Finite Group Databasebeta

← #30878725

Subgroups — #30878725

Order 17152.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863672C211yesmaximal, characteristic
2#22569076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569054C212yesmaximal
4#22568806C211yesmaximal, characteristic
5#22561070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560864C212yesmaximal, complemented
8#22560579C212yesmaximal
9#22560425C212yesmaximal, complemented
10#22560046C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076C2212yes—
13C22×Dic268C2211yescharacteristic
14C2×#14524049C2211yescharacteristic
15#16863876C2212yes—
16#16863873C2212yes—
17#16863672C418yescomplemented
18#16863504—22no—
19#16863502—22no—
20#16863498—22no—
21C4×Dic268—22no—
22#16863490—21no—
23#16863490—21no—
24C4×#11761617—22no—
25#16863439C2212yes—
26#16863438C2212yes—
27#16863435—22no—
28#16863433—21no—
29C2×#14523977C2211yescharacteristic
30#107×D67—21no—
31C2×#14523971C2211yescharacteristic
32#16863404C2212yes—
33#16863393C2211yescharacteristic
34C2×#14523968C2212yes—
35C2×#14523961C2212yes—
36#16863351C2211yescharacteristic
37#16863302C2212yes—
38#16863164C2212yes—
39#16863161C2211yescharacteristic
40#16863156C2211yescharacteristic
41C2×#108×C67C2211yescharacteristic
42#427×C67C2211yescharacteristic
43#405×C67C2212yes—
44C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
45#339×C67C2212yes—
46C2×#11761628C2311yescharacteristic
47C22×Dic134C2312yes—
48#14524076—24no—
49#14524076C2×C418yes—
50C2×Dic268—22no—
51C2×Dic268—21no—
52C2×Dic268—21no—
53C2×Dic268—22no—
54C2×Dic268C2×C414yescomplemented
55C2×#11761617—22no—
56#14524049—22no—
57#14524049C2×C414yes—
58C2×#11761612C2311yescharacteristic
59C2×#11761612C2311yescharacteristic
60C2×#11761611—21no—
61C2×C8×D67—21no—
62C4×Dic134—22no—
63C4×Dic134—22no—
64C4×Dic134—22no—
65#14524008—22no—
66#14524008—22no—
67C4×D268—22no—
68(C22⋊D67)⋊C4—42no—
69#14524002C2311yescharacteristic
70#14524001—22no—
71#14523999—42no—
72C2×C4⋊Dic67C2312yes—
73C4⋊C4×D67—22no—
74#14523977—22no—
75#14523977—21no—
76#14523977—21no—
77#14523976—22no—
78#14523975—22no—
79#14523974—22no—
80#14523971—22no—
81#14523968—22no—
82#14523968—22no—
83#14523968D411yescharacteristic
84#14523968D411yescharacteristic
85#14523966—22no—
86#14523966—22no—
87#14523965D411yescharacteristic
88#14523965D411yescharacteristic
89#14523961C2×C418yescomplemented
90#14523953—21no—
91C8×Dic67—21no—
92C67⋊#95—42no—
93C2×M16×C67C2312yes—
94C22×C8×C67C2311yescharacteristic
95C22×C8×C67C2311yescharacteristic
96#117×C67C2312yes—
97C2×C42×C67C2311yescharacteristic
98#108×C67C2×C414yescomplemented
99#107×C67D411yescharacteristic
100#107×C67D411yescharacteristic
101#106×C67D412yes—
102#97×C67—22no—
103C4×C8×C67—22no—
104C4×C8×C67—22no—
105#11761628—21no—
106#11761628—21no—
107#11761628C22×C412yes—
108#11761628#4112yes—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134C22×C414yes—
115C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
116C2×D268C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D67—21no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C2×C4×D67—21no—
121C2×C4×D67—42no—
122Dic268—28no—
123Dic268—24no—
124Dic268—24no—
125#11761617—28no—
126#11761612—21no—
127#11761612—21no—
128#11761612—21no—
129#11761612C22×C412yes—
130#11761611—24no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C8×D67—24no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
138Dic67⋊C4—42no—
139Dic67⋊C4—42no—
140Dic67⋊C4—42no—
141C22⋊Dic67—21no—
142(C2×D67)⋊C4—42no—
143C4×Dic67—21no—
144C4×Dic67—42no—
145C4×Dic67—42no—
