Finite Group Databasebeta

← #30878700

Subgroups — #30878700

Order 17152.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569928C211yesmaximal, characteristic
2#22569124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560430C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560114C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560052C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864196C2211yescharacteristic
17#16864194C2211yescharacteristic
18C2×#14524063C2211yescharacteristic
19#16864162C2211yescharacteristic
20#16864162C2211yescharacteristic
21#16864162C2211yescharacteristic
22C2×#14524051C2211yescharacteristic
23#16863670C412yescomplemented
24#16863665C412yescomplemented
25#16863662C412yescomplemented
26#16863658C412yescomplemented
27#16863517—22no—
28#16863516—22no—
29#16863516—22no—
30#16863512—22no—
31#16863511—22no—
32#16863511—22no—
33#16863445C2211yescharacteristic
34#16863444C2211yescharacteristic
35#16863443—22no—
36C2×#14523978C2211yescharacteristic
37C2×#14523978C2211yescharacteristic
38C2×#14523978C2211yescharacteristic
39#108×D67—22no—
40#16863413C2211yescharacteristic
41#16863412C2211yescharacteristic
42C2×#14523970C2211yescharacteristic
43C2×#14523969C2211yescharacteristic
44C2×#14523969C2211yescharacteristic
45#16863393C2211yescharacteristic
46#16863378C2211yescharacteristic
47#16863362C2211yescharacteristic
48#16863354C2211yescharacteristic
49M16×Dic67C2211yescharacteristic
50M16×Dic67C2211yescharacteristic
51C2×#14523953C2211yescharacteristic
52#16863168C2211yescharacteristic
53#16863167C2211yescharacteristic
54#16863161C2211yescharacteristic
55#16863157C2211yescharacteristic
56#568×C67C2211yescharacteristic
57#430×C67C2211yescharacteristic
58#430×C67C2211yescharacteristic
59#413×C67C2211yescharacteristic
60#408×C67C2211yescharacteristic
61#341×C67C2211yescharacteristic
62#341×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761628C2311yescharacteristic
64C2×#11761628C2311yescharacteristic
65#14524076—21no—
66#14524076C2×C412yes—
67#14524074C2×C412yes—
68#14524073—21no—
69#14524071—21no—
70#14524071C2×C412yes—
71#14524069C2×C412yes—
72#14524068—21no—
73#14524065—22no—
74#14524063—22no—
75#14524063—21no—
76#14524063—21no—
77#14524063—21no—
78#14524063—21no—
79C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
80C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
81C2×#11761615C2×C411yescharacteristic
82C2×#11761613C2×C411yescharacteristic
83#14524051—21no—
84#14524051—21no—
85#14524051—22no—
86#14524051—22no—
87#14524051—41no—
88#14524051C2×C412yes—
89#14524051C2×C412yes—
90#14524049—22no—
91#14524049—22no—
92#14524049—41no—
93C2×#11761612C2311yescharacteristic
94C2×#11761612C2311yescharacteristic
95C2×#11761612C2311yescharacteristic
96C2×#11761611—21no—
97M16×D67—22no—
98M16×D67—22no—
99M16×D67—41no—
100C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C8×D67—21no—
102#14524002C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
104#14523979—22no—
105#14523978—21no—
106#14523978—21no—
107#14523978—22no—
108#14523978C2×C412yes—
109#14523978C2×C412yes—
110#14523978D412yes—
111#14523978D412yes—
112#14523970—22no—
113#14523970—21no—
114#14523970—21no—
115#14523969—21no—
116#14523969—21no—
117#14523969—22no—
118#14523969D412yes—
119#14523969D412yes—
120#14523968—21no—
121#14523965—21no—
122#14523961C2×C412yes—
123#14523959C2×C412yes—
124(C2×D67)⋊C8—41no—
125#14523953—21no—
