Finite Group Databasebeta

← #30878699

Subgroups — #30878699

Order 17152.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569930C211yesmaximal, characteristic
2#22569125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569120C212yesmaximal, complemented
4#22568817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560878C212yesmaximal, complemented
8#22560572C212yesmaximal, complemented
9#22560430C212yesmaximal, complemented
10#22560053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864196C2212yes—
13C2×#14524065C2211yescharacteristic
14#16864162C2212yes—
15#16864162C2212yes—
16C2×#14524049C2211yescharacteristic
17#16863672C412yescomplemented
18#16863667C412yescomplemented
19#16863660C414yescomplemented
20#16863519—24no—
21#16863517—22no—
22#16863514—24no—
23#16863512—22no—
24#16863445C2212yes—
25#16863444C2212yes—
26#16863443—22no—
27C2×#14523979C2211yescharacteristic
28#108×D67—22no—
29#16863412C2212yes—
30C2×#14523971C2212yes—
31C2×#14523971C2211yescharacteristic
32#16863393C2211yescharacteristic
33#16863378C2212yes—
34#16863362C2212yes—
35#16863351C2211yescharacteristic
36#16863168C2212yes—
37#16863161C2211yescharacteristic
38#16863156C2211yescharacteristic
39C2×#108×C67C2211yescharacteristic
40C2×#108×C67C2211yescharacteristic
41C4×M16×C67C2212yes—
42C2×#97×C67C2211yescharacteristic
43#341×C67C2212yes—
44C2×#11761628C2312yes—
45C2×#11761628C2311yescharacteristic
46#14524076—22no—
47#14524076C2×C414yes—
48#14524071—22no—
49#14524071C2×C414yes—
50#14524065—24no—
51#14524065—21no—
52#14524065—21no—
53#14524065—21no—
54#14524065—21no—
55C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
56C2×#11761617C2×C412yes—
57C2×D536C2×C411yescharacteristic
58#14524051—24no—
59#14524051—42no—
60#14524049—24no—
61#14524049—24no—
62#14524049—21no—
63#14524049—21no—
64#14524049C2×C412yes—
65#14524049C2×C412yes—
66C2×#11761612C2312yes—
67C2×#11761612C2311yescharacteristic
68C2×#11761612C2311yescharacteristic
69C2×#11761611—21no—
70M16×D67—24no—
71M16×D67—42no—
72C2×C8×D67—21no—
73#14524002C2311yescharacteristic
74#14523979—24no—
75#14523979—21no—
76#14523979—21no—
77#14523978—24no—
78#14523971—22no—
79#14523971—22no—
80#14523971D414yes—
81#14523969—24no—
82#14523968—21no—
83#14523965—21no—
84#14523961C2×C414yes—
85#14523959C2×C414yes—
86(C2×D67)⋊C8—42no—
87#14523953—21no—
88C8×Dic67—21no—
89C2×M16×C67C2312yes—
90C2×M16×C67C2312yes—
91C22×C8×C67C2311yescharacteristic
92C22×C8×C67C2311yescharacteristic
93C2×C42×C67C2311yescharacteristic
94#108×C67C2×C412yes—
95#108×C67C2×C412yes—
96#108×C67D412yes—
97#108×C67D412yes—
98#97×C67—21no—
99#97×C67—21no—
100#97×C67—22no—
101C4×C8×C67—22no—
102#11761628—21no—
103#11761628—21no—
104#11761628—22no—
105#11761628—22no—
106#11761628—22no—
107#11761628—22no—
108#11761628C22×C412yes—
109#11761628C2×D412yes—
110C2×Dic134C22×C412yes—
111C2×Dic134#4111yescharacteristic
112C2×D268C22×C412yes—
113C2×D268#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D67—21no—
115C2×C22⋊D67—22no—
116C2×C4×D67—21no—
117C2×C4×D67—22no—
118Dic268—24no—
119Dic268—21no—
120Dic268—21no—
121#11761617—24no—
122#11761617—24no—
123#11761617—22no—
124#11761617—22no—
125D536—24no—
126D536—21no—
127D536—21no—
128#11761612—21no—
129#11761612—21no—
130#11761612—22no—
131#11761612—22no—
132#11761612C22×C412yes—
133#11761612C2×D412yes—
134#11761611—22no—
135#11761611—22no—
136#11761611—44no—
137#11761611—44no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C8×D67—22no—
142C8×D67—22no—
143C8×D67—44no—
144C8×D67—44no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C22⋊Dic67—21no—
147C4×Dic67—21no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67C2411yescharacteristic
