Finite Group Databasebeta

← #30878726

Subgroups — #30878726

Order 17152.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863670C211yesmaximal, characteristic
2#22569075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569052C211yesmaximal, characteristic
4#22569050C211yesmaximal, characteristic
5#22568808C211yesmaximal, characteristic
6#22561069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560581C211yesmaximal, characteristic
11#22560579C211yesmaximal, characteristic
12#22560425C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560043C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076C2211yescharacteristic
17C2×#14524074C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic
19C2×#14524051C2211yescharacteristic
20#16863877C2211yescharacteristic
21#16863876C2211yescharacteristic
22#16863873C2211yescharacteristic
23#16863670C418yescomplemented
24#16863502—21no—
25#16863501—21no—
26#16863501—21no—
27#16863501—21no—
28#16863495—21no—
29#16863494—21no—
30#16863490—21no—
31C4×#11761618—21no—
32C4×#11761618—21no—
33C4×#11761618—21no—
34C4×#11761615—21no—
35#16863483—21no—
36C2×#14523978C2211yescharacteristic
37#16863439C2211yescharacteristic
38#16863438C2211yescharacteristic
39#16863437—21no—
40#16863435—21no—
41#16863432C2211yescharacteristic
42#16863431—21no—
43C2×#14523976C2211yescharacteristic
44#107×D67—21no—
45C2×#14523971C2211yescharacteristic
46#16863405C2211yescharacteristic
47#16863404C2211yescharacteristic
48#16863390C2211yescharacteristic
49C2×#14523967C2211yescharacteristic
50C2×#14523966C2211yescharacteristic
51C2×#14523961C2211yescharacteristic
52#16863354C2211yescharacteristic
53#16863352C2211yescharacteristic
54#16863352C2211yescharacteristic
55C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#16863302C2211yescharacteristic
57#16863165C2211yescharacteristic
58#16863164C2211yescharacteristic
59#16863160C2211yescharacteristic
60#16863156C2211yescharacteristic
61#519×C67C2211yescharacteristic
62#428×C67C2211yescharacteristic
63#428×C67C2211yescharacteristic
64C2×#101×C67C2211yescharacteristic
65#391×C67C2211yescharacteristic
66#339×C67C2211yescharacteristic
67#339×C67C2211yescharacteristic
68C2×#11761628C2311yescharacteristic
69C22×Dic134C2311yescharacteristic
70#14524076—22no—
71#14524076C2×C414yes—
72#14524074—22no—
73#14524074C2×C414yes—
74C2×Dic268—21no—
75C2×#11761618—21no—
76C2×#11761618—21no—
77C2×#11761618—21no—
78C2×#11761618—22no—
79C2×#11761618C2×C414yescomplemented
80C2×#11761617—21no—
81C2×#11761615—21no—
82#14524051—22no—
83#14524051C2×C414yes—
84C2×#11761612C2311yescharacteristic
85C2×#11761612C2311yescharacteristic
86C2×#11761611—21no—
87C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C8×D67—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134—21no—
93#14524008—21no—
94#14524008—21no—
95#14524008—21no—
96C4×D268—21no—
97#14524005—21no—
98C4×C22⋊D67—41no—
99(C22⋊D67)⋊C4—41no—
100#14524002C2311yescharacteristic
101#14524001—21no—
102#14524001—21no—
103#14523999—41no—
104C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D67—21no—
106C4⋊C4×D67—21no—
107#14523978C2×C414yescomplemented
108#14523977—21no—
109#14523976—21no—
110#14523976—21no—
111#14523976—21no—
112#14523976D411yescharacteristic
113#14523976D411yescharacteristic
114#14523975—21no—
115#14523974—21no—
116#14523974D411yescharacteristic
117#14523974D411yescharacteristic
118#14523971—22no—
119#14523967—21no—
120#14523967—21no—
121#14523967—21no—
122#14523967—21no—