126#14523953—21no—
127#14523953—21no—
128#14523953—21no—
129#14523953—21no—
130C8×Dic67—21no—
131C8×Dic67—21no—
132C8×Dic67—21no—
133C2×#41×C67C2311yescharacteristic
134#131×C67—22no—
135#131×C67—22no—
136C2×M16×C67—41no—
137C2×M16×C67C2311yescharacteristic
138C2×M16×C67C2311yescharacteristic
139C2×M16×C67C2311yescharacteristic
140C2×M16×C67C2311yescharacteristic
141C2×M16×C67C2311yescharacteristic
142C22×C8×C67C2311yescharacteristic
143#108×C67—22no—
144#108×C67—22no—
145#101×C67C2×C412yes—
146#100×C67C2×C412yes—
147C22⋊C8×C67—41no—
148#11761628—21no—
149#11761628—21no—
150#11761628—21no—
151#11761628—21no—
152#11761628—21no—
153#11761628—21no—
154#11761628C22×C412yes—
155#11761628C2×D412yes—
156C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
157C2×Dic134#4111yescharacteristic
158C2×D268C22×C411yescharacteristic
159C2×D268#4111yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—21no—
161C2×C22⋊D67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165Dic268—22no—
166#11761618—22no—
167#11761618—21no—
168#11761618—21no—
169#11761617—22no—
170#11761617—22no—
171#11761616—22no—
172#11761616—21no—
173#11761616—21no—
174#11761615—22no—
175#11761615—21no—
176#11761615—21no—
177D536—22no—
178#11761613—22no—
179#11761613—21no—
180#11761613—21no—
181#11761612—21no—
182#11761612—21no—
183#11761612—21no—
184#11761612—21no—
185#11761612C22×C412yes—
186#11761612C2×D412yes—
187#11761611—22no—
188#11761611—22no—
189#11761611—42no—
190#11761611—42no—
191#11761611—42no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
196C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
197C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
200C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
201C8×D67—22no—
202C8×D67—22no—
203C8×D67—42no—
204C8×D67—42no—
205C8×D67—42no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C22⋊Dic67—21no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—21no—
210C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
212#41×C67—21no—
213#41×C67—21no—
214#41×C67—21no—
215#41×C67—21no—
216C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67C2411yescharacteristic
221M16×C67—21no—
222M16×C67—21no—
223M16×C67—21no—
224M16×C67—21no—
225M16×C67—21no—
226M16×C67—21no—
227M16×C67—42no—
228M16×C67C22×C412yes—
229M16×C67C22×C412yes—
230M16×C67C2×D412yes—
231M16×C67C2×D412yes—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67—21no—
238C2×C8×C67—21no—
239C2×C8×C67—21no—
240C2×C8×C67—42no—
241C23×C67—21no—
242C23×C672−1+411yescharacteristic
243C22×D67—21no—
244C22×D67—21no—
245Q8×C67—21no—
246Q8×C67—21no—
247D4×C67—21no—
248D4×C67—21no—
249D4×C67—41no—
250D4×C67—41no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D67—22no—
261C22⋊D67—22no—
262C22⋊D67—41no—
263C22⋊D67—41no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—81no—
270D268—21no—
271D268—21no—
272D268—21no—
273D268C4×D412yes—
274C4×D67—22no—
275C4×D67—22no—
276C4×D67—41no—
277C4×D67—41no—
278Dic134—21no—
279Dic134—21no—
280Dic134—21no—
281Dic134C4×D412yes—
282C8×C67—22no—
283C8×C67—22no—
284C8×C67—22no—
285C8×C67—22no—
286C8×C67—41no—
287C8×C67—41no—
288C67⋊C8—22no—
289C67⋊C8—22no—
290C67⋊C8—41no—
291C67⋊C8C4×D411yescharacteristic
292C67⋊C8C4×D411yescharacteristic
293C67⋊C8C4×D411yescharacteristic
294C67⋊C8C4×D411yescharacteristic
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67#52011yescharacteristic
299C22×C67#54711yescharacteristic