150M16×C67—22no—
151M16×C67—22no—
152M16×C67C22×C414yes—
153M16×C67C2×D414yes—
154C2×C8×C67—22no—
155C2×C8×C67—22no—
156C2×C8×C67—21no—
157C2×C8×C67—21no—
158C2×C8×C67—21no—
159C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
160C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
161C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C67#4111yescharacteristic
164C2×C8×C67#4111yescharacteristic
165C42×C67—21no—
166C42×C67C2×D412yes—
167C23×C672−1+411yescharacteristic
168C22×D67—21no—
169C22×D67—22no—
170C2×C4×C67—22no—
171C2×C4×C67—81no—
172C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
173C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
176C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
177C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178C22⋊D67—22no—
179C22⋊D67—22no—
180C22⋊D67—42no—
181C22⋊D67—42no—
182C2×Dic67—21no—
183C2×Dic67—22no—
184C2×Dic67—41no—
185D268—22no—
186D268—22no—
187D268—21no—
188D268C4×D412yes—
189C4×D67—22no—
190C4×D67—22no—
191C4×D67—42no—
192C4×D67—42no—
193Dic134—21no—
194Dic134—22no—
195Dic134—22no—
196Dic134C4×D412yes—
197C8×C67—24no—
198C8×C67—24no—
199C8×C67—41no—
200C8×C67C4×D411yescharacteristic
201C8×C67C4×D411yescharacteristic
202C8×C67C4×D411yescharacteristic
203C8×C67C4×D411yescharacteristic
204C67⋊C8—22no—
205C67⋊C8—22no—
206C67⋊C8—42no—
207C22×C67—41no—
208C22×C67#52011yescharacteristic
209C22×C67#54711yescharacteristic
210C22×C67#54811yescharacteristic
211C2×D67—22no—
212C2×D67—42no—
213C2×D67—81no—
214C2×D67—82no—
215C4×C67—42no—
216C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
217C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
218C4×C67D4211yescharacteristic
219C4×C67#55311yescharacteristic
220Dic67—22no—
221Dic67—42no—
222Dic67—81no—
223#23043—671nomaximal, Sylow
224C2×C67—21no—
225C2×C67—21no—
226C2×C67—21no—
227C2×C67#236111yescharacteristic
228D67—42no—
229D67—82no—
230#3067—671no—
231#2957—671no—
232#2956—672no—
233#2916—671no—
234#1975—671no—
235#1953—671no—
236#1932—672no—
237#1881—672no—
238#1858—672no—
239#1778D6711yescharacteristic, complemented
240#1765—671no—
241C67#2304311yescharacteristic, complemented, Sylow
242#575—672no—
243C2×#135—671no—
244#568—672no—
245#568—672no—
246C2×#131—671no—
247#473—672no—
248#472—672no—
249#471—674no—
250#444—1344no—
251#444—1342no—
252#443—1344no—
253#443—1342no—
254#430—672no—
255#430—672no—
256#430—1342no—
257C2×#108—671no—
258C2×#108—1342no—
259C2×#108C2×D6711yescharacteristic
260C2×#108C2×D6711yescharacteristic
261#421—672no—
262C2×#104—671no—
263C2×#104—672no—
264#416—671no—
265#413—672no—
266#408—672no—
267#405—671no—
268C4×M16C2×D6712yes—
269C2×#97C2×D6711yescharacteristic
270#344—672no—
271#341—671no—
272#341C2×D6712yes—
273#339—671no—
274C2×#41—671no—
275C2×#41—672no—
276#137—674no—
277#137—1342no—
278AGL(1,ℤ/8)—674no—
279AGL(1,ℤ/8)—1342no—
280#135—1344no—
281#135—1341no—
282#135—1341no—
283#135—1341no—
284#135—1341no—
285C2×Q16—671no—
286C2×SD16—672no—
287C2×D8—671no—
288#131—2682no—
289#131—672no—
290#131—672no—
291#131—1344no—
292#131—1344no—
293#131—1344no—
294#131—1341no—
295#131—1341no—
296C2×M16—2682no—
297C2×M16—671no—
298C2×M16—671no—
299C2×M16—672no—
300C2×M16—1344no—
301C2×M16—1341no—
302C2×M16C22×D6712yes—
303C2×M16C22×D6712yes—
304C22×C8—1341no—
305C22×C8C22×D6711yescharacteristic
306C22×C8C22×D6711yescharacteristic
307#117—671no—
308C2×C42C22×D6711yescharacteristic
309#108—1344no—
310#108—1344no—
311#108—1341no—
312#108—1341no—
313#108C4×D6712yes—
314#108C4×D6712yes—
315#108D26812yes—
316#108D26812yes—
317#104—674no—
318#104—1344no—
319#104—1342no—
