Finite Group Databasebeta

← #30878728

Subgroups — #30878728

Order 17152.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863668C211yesmaximal, characteristic
2#22569077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569046C212yesmaximal
4#22568805C211yesmaximal, characteristic
5#22560992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560861C212yesmaximal, complemented
7#22560581C212yesmaximal
8#22560423C212yesmaximal, complemented
9#22560088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560046C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074C2212yes—
13C2×#14524049C2211yescharacteristic
14#16863877C2212yes—
15#16863874C2212yes—
16#16863668C418yescomplemented
17#16863503—22no—
18#16863500—22no—
19#16863499—22no—
20Q16×Dic67—21no—
21Q16×Dic67—21no—
22#16863488—22no—
23#16863481—22no—
24C2×#14523979C2211yescharacteristic
25#16863437—22no—
26#16863436C2212yes—
27#16863436C2212yes—
28#16863434C2211yescharacteristic
29#16863433—21no—
30#107×D67—21no—
31C2×#14523971C2211yescharacteristic
32#16863405C2212yes—
33#16863393C2211yescharacteristic
34C2×#14523962C2212yes—
35#16863351C2211yescharacteristic
36#16863351C2212yes—
37#16863165C2212yes—
38#16863161C2211yescharacteristic
39#16863156C2211yescharacteristic
40#16863156C2212yes—
41C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
42C2×#107×C67C2211yescharacteristic
43C2×#103×C67C2212yes—
44C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
45#391×C67C2212yes—
46C2×#11761628C2311yescharacteristic
47#14524074—24no—
48#14524074C2×C418yes—
49C2×#11761618—22no—
50C2×#11761615—22no—
51#14524049—22no—
52#14524049C2×C414yes—
53C2×#11761612C2311yescharacteristic
54C2×#11761612C2312yes—
55C2×#11761612C2311yescharacteristic
56C2×#11761611—21no—
57C2×C8×D67—21no—
58Q8×Dic67—22no—
59Q8×Dic67—22no—
60Q8×Dic67—22no—
61Q8×Dic67—22no—
62#14524008—22no—
63#14524005—22no—
64C4×C22⋊D67—42no—
65#14524002—42no—
66#14524002C2311yescharacteristic
67#14524002C2312yes—
68#14524001—22no—
69C4⋊C4×D67—22no—
70#14523979C2×C414yescomplemented
71#14523977D411yescharacteristic
72#14523977D411yescharacteristic
73#14523976—22no—
74#14523976—22no—
75#14523975D412yes—
76#14523974—22no—
77#14523974—22no—
78#14523971—22no—
79#14523968D411yescharacteristic
80#14523968D411yescharacteristic
81#14523967—22no—
82#14523967—22no—
83#14523965D411yescharacteristic
84#14523965D411yescharacteristic
85#14523962C2×C418yescomplemented
86#14523953—22no—
87#14523953—21no—
88C8×Dic67—22no—
89C8×Dic67—21no—
90C22×Q8×C67C2312yes—
91C2×Q16×C67—21no—
92C2×Q16×C67—21no—
93C2×Q16×C67—22no—
94C2×Q16×C67C2×C414yescomplemented
95C22×C8×C67C2311yescharacteristic
96C22×C8×C67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
98C2×C42×C67C2311yescharacteristic
99#107×C67—21no—
100#107×C67—21no—
101#103×C67—22no—
102#103×C67—22no—
103C4×C8×C67—22no—
104#95×C67—42no—
105#11761628—21no—
106#11761628—21no—
107#11761628C22×C412yes—
108#11761628#4112yes—
109C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
110C2×D268C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D67—21no—
112C2×C4×D67—21no—
113C2×C4×D67—42no—
114#11761618—28no—
115#11761615—28no—
116#11761612—21no—
117#11761612—22no—
118#11761612—21no—
119#11761612—21no—
120#11761612C22×C412yes—
121#11761612C22×C414yes—
122#11761611—24no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—21no—
125C2×C67⋊C8—21no—
126C8×D67—24no—
127C4⋊Dic67—42no—
128C4⋊Dic67—42no—
129C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
130C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Dic67C2×D412yes—
132C4⋊Dic67C2×D412yes—
133Dic67⋊C4—42no—
134C22⋊Dic67—21no—
