×#107×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
60#391×C67C2211yescharacteristic
61#391×C67C2211yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67C2311yescharacteristic
64C2×#11761611—22no—
65C2×#11761611—22no—
66C2×#11761611C2×C414yes—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524019—22no—
70#14524019—22no—
71#14524019C2×C414yes—
72#14524019C2×C414yes—
73Q8×Dic67—22no—
74Q8×Dic67—22no—
75Q8×Dic67—41no—
76Q8×Dic67—41no—
77#14524001—22no—
78#14524001—41no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C4⋊C4×D67—22no—
91C4⋊C4×D67—41no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
103#14523976—22no—
104#14523975C2×C414yescomplemented
105#14523975D414yes—
106#14523974—22no—
107#14523967—22no—
108#14523967—22no—
109#14523967C2×C414yescomplemented
110#14523967C2×C414yescomplemented
111(C2×D67)⋊C8—22no—
112#14523953—22no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95D411yescharacteristic
118C67⋊#95D411yescharacteristic
119C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C67—22no—
122C2×Q16×C67—22no—
123C2×Q16×C67C2×C414yescomplemented
124C22×C8×C67C2311yescharacteristic
125C22×C8×C67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129#107×C67—22no—
130#103×C67—41no—
131#103×C67—41no—
132C4×C8×C67—22no—
133#95×C67—21no—
134#95×C67—21no—
135#95×C67—21no—
136#95×C67—21no—
137C23×D67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—81no—
152C2×C4×D67C22×C412yes—
153C2×C4×D67#4112yes—
154#11761611—28no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8C22×C412yes—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—42no—
166C4⋊Dic67—42no—
167C4⋊Dic67C22×C412yes—
168C4⋊Dic67C22×C412yes—
169C4⋊Dic67C2×D412yes—
170C4⋊Dic67C2×D412yes—
171Dic67⋊C4—24no—
172Dic67⋊C4—24no—
173Dic67⋊C4—42no—
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—81no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—42no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—42no—
184C4×Dic67—42no—
185C4×Dic67—42no—
186C4×Dic67—42no—
187C4×Dic67—81no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67C22×C412yes—
199C2×Q8×C67C22×C412yes—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207Q16×C67—28no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67C22×C412yes—
212C2×C8×C67C2×D412yes—
213C2×C8×C67#4112yes—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67—21no—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67C4×D412yes—
228Q8×C67—22no—
229Q8×C67—22no—
230Q8×C67—22no—
231Q8×C67—22no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—41no—
235Q8×C67—41no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67#13712yes—
254C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67C4×D412yes—
281C4×D67—22no—
282C4×D67—22no—
283C4×D67—22no—
284C4×D67—22no—
285C4×D67—84no—
286C8×C67—41no—
287C8×C67C4×D414yes—
288C67⋊C8—22no—
289C67⋊C8—41no—
290C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
291C22×C67D4211yescharacteristic
292C22×C67#54711yescharacteristic
293C22×C67C2×#13711yescharacteristic
294C22×C67#57511yescharacteristic
295C22×C67#57711yescharacteristic
296C22×C67#57811yescharacteristic
297C2×D67—22no—
298C2×D67—22no—
299C2×D67—22no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—41no—
304C4×C67—22no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—81no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
311C4×C67#52011yescharacteristic
312C4×C67#54811yescharacteristic
313C4×C67#55311yescharacteristic
314Dic67—22no—
315Dic67—42no—
316Dic67—42no—
317Dic67—42no—
318Dic67—41no—
319Dic67—41no—
320Dic67—42no—
321#23038—671nomaximal, Sylow
322C2×C67#236111yescharacteristic
323C2×C67C4×#13711yescharacteristic
324C2×C67#294711yescharacteristic
325C2×C67#327511yescharacteristic
326C2×C67#327611yescharacteristic
327C2×C67#334411yescharacteristic
328C2×C67#334911yescharacteristic
329D67—42no—
330C2×#470—671no—
331C2×#441—671no—
332C2×#428—671no—
333#2362—671no—
334#2360—671no—
335#1969D6711yescharacteristic, complemented
336#1944—671no—
337#1928—671no—
338#1927—671no—
339#1873—671no—
340#1872—671no—
341#1865—671no—
342#1863—671no—
343C4×#106—671no—
344#1753—671no—
345C67#2303811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
347C22×M16—671no—
348C2×C22⋊Q8—671no—
349C2×C22⋊Q8—671no—
350C2×C4×Q8—671no—
351C2×C4×Q8—671no—
352C2×#117—671no—
353C22×C4⋊C4—671no—
354#470—678no—
355#441—1344no—
356#428—1344no—
357C2×#107—671no—
358C2×#107C2×D6711yescharacteristic
359C2×#106—671no—
360C2×#106—671no—
361C2×#106—671no—
362C2×#103—671no—
363C2×#103—671no—
364C2×#103—671no—
365C2×#103—671no—
366C2×#103C2×D6711yescharacteristic
367C2×#103C2×D6711yescharacteristic
368C2×C22⋊C8—671no—
369C2×#97—671no—
370C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
371#391C2×D6711yescharacteristic
372#391C2×D6711yescharacteristic
373#389—671no—
374#389—671no—
375#389—1341no—
376#388—1341no—
377#388—1341no—
378#387—1341no—
379#387—1341no—
380#385—1341no—