300C22×C67#54811yescharacteristic
301C2×D67—22no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
307C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
308C4×C67D4211yescharacteristic
309C4×C67#55311yescharacteristic
310Dic67—22no—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67—41no—
314Dic67—81no—
315#23043—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—21no—
319C2×C67—81no—
320C2×C67#236111yescharacteristic
321D67—42no—
322D67—81no—
323#3067—671no—
324#2957—671no—
325#2956—671no—
326#2956—671no—
327#2916—671no—
328#1975—671no—
329#1953—671no—
330#1932—671no—
331#1932—671no—
332#1881—671no—
333#1881—671no—
334#1858—671no—
335#1858D6711yescharacteristic, complemented
336#1778—671no—
337#1765—671no—
338C67#2304311yescharacteristic, complemented, Sylow
339#575—671no—
340#575—671no—
341C2×#135—671no—
342#568—671no—
343#568—671no—
344#568—671no—
345#568C2×D6711yescharacteristic
346C2×#131—671no—
347#473—672no—
348#472—672no—
349#471—672no—
350#471—672no—
351#444—1342no—
352#444—1342no—
353#444—1342no—
354#443—1342no—
355#443—1342no—
356#443—1342no—
357#430—671no—
358#430—671no—
359#430—1342no—
360#430C2×D6711yescharacteristic
361#430C2×D6711yescharacteristic
362C2×#108—671no—
363C2×#108—671no—
364C2×#108—671no—
365C2×#108—1342no—
366#421—671no—
367#421—671no—
368C2×#104—671no—
369C2×#104—671no—
370C2×#104—671no—
371#416—671no—
372#413—671no—
373#413C2×D6711yescharacteristic
374#408—671no—
375#408C2×D6711yescharacteristic
376#405—671no—
377C4×M16—671no—
378C4×M16—671no—
379C2×#97—671no—
380#344—671no—
381#344—671no—
382#341—671no—
383#341C2×D6711yescharacteristic
384#341C2×D6711yescharacteristic
385#339—671no—
386C2×#41—671no—
387C2×#41—671no—
388C2×#41C22×D6711yescharacteristic
389#137—672no—
390#137—672no—
391#137—1341no—
392#137—1341no—
393AGL(1,ℤ/8)—672no—
394AGL(1,ℤ/8)—672no—
395AGL(1,ℤ/8)—1341no—
396AGL(1,ℤ/8)—1341no—
397#135—1342no—
398#135—1341no—
399#135—1341no—
400#135—1341no—
401#135—1341no—
402#135—1342no—
403C2×Q16—671no—
404C2×SD16—671no—
405C2×SD16—671no—
406C2×D8—671no—
407#131—22no—
408#131—22no—
409#131—2681no—
410#131—2681no—
411#131—672no—
412#131—672no—
413#131—1342no—
414#131—1342no—
415#131—1342no—
416#131—1342no—
417#131—1341no—
418#131—1341no—
419C2×M16—41no—
420C2×M16—2681no—
421C2×M16—671no—
422C2×M16—671no—
423C2×M16—671no—
424C2×M16—1341no—
425C2×M16—1342no—
426C2×M16—1342no—
427C2×M16C22×D6711yescharacteristic
428C2×M16C22×D6711yescharacteristic
429C2×M16C22×D6711yescharacteristic
430C2×M16C22×D6711yescharacteristic
431C2×M16C22×D6711yescharacteristic
432C22×C8—671no—
433C22×C8—1341no—
434C22×C8C22×D6711yescharacteristic
435#117—671no—
436C2×C42—671no—
437#108—22no—
438#108—22no—
439#108—672no—
440#108—672no—
441#108—672no—
442#108—672no—
443#108—1342no—
444#108—1341no—
445#108—1341no—
446#108—1342no—
447#104—672no—
448#104—672no—
449#104—1341no—
450#104—1341no—
451#104—1341no—
452#104—1341no—
453#104—1342no—
454#104—1342no—
455#103—1341no—
456#102—1341no—
457#101—672no—
458#101C4×D6712yes—
459#100—672no—
460#100C4×D6712yes—
461C22⋊C8—41no—
462C22⋊C8—2681no—
463#97—1341no—
464#97—1341no—
465#97—1341no—
466#97—1341no—
467#97—1341no—
468C4×C8—1341no—
469C4×C8—1341no—
470C4×C8—1341no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—672no—
476#41—672no—
477#41—1341no—
478#41—1341no—
479#41—1341no—
480#41—1341no—
481#41—1341no—
482#41—1341no—
483C2×Q8—671no—
484C2×Q8—671no—
