Finite Group Databasebeta

← #30878698

Subgroups — #30878698

Order 17152.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569926C211yesmaximal, characteristic
2#22569124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560996C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560429C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560427C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560116C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2956C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864194C2211yescharacteristic
17C2×#14524063C2211yescharacteristic
18#16864163C2211yescharacteristic
19#16864162C2211yescharacteristic
20C2×#14524050C2211yescharacteristic
21#16863669C412yescomplemented
22#16863664C412yescomplemented
23#16863661C412yescomplemented
24#16863657C412yescomplemented
25#16863516—22no—
26#16863515—22no—
27#16863511—22no—
28#16863510—22no—
29#16863444—22no—
30#16863444C2211yescharacteristic
31#16863444C2211yescharacteristic
32#16863444C2211yescharacteristic
33C2×#14523978—22no—
34C2×#14523978C2211yescharacteristic
35C2×#14523978C2211yescharacteristic
36C2×#14523978C2211yescharacteristic
37#16863413C2211yescharacteristic
38#16863412C2211yescharacteristic
39C2×#14523971C2211yescharacteristic
40#16863392C2211yescharacteristic
41#16863380C2211yescharacteristic
42#16863378C2211yescharacteristic
43#16863364C2211yescharacteristic
44#16863363C2211yescharacteristic
45#16863354C2211yescharacteristic
46C4×#11761612C2211yescharacteristic
47C2×#14523954C2211yescharacteristic
48#16863168C2211yescharacteristic
49#16863167C2211yescharacteristic
50#16863160C2211yescharacteristic
51#16863160C2211yescharacteristic
52#16863160C2211yescharacteristic
53#16863156C2211yescharacteristic
54#575×C67C2211yescharacteristic
55#568×C67C2211yescharacteristic
56#568×C67C2211yescharacteristic
57#444×C67—22no—
58#443×C67—22no—
59#430×C67C2211yescharacteristic
60C2×#104×C67C2211yescharacteristic
61C2×#104×C67C2211yescharacteristic
62C4×M16×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761628C2311yescharacteristic
64#14524074—21no—
65#14524073C2×C412yes—
66#14524069—21no—
67#14524068C2×C412yes—
68#14524063—21no—
69#14524063—21no—
70#14524063—21no—
71#14524063—21no—
72#14524063—22no—
73C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
74C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
75C2×#11761615C2×C411yescharacteristic
76C2×#11761613C2×C411yescharacteristic
77#14524051—22no—
78#14524050—21no—
79#14524050—21no—
80#14524050—22no—
81#14524050—41no—
82#14524050C2×C412yes—
83#14524050C2×C412yes—
84#14524049—22no—
85C2×#11761612—21no—
86C2×#11761612—22no—
87C2×#11761612C2311yescharacteristic
88C2×#11761612C2311yescharacteristic
89C2×#11761612C2311yescharacteristic
90C2×#11761612C2311yescharacteristic
91M16×D67—41no—
92C22×C67⋊C8—21no—
93C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95#14524002C2311yescharacteristic
96#14523978—22no—
97#14523978—21no—
98#14523978—21no—
99#14523978—22no—
100#14523978—22no—
101#14523978C2×C412yes—
102#14523978C2×C412yes—
103#14523978D412yes—
104#14523978D412yes—
105#14523971—21no—
106#14523971—21no—
107#14523970—22no—
108#14523969—22no—
109#14523967—21no—
110#14523964—21no—
111#14523962C2×C412yes—
112#14523961C2×C412yes—
113#14523960C2×C412yes—
114#14523959C2×C412yes—
115C22⋊(C67⋊C8)—41no—
116(C2×D67)⋊C8—41no—
117#14523954—21no—
118#14523954—21no—
119#14523954—21no—
120#14523953—21no—
121C4×C67⋊C8—21no—
122C8×Dic67—21no—
