Finite Group Databasebeta

← #30878719

Subgroups — #30878719

Order 17152.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863668C211yesmaximal, characteristic
2#22569052C212yesmaximal
3#22568806C211yesmaximal, characteristic
4#22561071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560867C212yesmaximal, complemented
7#22560575C212yesmaximal
8#22560424C212yesmaximal, complemented
9#22560090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560048C211yesmaximal, characteristic
11C67×#2950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074C2212yes—
13C2×#14524049C2211yescharacteristic
14#16863876C2212yes—
15#16863668C418yescomplemented
16#16863501—22no—
17#16863494—22no—
18C4×#11761618—22no—
19C4×#11761615—22no—
20C2×#14523979C2211yescharacteristic
21#16863439C2212yes—
22#16863439C2212yes—
23#16863435—22no—
24#16863433—21no—
25C2×#14523977C2211yescharacteristic
26#107×D67—21no—
27C2×#14523969C2211yescharacteristic
28#16863390C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2212yes—
30C2×#14523962C2212yes—
31#16863352C2212yes—
32C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
33#16863303C2212yes—
34#16863164C2212yes—
35#16863160C2211yescharacteristic
36#16863155C2211yescharacteristic
37#16863155C2212yes—
38C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
39#519×C67C2212yes—
40#441×C67—22no—
41C4×Q16×C67—21no—
42C4×Q16×C67—21no—
43#427×C67C2211yescharacteristic
44#419×C67C2212yes—
45#405×C67C2211yescharacteristic
46C2×#11761628C2311yescharacteristic
47#14524074—24no—
48#14524074C2×C418yes—
49C2×#11761618—22no—
50C2×#11761615—22no—
51#14524049—22no—
52#14524049C2×C414yes—
53C2×#11761612C2312yes—
54C2×#11761612C2311yescharacteristic
55C2×#11761611—21no—
56C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
57C2×C8×D67—21no—
58C4×Dic134—22no—
59C4×D268—22no—
60(C22⋊D67)⋊C4—42no—
61#14524001—22no—
62C2×C4⋊Dic67C2312yes—
63C4⋊C4×D67—22no—
64C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
65#14523979C2×C414yescomplemented
66#14523977—21no—
67#14523977—21no—
68#14523976—22no—
69#14523976—22no—
70#14523974—22no—
71#14523974—22no—
72#14523969—22no—
73#14523967—22no—
74#14523967—22no—
75#14523966D411yescharacteristic
76#14523966D411yescharacteristic
77#14523963D411yescharacteristic
78#14523963D411yescharacteristic
79#14523962C2×C418yescomplemented
80#14523954—22no—
81C4×C67⋊C8—22no—
82C8×Dic67—22no—
83C67⋊#95—42no—
84C22×Q8×C67C2312yes—
85C2×Q16×C67—21no—
86C2×Q16×C67—21no—
87C2×Q16×C67—22no—
88C2×Q16×C67C2×C414yescomplemented
89C2×M16×C67C2311yescharacteristic
90C22×C8×C67C2311yescharacteristic
91C4×Q8×C67—22no—
92C4×Q8×C67—22no—
93C4×Q8×C67—22no—
94C4×Q8×C67—22no—
95#117×C67—42no—
96#117×C67C2311yescharacteristic
97#117×C67C2312yes—
98#107×C67D411yescharacteristic
99#107×C67D411yescharacteristic
100#106×C67D412yes—
101#103×C67—22no—
102#103×C67—22no—
103#97×C67—21no—
104C4×C8×C67—21no—
105#11761628—21no—
106#11761628—21no—
107#11761628C22×C412yes—
108#11761628#4112yes—
109C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
110C2×D268C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D67—21no—
112C22×Dic67—21no—
113C22×Dic67—22no—
114C2×C4×D67—21no—
115C2×C4×D67—42no—
116#11761618—28no—
117#11761615—28no—
118#11761612—21no—
119#11761612—22no—
120#11761612C22×C412yes—
121#11761612C22×C414yes—
122#11761611—24no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—21no—
125C2×C67⋊C8—21no—
126C2×C67⋊C8—21no—
127C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C8×D67—24no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—22no—
132Dic67⋊C4—42no—
133(C2×D67)⋊C4—42no—
134C4×Dic67—21no—
135C4×Dic67—21no—
136C4×Dic67—42no—
137C2×Q8×C67—22no—
138C2×Q8×C67—22no—
139C2×Q8×C67—22no—
140C2×Q8×C67—22no—
141C2×Q8×C67—22no—