381C4×C4⋊C4—671no—
382C4×C4⋊C4—671no—
383C4×C4⋊C4—1341no—
384C4×C22⋊C4—671no—
385C4×C22⋊C4—1341no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340—671no—
390#336—671no—
391#336—671no—
392C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
393C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
394C23×C4—671no—
395C23×C4—1341no—
396C2×Q16—22no—
397C2×Q16—22no—
398C2×Q16C4×D6714yescomplemented
399C2×M16—674no—
400C2×M16—1342no—
401C2×M16—1342no—
402C22×C8—671no—
403C22×C8—671no—
404C22×C8C22×D6711yescharacteristic
405C22×C8C22×D6711yescharacteristic
406C22⋊Q8—674no—
407C22⋊Q8—674no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C4×Q8—2681no—
411C4×Q8—2681no—
412C4×Q8—1342no—
413C4×Q8—1342no—
414#117—2681no—
415#117—1342no—
416C2×C4⋊C4—2681no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—1342no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—671no—
432C2×C22⋊C4—671no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C42—671no—
437C2×C42—1341no—
438C2×C42—1341no—
439C2×C42—1341no—
440C2×C42—1341no—
441C2×C42—1341no—
442C2×C42C22×D6711yescharacteristic
443#107—22no—
444#107—1342no—
445#106—674no—
446#106—674no—
447#106—1342no—
448#103—41no—
449#103—41no—
450#103—674no—
451#103—674no—
452#103—1342no—
453#103—1342no—
454C22⋊C8—1342no—
455#97—1342no—
456C4×C8—22no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—671no—
462#95—671no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467C24—671no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8C2×C4×D6712yes—
479C2×Q8C2×C4×D6712yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—2682no—
485C22×C4—2682no—
486C22×C4—5361no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—672no—
489C22×C4—672no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4D4×D6711yescharacteristic
501C22×C4D4×D6711yescharacteristic
502C22×C4C23×D6711yescharacteristic
503Q16—28no—
504M16—1348no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—672no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8C2×C4×D6712yes—
515C2×C8D4×D6712yes—
516C2×C8#1176162712yes—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2682no—
522C4⋊C4—2682no—
523C4⋊C4—2682no—
524C4⋊C4—2682no—
525C4⋊C4—5361no—
526C4⋊C4—672no—
527C4⋊C4—672no—
528C4⋊C4—672no—
529C4⋊C4—672no—
530C4⋊C4—1344no—
531C4⋊C4—1344no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C22⋊C4—2681no—
537C22⋊C4—2682no—
538C22⋊C4—1344no—
539C22⋊C4—1344no—
540C22⋊C4—1342no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—2682no—
544C42—2682no—
545C42—2682no—
546C42—2682no—
547C42—5361no—
548C42—1341no—
549C42—1341no—
550C23—672no—
551C23—1341no—
552C23—1341no—
553C23—1341no—
554C23—1341no—
555C23—1341no—
556C23—1341no—
557C23C2×D4×D6711yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—5364no—
592C2×C4—672no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1342no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4#1452407512yes—
610C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
612C2×C4#41×D6711yescharacteristic
613C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
614C2×C4#1452408811yescharacteristic
615C2×C4#1452409011yescharacteristic
616C8—41no—
617C8—2681no—
618C8—1342no—
619C8(C22⋊D67)⋊C414yes—
620C22—2681no—
621C22—2681no—
622C22—2681no—
623C22—2681no—
624C22—1342no—
625C22—1342no—
626C22—1342no—
627C22C4×D4×D6711yescharacteristic
628C22#1686403111yescharacteristic
629C22#1686404611yescharacteristic
630C22C2×#1452407511yescharacteristic
631C22#1686419311yescharacteristic
632C22#1686420311yescharacteristic
633C22#1686420911yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—2682no—
641C4—2681no—
642C4—2682no—
643C4—2682no—
644C4—2681no—
645C4—2682no—
646C4—1342no—
647C4C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
648C4#1686387511yescharacteristic
649C4#1686405411yescharacteristic
650C4#1686409311yescharacteristic
651C2—2682no—
652C2#2256323011yescharacteristic
653C2C4×#1452407511yescharacteristic
654C2#2256904711yescharacteristic
655C2#2257183911yescharacteristic
656C2#2257185411yescharacteristic
657C2#2257267011yescharacteristic
658C2#2257274511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1969C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1969D67
hypocenterC67#23038
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863503C2semidirect
6. #22560950C2semidirect
7. #22560847C2semidirect
8. #22560840C2semidirect
11. #22560475C2semidirect
12. #22560461C2semidirect
13. C4×#14523975C2semidirect
15. C67×#1969C2semidirect
23. #16863651C4semidirect
104. #14523975C2×C4semidirect
109. #14523967C2×C4semidirect
110. #14523967C2×C4semidirect
123. C2×Q16×C67C2×C4semidirect
335. #1969D67semidirect
345. C67#23038semidirect
398. C2×Q16C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636512
C2×#168635032
C2×#168634372
#225632412
#225632192
#225609502
#225608472
#225608402
#225605182
#225605132
#225604752
#225604612
C4×#145239752
#225599922
C67×#19692
#2303867