123#14523966—21no—
124#14523966—21no—
125#14523966—21no—
126#14523966—21no—
127#14523966D411yescharacteristic
128#14523966D411yescharacteristic
129#14523963D411yescharacteristic
130#14523963D411yescharacteristic
131#14523961C2×C414yescomplemented
132#14523954—21no—
133#14523954—21no—
134#14523953—21no—
135C4×C67⋊C8—21no—
136C4×C67⋊C8—21no—
137C4×C67⋊C8—22no—
138C8×Dic67—21no—
139C67⋊#95—41no—
140C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
141C2×M16×C67C2311yescharacteristic
142C2×M16×C67C2311yescharacteristic
143C4×Q8×C67—21no—
144C4×Q8×C67—21no—
145C4×Q8×C67—21no—
146C4×Q8×C67—21no—
147#117×C67—41no—
148#117×C67C2311yescharacteristic
149#117×C67C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
151C2×C42×C67C2311yescharacteristic
152#107×C67—21no—
153#107×C67—21no—
154#106×C67—21no—
155#106×C67—21no—
156#101×C67C2×C414yescomplemented
157#95×C67—41no—
158#11761628—21no—
159#11761628—21no—
160#11761628C22×C412yes—
161#11761628#4112yes—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134—21no—
165C2×Dic134—21no—
166C2×Dic134—21no—
167C2×Dic134C22×C412yes—
168C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
169C2×D268C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D67—21no—
171C22×Dic67—21no—
172C22×Dic67—21no—
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—41no—
175C2×C4×D67—41no—
176Dic268—24no—
177#11761618—24no—
178#11761618—24no—
179#11761618—24no—
180#11761617—24no—
181#11761615—24no—
182#11761612—21no—
183#11761612—21no—
184#11761612—21no—
185#11761612C22×C412yes—
186#11761611—24no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8C22×C412yes—
192C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C67⋊C8#4112yes—
197C8×D67—24no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
202Dic67⋊C4—41no—
203Dic67⋊C4—41no—
204Dic67⋊C4—41no—
205Dic67⋊C4—41no—
206C22⋊Dic67—21no—
207(C2×D67)⋊C4—41no—
208(C2×D67)⋊C4—41no—
209C4×Dic67—21no—
210C4×Dic67—41no—
211C4×Dic67—41no—
212C4×Dic67—41no—
213C4×Dic67—41no—
214C2×Q8×C67—21no—
215C2×Q8×C67—21no—
216C2×Q8×C67—21no—
217C2×Q8×C67—21no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67C22×C412yes—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67C2411yescharacteristic
224M16×C67—21no—
225M16×C67—21no—
226M16×C67C22×C412yes—
227M16×C67C22×C412yes—
228C2×C8×C67—21no—
229C2×C8×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C4⋊C4×C67—41no—
233C4⋊C4×C67—41no—
234C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
238C22⋊C4×C67—21no—
239C22⋊C4×C67—21no—
240C42×C67—21no—
241C42×C67—21no—
242C42×C67—21no—
243C42×C67—21no—
244C42×C67—41no—
245C42×C67—41no—
246C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22×D67—21no—
248Q8×C67—22no—
249Q8×C67—22no—
250Q8×C67—41no—
251Q8×C67—41no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—81no—
264C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
270C22⋊D67—22no—
271C22⋊D67—22no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—81no—
280D268—21no—
281D268C4×D412yes—
282C4×D67—22no—
283C4×D67—22no—
284C4×D67—161no—
285C4×D67—161no—
286Dic134—21no—
287Dic134—22no—
288Dic134—22no—
289Dic134—41no—
290Dic134—41no—
291Dic134C4×D412yes—
292C8×C67—22no—
293C8×C67—22no—
294C67⋊C8—22no—
295C67⋊C8—21no—
296C67⋊C8—21no—
297C67⋊C8—41no—
298C67⋊C8C4×D412yes—
299C67⋊C8C4×D412yes—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67#52011yescharacteristic
303C22×C67D4211yescharacteristic
304C22×C67#55311yescharacteristic
305C2×D67—22no—