142C2×Q8×C67C22×C414yes—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67C2411yescharacteristic
145Q16×C67—24no—
146Q16×C67—24no—
147M16×C67—21no—
148M16×C67—21no—
149C2×C8×C67—21no—
150C2×C8×C67C22×C412yes—
151C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C67#4112yes—
154C4⋊C4×C67—42no—
155C4⋊C4×C67—42no—
156C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C67C2×D412yes—
159C4⋊C4×C67C2×D412yes—
160C22⋊C4×C67—21no—
161C22⋊C4×C67—22no—
162C42×C67—21no—
163C42×C67—22no—
164C42×C67—42no—
165C42×C67—42no—
166C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167C22×D67—21no—
168Q8×C67—24no—
169Q8×C67—24no—
170Q8×C67—42no—
171Q8×C67—42no—
172C2×C4×C67—24no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—22no—
176C2×C4×C67—22no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
180C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
183C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
184C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
185C22⋊D67—22no—
186C22⋊D67—22no—
187C2×Dic67—21no—
188C2×Dic67—22no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67—41no—
191C2×Dic67—42no—
192C2×Dic67—82no—
193D268—21no—
194D268C4×D412yes—
195C4×D67—22no—
196C4×D67—22no—
197C4×D67—162no—
198Dic134—21no—
199Dic134C4×D412yes—
200C8×C67—41no—
201C8×C67C4×D412yes—
202C8×C67C4×D412yes—
203C67⋊C8—22no—
204C67⋊C8—24no—
205C67⋊C8—21no—
206C67⋊C8—21no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67#52011yescharacteristic
210C22×C67D4211yescharacteristic
211C22×C67#55311yescharacteristic
212C2×D67—22no—
213C2×D67—41no—
214C2×D67—41no—
215C4×C67—44no—
216C4×C67—42no—
217C4×C67—41no—
218C4×C67—41no—
219C4×C67—42no—
220C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
221C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
222C4×C67#54711yescharacteristic
223C4×C67#54811yescharacteristic
224Dic67—22no—
225Dic67—42no—
226Dic67—82no—
227#23045—671nomaximal, Sylow
228C2×C67—21no—
229C2×C67—21no—
230C2×C67#236111yescharacteristic
231C2×C67#329011yescharacteristic
232C2×C67#329311yescharacteristic
233D67—42no—
234C2×#473—671no—
235#2950D6711yescharacteristic, complemented
236#2947—672no—
237#2913—671no—
238#1969—671no—
239#1952—671no—
240#1930—672no—
241#1882—672no—
242#1857—672no—
243#1772—671no—
244#1764—671no—
245C67#2304511yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#137—672no—
247C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
248C2×#131—671no—
249#520—672no—
250#519C2×D6712yes—
251#473—678no—
252#441—22no—
253#441—1342no—
254#440—1342no—
255C4×Q16—21no—
256C4×Q16—21no—
257C4×Q16—1342no—
258C4×SD16—1342no—
259C2×#108—671no—
260#428—672no—
261#428—672no—
262#428—1342no—
263#427—1341no—
264#427C2×D6711yescharacteristic
265C2×#107—671no—
266C2×#107—1341no—
267C2×#104—671no—
268#419C2×D6712yes—
269#416—671no—
270C2×#103—672no—
271C2×#101—672no—
272#405—672no—
273#405C2×D6711yescharacteristic
274C2×C4×C8—671no—
275#391—672no—
276#343—672no—
277#341—671no—
278#339—671no—
279#339—672no—
280C2×#41—671no—
281C22×Q8C22×D6712yes—
282#137—678no—
283#137—1344no—
284C2×Q16—21no—
285C2×Q16—21no—
286C2×Q16—22no—
287C2×Q16—1342no—
288C2×Q16C4×D6714yescomplemented
289C2×SD16—1342no—
290#131—674no—
291#131—1342no—
292C2×M16—671no—
293C2×M16—672no—
294C2×M16—1341no—
295C2×M16C22×D6711yescharacteristic
296C22×C8—671no—
297C22×C8—1341no—
298C22×C8C22×D6711yescharacteristic
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—1342no—
304C4×D4—2682no—
305C4×D4—1342no—
306#117—42no—
307#117—1342no—
308#117C22×D6711yescharacteristic
309#117C22×D6712yes—
310C2×C4⋊C4—672no—
311C2×C4⋊C4—1342no—
312C2×C42—671no—
313#108—674no—
314#107—1341no—
315#107—1341no—
316#107—1342no—
317#107—1342no—
318#107C22⋊D6711yescharacteristic
319#107C22⋊D6711yescharacteristic