123C2×#41×C67C2311yescharacteristic
124C2×#41×C67C2311yescharacteristic
125#137×C67—21no—
126#137×C67C2×C412yes—
127AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
128AGL(1,ℤ/8)×C67C2×C412yes—
129#135×C67—22no—
130#131×C67—22no—
131#131×C67—22no—
132#131×C67—22no—
133#131×C67—41no—
134C2×M16×C67—22no—
135C2×M16×C67—41no—
136C2×M16×C67C2311yescharacteristic
137C2×M16×C67C2311yescharacteristic
138C2×M16×C67C2311yescharacteristic
139C2×M16×C67C2311yescharacteristic
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141#108×C67—22no—
142#104×C67—21no—
143#104×C67—21no—
144#104×C67D412yes—
145#104×C67D412yes—
146#97×C67—21no—
147C4×C8×C67—21no—
148#11761628—21no—
149#11761628—21no—
150#11761628—21no—
151#11761628—21no—
152C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
153C2×D268C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156#11761618—22no—
157#11761618—21no—
158#11761618—21no—
159#11761616—22no—
160#11761616—21no—
161#11761616—21no—
162#11761615—22no—
163#11761615—21no—
164#11761615—21no—
165#11761613—22no—
166#11761613—21no—
167#11761613—21no—
168#11761612—21no—
169#11761612—21no—
170#11761612—21no—
171#11761612—22no—
172#11761612—22no—
173#11761612—21no—
174#11761612—21no—
175#11761612—42no—
176#11761612C22×C412yes—
177#11761612C22×C412yes—
178#11761612C2×D412yes—
179#11761611—42no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—22no—
184C2×C67⋊C8—22no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—42no—
190C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
191C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
192C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
195C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
196C8×D67—42no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C22⋊Dic67—21no—
199C4×Dic67—21no—
200#41×C67—21no—
201#41×C67—21no—
202#41×C67—21no—
203#41×C67—21no—
204#41×C67—21no—
205#41×C67—21no—
206#41×C67C22×C412yes—
207#41×C67C2×D412yes—
208C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
209C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
213C2×D4×C67#4111yescharacteristic
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67C2411yescharacteristic
218Q16×C67—22no—
219SD16×C67—22no—
220SD16×C67—22no—
221D8×C67—22no—
222M16×C67—21no—
223M16×C67—21no—
224M16×C67—21no—
225M16×C67—21no—
226M16×C67—21no—
227M16×C67—42no—
228M16×C67—42no—
229M16×C67C22×C412yes—
230M16×C67C2×D412yes—
231M16×C67C2×D412yes—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67—42no—
237C2×C8×C67—42no—
238C42×C67—21no—
239C42×C67C2×D411yescharacteristic
240C42×C67C2×D411yescharacteristic
241C23×C67—21no—
242C23×C67—21no—
243C23×C672−1+411yescharacteristic
244C22×D67—21no—
245Q8×C67—21no—
246Q8×C67—21no—
247Q8×C67—21no—
248Q8×C67C4×D412yes—
249D4×C67—22no—
250D4×C67—22no—
251D4×C67—21no—
252D4×C67—21no—
253D4×C67—21no—
254D4×C67—41no—
255D4×C67—41no—
256D4×C67C4×D412yes—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—81no—
266C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D67—41no—
273C22⋊D67—41no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—41no—
276D268—21no—
277D268—21no—
278C4×D67—41no—
279C4×D67—41no—
280Dic134—21no—
281Dic134—21no—
282C8×C67—22no—
283C8×C67—22no—
284C8×C67—22no—
285C8×C67—41no—
286C67⋊C8—22no—
287C67⋊C8—22no—
288C67⋊C8—22no—
289C67⋊C8—41no—
290C67⋊C8—41no—
291C67⋊C8C4×D411yescharacteristic
292C67⋊C8C4×D411yescharacteristic
293C67⋊C8C4×D411yescharacteristic
294C67⋊C8C4×D411yescharacteristic