146C4×Dic67—42no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67C2411yescharacteristic
149M16×C67—22no—
150M16×C67C22×C414yes—
151C2×C8×C67—22no—
152C2×C8×C67—21no—
153C2×C8×C67—21no—
154C2×C8×C67C22×C412yes—
155C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C67#4112yes—
160C4⋊C4×C67C2×D412yes—
161C4⋊C4×C67C2×D412yes—
162C22⋊C4×C67—22no—
163C42×C67—22no—
164C42×C67—21no—
165C42×C67—21no—
166C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167C22×D67—21no—
168C2×C4×C67—22no—
169C2×C4×C67—22no—
170C2×C4×C67—22no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
174C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
177C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
178C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
179C22⋊D67—22no—
180C22⋊D67—22no—
181C2×Dic67—21no—
182C2×Dic67—24no—
183C2×Dic67—21no—
184C2×Dic67—21no—
185C2×Dic67—42no—
186C2×Dic67—42no—
187C2×Dic67—42no—
188C2×Dic67—82no—
189D268—21no—
190D268C4×D412yes—
191C4×D67—22no—
192C4×D67—22no—
193C4×D67—162no—
194Dic134—21no—
195Dic134—24no—
196Dic134—24no—
197Dic134—42no—
198Dic134—42no—
199Dic134C4×D412yes—
200C8×C67—24no—
201C8×C67—21no—
202C8×C67—21no—
203C8×C67C4×D412yes—
204C8×C67C4×D412yes—
205C67⋊C8—22no—
206C67⋊C8—41no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67#52011yescharacteristic
210C22×C67D4211yescharacteristic
211C22×C67#55311yescharacteristic
212C2×D67—22no—
213C2×D67—41no—
214C2×D67—41no—
215C4×C67—42no—
216C4×C67—42no—
217C4×C67—42no—
218C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
219C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
220C4×C67#54711yescharacteristic
221C4×C67#54811yescharacteristic
222Dic67—22no—
223Dic67—44no—
224Dic67—41no—
225Dic67—41no—
226Dic67—82no—
227#23045—671nomaximal, Sylow
228C2×C67—21no—
229C2×C67—21no—
230C2×C67#236111yescharacteristic
231C2×C67#329011yescharacteristic
232C2×C67#329311yescharacteristic
233D67—42no—
234C2×#473—671no—
235#2950—671no—
236#2947—672no—
237#2913—671no—
238#1969—671no—
239#1952—671no—
240#1930—672no—
241#1882—672no—
242#1857—672no—
243#1772D6711yescharacteristic, complemented
244#1764—671no—
245C67#2304511yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#137—672no—
247C22×Q16—671no—
248C2×#131—671no—
249#520—672no—
250#519—672no—
251#473—678no—
252#441—1342no—
253#441—1342no—
254#440—1342no—
255C4×Q16—1342no—
256C4×Q16—1341no—
257C4×Q16—1341no—
258C4×SD16—1342no—
259C2×#108C2×D6711yescharacteristic
260#428—672no—
261#428—672no—
262#428—1342no—
263#427—1341no—
264#427C2×D6711yescharacteristic
265C2×#107—671no—
266C2×#107—1341no—
267C2×#104—671no—
268#419—672no—
269#416—671no—
270C2×#103—672no—
271C2×#101—672no—
272#405—671no—
273#405C2×D6712yes—
274C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
275#391—672no—
276#343—672no—
277#341—671no—
278#339—671no—
279#339C2×D6712yes—
280C2×#41—671no—
281C22×Q8—672no—
282#137—678no—
283#137—1344no—
284C2×Q16—674no—
285C2×Q16—1342no—
286C2×Q16—1341no—
287C2×Q16—1341no—
288C2×Q16—1342no—
289C2×SD16—1342no—
290#131—674no—
291#131—1342no—
292C2×M16—671no—
293C2×M16—671no—
294C2×M16—1341no—
295C2×M16C22×D6712yes—
296C22×C8—1341no—
297C22×C8C22×D6711yescharacteristic
298C22×C8C22×D6711yescharacteristic
299C4×Q8—1342no—
300C4×Q8—1342no—
301C4×Q8—1342no—
302C4×Q8—1342no—
303C4×Q8—1342no—
304C4×D4—2682no—
305C4×D4—1342no—
306#117—2682no—
307#117—671no—
308#117—1342no—
309#117C22×D6712yes—
310C2×C4⋊C4—672no—
311C2×C4⋊C4—1342no—
312C2×C42C22×D6711yescharacteristic
313#108C4×D6714yescomplemented
314#107—1342no—
315#107—1341no—
316#107—1341no—
317#107—1342no—
318#107D26811yescharacteristic