320#106—1342no—
321#106—1342no—
322#106C22⋊D6712yes—
323#104—1342no—
324#103—22no—
325#103—22no—
326#103—671no—
327#103—671no—
328#103—1342no—
329#103—1342no—
330#102—671no—
331#102—671no—
332#101—678no—
333#97—21no—
334#97—1342no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—1342no—
337C4×C8—1342no—
338#95—2682no—
339#41—672no—
340#41—672no—
341#41—1341no—
342#41—1341no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—671no—
349C2×Q8C2×C4×D6714yes—
350C2×D4—671no—
351C2×D4—1341no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—2682no—
354C22×C4—1341no—
355C22×C4—1342no—
356C22×C4—1341no—
357C22×C4C23×D6711yescharacteristic
358Q16—24no—
359Q16—24no—
360Q16—1348no—
361SD16—1348no—
362M16—21no—
363M16—21no—
364M16—672no—
365M16—674no—
366M16—1342no—
367M16—1341no—
368M16—1344no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—671no—
371C2×C8—671no—
372C2×C8—1342no—
373C2×C8—1341no—
374C2×C8—1341no—
375C2×C8—1341no—
376C2×C8—1344no—
377C2×C8C2×C4×D6712yes—
378C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
379C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
380C2×C8#1176162812yes—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—2682no—
384C4⋊C4—1342no—
385C4⋊C4—1342no—
386C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
387C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
388C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
389C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—2682no—
393C42—22no—
394C42—21no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—2682no—
398C42—1341no—
399C42—1341no—
400C23—1341no—
401C23#1452408811yescharacteristic
402Q8—24no—
403Q8—24no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—672no—
407Q8—1341no—
408D4—672no—
409D4—1342no—
410D4—1342no—
411D4—1341no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—2681no—
420C2×C4—2681no—
421C2×C4—2682no—
422C2×C4—5362no—
423C2×C4—10722no—
424C2×C4—1342no—
425C2×C4—1341no—
426C2×C4—1342no—
427C2×C4—1342no—
428C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
430C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
431C2×C4#41×D6711yescharacteristic
432C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
433C2×C4#1452409011yescharacteristic
434C8—41no—
435C8—1341no—
436C8—1341no—
437C8—1344no—
438C8—1342no—
439C8C4×C22⋊D6712yes—
440C8C4×C22⋊D6712yes—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—2681no—
444C22—2681no—
445C22—1342no—
446C22#1686387511yescharacteristic
447C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
448C22#1686409611yescharacteristic
449C4—44no—
450C4—42no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—42no—
454C4—2682no—
455C4—5362no—
456C4—1342no—
457C4C4×D4×D6711yescharacteristic
458C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
459C4#1686405111yescharacteristic
460C4#1686405311yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—2682no—
464C2#2256322111yescharacteristic
465C2#2257199511yescharacteristic
466C2#2257201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2950C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#11761628C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2950D67
hypocenterC67#23045
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561071C2semidirect
5. #22560994C2semidirect
6. #22560867C2semidirect
8. #22560424C2semidirect
9. #22560090C2semidirect
11. C67×#2950C2semidirect
15. #16863668C4semidirect
65. #14523979C2×C4semidirect
79. #14523962C2×C4semidirect
88. C2×Q16×C67C2×C4semidirect
235. #2950D67semidirect
245. C67#23045semidirect
288. C2×Q16C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636682
#225690522
#225688062
#225610712
#225609942
#225608672
#225605752
#225604242
#225600902
#225600482
C67×#29502
#2304567