295C22×C67—22no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67#52011yescharacteristic
301C22×C67#54711yescharacteristic
302C22×C67#54811yescharacteristic
303C2×D67—41no—
304C2×D67—81no—
305C4×C67—22no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
310C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
311C4×C67D4211yescharacteristic
312C4×C67#55311yescharacteristic
313Dic67—41no—
314Dic67—81no—
315#23043—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—21no—
319C2×C67—42no—
320C2×C67—81no—
321C2×C67#236111yescharacteristic
322D67—81no—
323#3067—671no—
324#2957—671no—
325#2956—671no—
326#2956D6711yescharacteristic, complemented
327#2916—671no—
328#1975—671no—
329#1953—671no—
330#1932—671no—
331#1932—671no—
332#1881—671no—
333#1881—671no—
334#1858—671no—
335#1858—671no—
336#1778—671no—
337#1765—671no—
338C67#2304311yescharacteristic, complemented, Sylow
339#575—671no—
340#575C2×D6711yescharacteristic
341C2×#135—671no—
342#568—671no—
343#568—671no—
344#568C2×D6711yescharacteristic
345#568C2×D6711yescharacteristic
346C2×#131—671no—
347#473—672no—
348#472—672no—
349#471—672no—
350#471—672no—
351#444—22no—
352#444—1342no—
353#444—1342no—
354#443—22no—
355#443—1342no—
356#443—1342no—
357#430—671no—
358#430—671no—
359#430—671no—
360#430—1342no—
361#430C2×D6711yescharacteristic
362C2×#108—671no—
363C2×#108—671no—
364C2×#108—671no—
365C2×#108—1342no—
366#421—671no—
367#421—671no—
368C2×#104—671no—
369C2×#104C2×D6711yescharacteristic
370C2×#104C2×D6711yescharacteristic
371#416—671no—
372#413—671no—
373#413—671no—
374#408—671no—
375#408—671no—
376#405—671no—
377C4×M16—671no—
378C4×M16C2×D6711yescharacteristic
379C2×#97—671no—
380#344—671no—
381#344—671no—
382#341—671no—
383#341—671no—
384#341—671no—
385#339—671no—
386C2×#41—671no—
387C2×#41C22×D6711yescharacteristic
388C2×#41C22×D6711yescharacteristic
389#137—21no—
390#137—672no—
391#137—1341no—
392#137C4×D6712yes—
393AGL(1,ℤ/8)—21no—
394AGL(1,ℤ/8)—672no—
395AGL(1,ℤ/8)—1341no—
396AGL(1,ℤ/8)C4×D6712yes—
397#135—22no—
398#135—1341no—
399#135—1341no—
400#135—1341no—
401#135—1341no—
402#135—1342no—
403C2×Q16—671no—
404C2×SD16—671no—
405C2×SD16—671no—
406C2×D8—671no—
407#131—22no—
408#131—22no—
409#131—22no—
410#131—41no—
411#131—2681no—
412#131—672no—
413#131—672no—
414#131—1342no—
415#131—1342no—
416#131—1342no—
417#131—1341no—
418#131—1341no—
419C2×M16—22no—
420C2×M16—41no—
421C2×M16—2681no—
422C2×M16—671no—
423C2×M16—671no—
424C2×M16—671no—
425C2×M16—671no—
426C2×M16—1342no—
427C2×M16—1341no—
428C2×M16C22×D6711yescharacteristic
429C2×M16C22×D6711yescharacteristic
430C2×M16C22×D6711yescharacteristic
431C2×M16C22×D6711yescharacteristic
432C22×C8—671no—
433C22×C8—671no—
434C22×C8—1341no—
435#117—671no—
436C2×C42C22×D6711yescharacteristic
437#108—22no—
438#108—672no—
439#108—672no—
440#108—672no—
441#108—672no—
442#108—1341no—
443#108—1341no—
444#108—1342no—
445#108—1342no—
446#108—1342no—
447#104—21no—
448#104—21no—
449#104—1342no—
450#104—1342no—
451#104—1341no—
452#104—1341no—
453#104C22⋊D6712yes—
454#104C22⋊D6712yes—
455#103—1341no—
456#102—1341no—
457#101—672no—
458#101—672no—
459#100—672no—
460#100—672no—
461C22⋊C8—2681no—
462C22⋊C8—2681no—
463#97—21no—
464#97—1341no—
465#97—1341no—
466#97—1341no—
467#97—1341no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—1341no—
470C4×C8—1341no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—1341no—
478#41—1341no—
479#41—1341no—
480#41—1341no—
481#41C2×C4×D6712yes—
482#41C2×C22⋊D6712yes—
483C2×Q8—671no—