319#107D26811yescharacteristic
320#106—1342no—
321#106—1342no—
322#106D26812yes—
323#104—1342no—
324#103—671no—
325#103—671no—
326#103—1342no—
327#103—1342no—
328#103—1342no—
329#103—1342no—
330#102—671no—
331#102—671no—
332#101—678no—
333#97—22no—
334#97—1341no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—1341no—
338#95—2682no—
339#41—672no—
340#41—672no—
341#41—1341no—
342#41—1341no—
343C2×Q8—674no—
344C2×Q8—671no—
345C2×Q8—1342no—
346C2×Q8—1342no—
347C2×Q8—1342no—
348C2×Q8—1342no—
349C2×Q8—1342no—
350C2×D4—671no—
351C2×D4—1341no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—2682no—
354C22×C4—1342no—
355C22×C4—1342no—
356C22×C4—1341no—
357C22×C4C23×D6711yescharacteristic
358Q16—1348no—
359Q16—1344no—
360Q16—1344no—
361SD16—1348no—
362M16—22no—
363M16—672no—
364M16—1341no—
365M16—1341no—
366M16—1341no—
367M16—1344no—
368M16C2×C4×D6714yes—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—1341no—
373C2×C8—1341no—
374C2×C8—1344no—
375C2×C8C2×C4×D6712yes—
376C2×C8D4×D6711yescharacteristic
377C2×C8D4×D6711yescharacteristic
378C2×C8C2×D26811yescharacteristic
379C2×C8C2×D26811yescharacteristic
380C2×C8#1176162812yes—
381C4⋊C4—2682no—
382C4⋊C4—2682no—
383C4⋊C4—2682no—
384C4⋊C4—671no—
385C4⋊C4—671no—
386C4⋊C4—1342no—
387C4⋊C4—1342no—
388C4⋊C4C2×D26812yes—
389C4⋊C4C2×D26812yes—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—2682no—
392C22⋊C4—1341no—
393C42—22no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—2682no—
397C42—2682no—
398C42—2682no—
399C42—1341no—
400C23—1341no—
401C23#1452408911yescharacteristic
402Q8—2682no—
403Q8—2682no—
404Q8—672no—
405Q8—1344no—
406Q8—1344no—
407Q8—1341no—
408D4—672no—
409D4—1342no—
410D4—1342no—
411D4—1341no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—2682no—
418C2×C4—2682no—
419C2×C4—2682no—
420C2×C4—5362no—
421C2×C4—10722no—
422C2×C4—1341no—
423C2×C4—1341no—
424C2×C4—1344no—
425C2×C4—1341no—
426C2×C4—1342no—
427C2×C4—1342no—
428C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
430C2×C4C22×D26811yescharacteristic
431C2×C4#41×D6711yescharacteristic
432C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
433C2×C4#1452409111yescharacteristic
434C8—21no—
435C8—21no—
436C8—24no—
437C8—2681no—
438C8—1342no—
439C8C4×D26812yes—
440C8C4×D26812yes—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—2681no—
444C22—2681no—
445C22—1342no—
446C22#1686387811yescharacteristic
447C22D4×D26811yescharacteristic
448C22#1686409011yescharacteristic
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—2684no—
453C4—2681no—
454C4—2681no—
455C4—5362no—
456C4—1342no—
457C4C4×D4×D6711yescharacteristic
458C4C2×C4×D26811yescharacteristic
459C4#1686404711yescharacteristic
460C4#1686405811yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—2682no—
464C2#2256322711yescharacteristic
465C2#2257199711yescharacteristic
466C2#2257201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1772C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#11761628C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1772D67
hypocenterC67#23045
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569076C2semidirect
5. #22561070C2semidirect
6. #22560995C2semidirect
7. #22560864C2semidirect
9. #22560425C2semidirect
11. C67×#1772C2semidirect
17. #16863672C4semidirect
54. C2×Dic268C2×C4semidirect
89. #14523961C2×C4semidirect
98. #108×C67C2×C4semidirect
243. #1772D67semidirect
245. C67#23045semidirect
313. #108C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636722
#225690762
#225690542
#225688062
#225610702
#225609952
#225608642
#225605792
#225604252
#225600462
C67×#17722
#2304567