306C2×D67—41no—
307C2×D67—41no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
316C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
317C4×C67#54711yescharacteristic
318C4×C67#54811yescharacteristic
319Dic67—22no—
320Dic67—42no—
321Dic67—41no—
322Dic67—41no—
323Dic67—81no—
324#23045—671nomaximal, Sylow
325C2×C67—21no—
326C2×C67—21no—
327C2×C67#236111yescharacteristic
328C2×C67#329011yescharacteristic
329C2×C67#329311yescharacteristic
330D67—42no—
331C2×#473—671no—
332#2950—671no—
333#2947—671no—
334#2947—671no—
335#2913—671no—
336#1969—671no—
337#1952—671no—
338#1930—671no—
339#1930—671no—
340#1882—671no—
341#1882—671no—
342#1857—671no—
343#1857D6711yescharacteristic, complemented
344#1772—671no—
345#1764—671no—
346C67#2304511yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#137—671no—
348C2×#137—671no—
349C22×Q16—671no—
350C2×#131—671no—
351#520—671no—
352#520—671no—
353#519—671no—
354#519C2×D6711yescharacteristic
355#473—678no—
356#441—1341no—
357#441—1341no—
358#441—1341no—
359#441—1341no—
360#440—1341no—
361#440—1341no—
362C4×Q16—1341no—
363C4×Q16—1341no—
364C4×Q16—1341no—
365C4×Q16—1341no—
366C4×SD16—1341no—
367C4×SD16—1341no—
368C2×#108—671no—
369#428—671no—
370#428—671no—
371#428—1341no—
372#428—1341no—
373#428C2×D6711yescharacteristic
374#428C2×D6711yescharacteristic
375#427—671no—
376#427—1341no—
377C2×#107—671no—
378C2×#107—1341no—
379C2×#104—671no—
380#419—671no—
381#419—671no—
382#416—671no—
383C2×#103—671no—
384C2×#103—671no—
385C2×#101—671no—
386C2×#101C2×D6711yescharacteristic
387#405—671no—
388#405—671no—
389#405—671no—
390C2×C4×C8—671no—
391#391—671no—
392#391C2×D6711yescharacteristic
393#343—671no—
394#343—671no—
395#341—671no—
396#339—671no—
397#339C2×D6711yescharacteristic
398#339C2×D6711yescharacteristic
399C2×#41—671no—
400C22×Q8—671no—
401C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
402#137—674no—
403#137—674no—
404#137—1342no—
405#137—1342no—
406C2×Q16—674no—
407C2×Q16—1341no—
408C2×Q16—1342no—
409C2×Q16—1341no—
410C2×Q16—1341no—
411C2×Q16—1341no—
412C2×SD16—1341no—
413C2×SD16—1341no—
414#131—674no—
415#131—1342no—
416C2×M16—671no—
417C2×M16—671no—
418C2×M16—1341no—
419C2×M16C22×D6711yescharacteristic
420C2×M16C22×D6711yescharacteristic
421C22×C8—671no—
422C22×C8—671no—
423C22×C8—1341no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—1341no—
429C4×Q8—1341no—
430C4×Q8—1341no—
431C4×Q8—1341no—
432C4×Q8—1341no—
433C4×Q8—1341no—
434C4×D4—2681no—
435C4×D4—2681no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1341no—
438#117—41no—
439#117—2681no—
440#117—671no—
441#117—1341no—
442#117—1341no—
443#117C22×D6711yescharacteristic
444#117C22×D6711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—671no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
449C2×C42C22×D6711yescharacteristic
450#108—674no—
451#107—21no—
452#107—21no—
453#107—671no—
454#107—671no—
455#107—1341no—
456#107—1341no—
457#107—1341no—
458#107—1341no—
459#106—21no—
460#106—21no—
461#106—671no—
462#106—671no—
463#106—1341no—
464#106—1341no—
465#104—1342no—
466#103—671no—
467#103—671no—
468#103—1341no—
469#103—1341no—
470#103—1341no—
471#103—1341no—
472#103—1341no—
473#103—1341no—
474#103—1341no—
475#103—1341no—
476#102—671no—
477#102—671no—
478#101—674no—
479#101C4×D6714yescomplemented
480#97—1341no—
481#97—1341no—
482#97—1341no—
483C4×C8—1342no—
484C4×C8—1341no—
485C4×C8—1341no—
486C4×C8—1341no—
487#95—41no—
488#95—2681no—
489#41—672no—
490#41—672no—