484C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
485C2×Q8#1176162811yescharacteristic
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—671no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
491C2×D4#1176162811yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4C23×D6711yescharacteristic
497Q16—22no—
498Q16—1341no—
499Q16—1341no—
500Q16—1342no—
501SD16—22no—
502SD16—22no—
503SD16—1341no—
504SD16—1341no—
505SD16—1341no—
506SD16—1341no—
507SD16—1342no—
508SD16—1342no—
509D8—22no—
510D8—1341no—
511D8—1341no—
512D8—1342no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—2682no—
521M16—2682no—
522M16—672no—
523M16—672no—
524M16—672no—
525M16—1341no—
526M16—1341no—
527M16—1342no—
528M16—1342no—
529M16—1341no—
530M16—1341no—
531M16—1341no—
532M16C2×C4×D6712yes—
533M16D4×D6712yes—
534M16C2×C22⋊D6712yes—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—2682no—
542C2×C8—2682no—
543C2×C8—671no—
544C2×C8—671no—
545C2×C8—671no—
546C2×C8—671no—
547C2×C8—671no—
548C2×C8—671no—
549C2×C8—1341no—
550C2×C8—1341no—
551C2×C8—1341no—
552C2×C8—1341no—
553C2×C8—1342no—
554C2×C8—1342no—
555C2×C8—1341no—
556C2×C8—1341no—
557C2×C8—1341no—
558C4⋊C4—1341no—
559C22⋊C4—1341no—
560C42—21no—
561C42—1341no—
562C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—1341no—
567C23#1452409011yescharacteristic
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—1341no—
572Q8—1341no—
573Q8C4×C22⋊D6712yes—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—21no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—2681no—
582D4—2681no—
583D4—1341no—
584D4—1341no—
585D4C4×C22⋊D6712yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
602C2×C4#41×D6711yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
604C2×C4#1452408811yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—22no—
607C8—22no—
608C8—41no—
609C8—2681no—
610C8—2681no—
611C8—671no—
612C8—671no—
613C8—671no—
614C8—671no—
615C8—1342no—
616C8—1342no—
617C8—1342no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—2681no—
624C22—5361no—
625C22#1686387511yescharacteristic
626C22#1686404511yescharacteristic
627C22#1686405511yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—2681no—
633C4—5361no—
634C4C4×D4×D6711yescharacteristic
635C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
636C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
637C4#1686409511yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—81no—
643C2—5361no—
644C2#2256322611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D4×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2956C2
socleC2×C67#2361
prime radical#22569926C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2956D67
hypocenterC67#23043
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569124C2semidirect
3. #22569115C2semidirect
4. #22568818C2semidirect
5. #22561099C2semidirect
6. #22560996C2semidirect
7. #22560878C2semidirect
8. #22560875C2semidirect
9. #22560573C2semidirect
10. #22560571C2semidirect
11. #22560429C2semidirect
12. #22560427C2semidirect
13. #22560116C2semidirect
14. #22560054C2semidirect
15. C67×#2956C2semidirect
21. #16863669C4semidirect
22. #16863664C4semidirect
23. #16863661C4semidirect
24. #16863657C4semidirect
326. #2956D67semidirect
338. C67#23043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699262
#225691242
#225691152
#225688182
#225610992
#225609962
#225608782
#225608752
#225605732
#225605712
#225604292
#225604272
#225601162
#225600542
C67×#29562
#2304367