485C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
486C2×D4—21no—
487C2×D4—671no—
488C2×D4—671no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4C23×D6711yescharacteristic
497Q16—1342no—
498Q16—1341no—
499Q16—1341no—
500Q16—1342no—
501SD16—1342no—
502SD16—1342no—
503SD16—1341no—
504SD16—1341no—
505SD16—1341no—
506SD16—1341no—
507SD16—1342no—
508SD16—1342no—
509D8—1342no—
510D8—1341no—
511D8—1341no—
512D8—1342no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—42no—
520M16—2682no—
521M16—2682no—
522M16—2682no—
523M16—672no—
524M16—672no—
525M16—1342no—
526M16—1342no—
527M16—1341no—
528M16—1341no—
529M16—1341no—
530M16—1341no—
531M16C2×C4×D6712yes—
532M16C2×C4×D6712yes—
533M16D4×D6712yes—
534M16D4×D6712yes—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—2682no—
545C2×C8—2682no—
546C2×C8—2682no—
547C2×C8—671no—
548C2×C8—671no—
549C2×C8—671no—
550C2×C8—671no—
551C2×C8—671no—
552C2×C8—671no—
553C2×C8—1342no—
554C2×C8—1342no—
555C2×C8—1341no—
556C2×C8—1341no—
557C2×C8—1341no—
558C4⋊C4—1341no—
559C22⋊C4—1341no—
560C42—671no—
561C42—671no—
562C42—1341no—
563C42—1341no—
564C23—21no—
565C23—1341no—
566C23—1341no—
567C23#1452409111yescharacteristic
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—672no—
571Q8—1341no—
572Q8—1341no—
573Q8—1341no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—2681no—
579D4—2681no—
580D4—672no—
581D4—1342no—
582D4—1342no—
583D4—1341no—
584D4—1341no—
585D4—1341no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—5361no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
602C2×C4#41×D6711yescharacteristic
603C2×C4#41×D6711yescharacteristic
604C2×C4#1452408811yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—22no—
607C8—22no—
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—2681no—
612C8—671no—
613C8—671no—
614C8—671no—
615C8—671no—
616C8—1342no—
617C8—1342no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—2681no—
622C22—5361no—
623C22—5361no—
624C22—1342no—
625C22#1686387711yescharacteristic
626C22#1686404811yescharacteristic
627C22#1686405611yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—2681no—
630C4—2681no—
631C4—2681no—
632C4—5361no—
633C4—1342no—
634C4C4×D4×D6711yescharacteristic
635C4C4×D4×D6711yescharacteristic
636C4#1686402811yescharacteristic
637C4#1686409111yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—81no—
642C2—2682no—
643C2—5361no—
644C2#2256322811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16864028
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1858C2
socleC2×C67#2361
prime radical#22569928C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1858D67
hypocenterC67#23043
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569124C2semidirect
3. #22569118C2semidirect
4. #22569116C2semidirect
5. #22568819C2semidirect
6. #22561101C2semidirect
7. #22560996C2semidirect
8. #22560880C2semidirect
9. #22560877C2semidirect
10. #22560574C2semidirect
11. #22560572C2semidirect
12. #22560430C2semidirect
13. #22560114C2semidirect
14. #22560052C2semidirect
15. C67×#1858C2semidirect
23. #16863670C4semidirect
24. #16863665C4semidirect
25. #16863662C4semidirect
26. #16863658C4semidirect
335. #1858D67semidirect
338. C67#23043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699282
#225691242
#225691182
#225691162
#225688192
#225611012
#225609962
#225608802
#225608772
#225605742
#225605722
#225604302
#225601142
#225600522
C67×#18582
#2304367