491#41—1341no—
492#41—1341no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—672no—
499C2×Q8—671no—
500C2×Q8—1341no—
501C2×Q8—1341no—
502C2×Q8—1341no—
503C2×Q8—1341no—
504C2×Q8—1341no—
505C2×Q8C2×C4×D6712yes—
506C2×D4—671no—
507C2×D4—1341no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—2681no—
512C22×C4—2681no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4C23×D6711yescharacteristic
517Q16—1344no—
518Q16—1344no—
519Q16—1344no—
520Q16—1344no—
521SD16—1344no—
522SD16—1344no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—672no—
526M16—1344no—
527M16—1341no—
528M16—1341no—
529M16—1341no—
530M16C2×C4×D6712yes—
531M16C2×C4×D6712yes—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—672no—
535C2×C8—671no—
536C2×C8—671no—
537C2×C8—672no—
538C2×C8—671no—
539C2×C8—671no—
540C2×C8—1344no—
541C2×C8—1341no—
542C2×C8—1341no—
543C2×C8—1341no—
544C2×C8—1341no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—2681no—
550C4⋊C4—2681no—
551C4⋊C4—2681no—
552C4⋊C4—2681no—
553C4⋊C4—671no—
554C4⋊C4—671no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
558C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
559C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
560C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—2681no—
564C22⋊C4—2681no—
565C22⋊C4—1341no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—2681no—
573C42—2681no—
574C42—2681no—
575C42—2681no—
576C42—1341no—
577C23—1341no—
578C23#1452408811yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—2681no—
584Q8—2681no—
585Q8—672no—
586Q8—1342no—
587Q8—1342no—
588Q8—1341no—
589D4—672no—
590D4—1342no—
591D4—1342no—
592D4—1341no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—5361no—
609C2×C4—10721no—
610C2×C4—10721no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
620C2×C4#41×D6711yescharacteristic
621C2×C4#41×D6711yescharacteristic
622C2×C4#1452409111yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—2681no—
626C8—672no—
627C8—672no—
628C8—1341no—
629C8—1341no—
630C8—1342no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—2681no—
634C22—2681no—
635C22—1342no—
636C22#1686387711yescharacteristic
637C22#1686402811yescharacteristic
638C22#1686409111yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—2682no—
647C4—2681no—
648C4—2681no—
649C4—5361no—
650C4—1342no—
651C4C4×D4×D6711yescharacteristic
652C4C4×D4×D6711yescharacteristic
653C4#1686404811yescharacteristic
654C4#1686405611yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—2682no—
658C2#2256322811yescharacteristic
659C2#2257198811yescharacteristic
660C2#2257201011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1857C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#11761628C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1857D67
hypocenterC67#23045
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569075C2semidirect
6. #22561069C2semidirect
7. #22560991C2semidirect
8. #22560866C2semidirect
9. #22560863C2semidirect
12. #22560425C2semidirect
13. #22560087C2semidirect
15. C67×#1857C2semidirect
23. #16863670C4semidirect
79. C2×#11761618C2×C4semidirect
107. #14523978C2×C4semidirect
131. #14523961C2×C4semidirect
156. #101×C67C2×C4semidirect
343. #1857D67semidirect
346. C67#23045semidirect
479. #101C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636702
#225690752
#225690522
#225690502
#225688082
#225610692
#225609912
#225608662
#225608632
#225605812
#225605792
#225604252
#225600872
#225600432
C67×#18572
#2304567