320#104—1342no—
321#103—1341no—
322#102—1341no—
323#101—674no—
324#100—674no—
325C22⋊C8—2682no—
326#97—21no—
327#97—21no—
328#97—22no—
329#97—1341no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—1341no—
332#41—672no—
333#41—672no—
334#41—1342no—
335#41—1342no—
336#41—1342no—
337#41—1342no—
338#41—1341no—
339#41—1341no—
340C2×Q8—672no—
341C2×Q8—671no—
342C2×D4—672no—
343C2×D4—671no—
344C2×D4—1342no—
345C2×D4—1341no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—1342no—
348C22×C4—1341no—
349C22×C4C23×D6711yescharacteristic
350Q16—1344no—
351Q16—1341no—
352Q16—1341no—
353SD16—1344no—
354SD16—1344no—
355SD16—1342no—
356SD16—1342no—
357D8—1344no—
358D8—1341no—
359D8—1341no—
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—2684no—
363M16—2684no—
364M16—672no—
365M16—672no—
366M16—1342no—
367M16—1342no—
368M16—1341no—
369M16—1341no—
370M16—1342no—
371M16—1342no—
372M16C2×C4×D6714yes—
373M16C2×D26814yes—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—2684no—
380C2×C8—2684no—
381C2×C8—1342no—
382C2×C8—1341no—
383C2×C8—1341no—
384C2×C8—1342no—
385C2×C8—1342no—
386C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
387C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
388C2×C8C2×D26811yescharacteristic
389C2×C8C2×D26811yescharacteristic
390C2×C8#1176162811yescharacteristic
391C2×C8#1176162811yescharacteristic
392C4⋊C4—1341no—
393C22⋊C4—1341no—
394C42—21no—
395C42—1341no—
396C42D4×D6712yes—
397C23—1342no—
398C23—1341no—
399C23#1452409111yescharacteristic
400Q8—672no—
401Q8—1342no—
402Q8—1342no—
403Q8—1341no—
404D4—2682no—
405D4—2682no—
406D4—672no—
407D4—1342no—
408D4—1342no—
409D4—1341no—
410D4—1342no—
411D4—1342no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—2682no—
415C2×C4—2682no—
416C2×C4—2681no—
417C2×C4—1342no—
418C2×C4—1341no—
419C2×C4—1342no—
420C2×C4—1342no—
421C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
423C2×C4C22×D26811yescharacteristic
424C2×C4#41×D6711yescharacteristic
425C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
426C2×C4#1452408911yescharacteristic
427C8—24no—
428C8—24no—
429C8—41no—
430C8—2682no—
431C8—1342no—
432C8—1342no—
433C8C4×D26811yescharacteristic
434C8C4×D26811yescharacteristic
435C8C4×D26811yescharacteristic
436C8C4×D26811yescharacteristic
437C22—41no—
438C22—2682no—
439C22—5361no—
440C22—5362no—
441C22—1342no—
442C22#1686387811yescharacteristic
443C22#1686404711yescharacteristic
444C22#1686405811yescharacteristic
445C4—42no—
446C4—2682no—
447C4—5361no—
448C4—1342no—
449C4C4×D4×D6711yescharacteristic
450C4C2×C4×D26811yescharacteristic
451C4D4×D26811yescharacteristic
452C4#1686409011yescharacteristic
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—2682no—
457C2—5362no—
458C2#2256322711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D4×D268
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1778C2
socleC2×C67#2361
prime radical#22569930C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1778D67
hypocenterC67#23043
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1778

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569125C2semidirect
3. #22569120C2semidirect
4. #22568817C2semidirect
5. #22561102C2semidirect
6. #22561000C2semidirect
7. #22560878C2semidirect
8. #22560572C2semidirect
9. #22560430C2semidirect
10. #22560053C2semidirect
11. C67×#1778C2semidirect
17. #16863672C4semidirect
18. #16863667C4semidirect
19. #16863660C4semidirect
239. #1778D67semidirect
241. C67#23043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699302
#225691252
#225691202
#225688172
#225611022
#225610002
#225608782
#225605722
#225604302
#225600532
C67×#17782
#2304367