135C22⋊Dic67—22no—
136(C2×D67)⋊C4—42no—
137C4×Dic67—22no—
138C4×Dic67—21no—
139C4×Dic67—42no—
140C4×Dic67—42no—
141C4×Dic67—42no—
142C2×Q8×C67—22no—
143C2×Q8×C67—22no—
144C2×Q8×C67—22no—
145C2×Q8×C67—22no—
146C2×Q8×C67—22no—
147C2×Q8×C67C22×C414yes—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67C2411yescharacteristic
152Q16×C67—24no—
153Q16×C67—24no—
154C2×C8×C67—21no—
155C2×C8×C67—21no—
156C2×C8×C67C22×C412yes—
157C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C67#4112yes—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C42×C67—21no—
165C42×C67—21no—
166C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167C22×D67—21no—
168Q8×C67—24no—
169Q8×C67—24no—
170Q8×C67—42no—
171Q8×C67—42no—
172C2×C4×C67—22no—
173C2×C4×C67—24no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—42no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67—82no—
180C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
181C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
184C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
185C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
186C22⋊D67—22no—
187C22⋊D67—22no—
188C2×Dic67—21no—
189C2×Dic67—22no—
190C2×Dic67—21no—
191C2×Dic67—21no—
192C2×Dic67—22no—
193D268—21no—
194D268C4×D412yes—
195C4×D67—22no—
196C4×D67—22no—
197C4×D67—162no—
198Dic134—21no—
199Dic134C4×D412yes—
200C8×C67—21no—
201C8×C67—21no—
202C8×C67C4×D412yes—
203C8×C67C4×D412yes—
204C67⋊C8—22no—
205C67⋊C8—24no—
206C67⋊C8—41no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67#52011yescharacteristic
210C22×C67D4211yescharacteristic
211C22×C67#55311yescharacteristic
212C2×D67—22no—
213C2×D67—41no—
214C2×D67—41no—
215C4×C67—42no—
216C4×C67—44no—
217C4×C67—82no—
218C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
219C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
220C4×C67#54711yescharacteristic
221C4×C67#54811yescharacteristic
222Dic67—22no—
223Dic67—42no—
224Dic67—41no—
225Dic67—42no—
226Dic67—41no—
227#23045—671nomaximal, Sylow
228C2×C67—21no—
229C2×C67—21no—
230C2×C67#236111yescharacteristic
231C2×C67#329011yescharacteristic
232C2×C67#329311yescharacteristic
233D67—42no—
234C2×#473—671no—
235#2950—671no—
236#2947—672no—
237#2913—671no—
238#1969D6711yescharacteristic, complemented
239#1952—671no—
240#1930—672no—
241#1882—672no—
242#1857—672no—
243#1772—671no—
244#1764—671no—
245C67#2304511yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#137—672no—
247C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
248C2×#131—671no—
249#520—672no—
250#519—672no—
251#473—678no—
252#441—1342no—
253#441—1342no—
254#440—1342no—
255C4×Q16—1342no—
256C4×Q16—1341no—
257C4×Q16—1341no—
258C4×SD16—1342no—
259C2×#108—671no—
260#428—672no—
261#428—672no—
262#428—1342no—
263#427—671no—
264#427—1341no—
265C2×#107—1341no—
266C2×#107C2×D6711yescharacteristic
267C2×#104—671no—
268#419—672no—
269#416—671no—
270C2×#103C2×D6712yes—
271C2×#101—672no—
272#405—672no—
273#405—671no—
274C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
275#391C2×D6712yes—
276#343—672no—
277#341—671no—
278#339—671no—
279#339—672no—
280C2×#41—671no—
281C22×Q8C22×D6712yes—
282#137—678no—
283#137—1344no—
284C2×Q16—21no—
285C2×Q16—21no—
286C2×Q16—22no—
287C2×Q16—1342no—
288C2×Q16C4×D6714yescomplemented
289C2×SD16—1342no—
290#131—674no—
291#131—1342no—
292C2×M16—671no—
293C2×M16—672no—
294C2×M16—671no—
295C2×M16—1341no—
296C22×C8—1341no—
297C22×C8C22×D6711yescharacteristic
298C22×C8C22×D6711yescharacteristic
299C4×Q8—1342no—
300C4×Q8—1342no—
301C4×Q8—1342no—
302C4×Q8—1342no—
303C4×Q8—1342no—
304C4×D4—2682no—
305C4×D4—1342no—
306#117—2682no—
307#117—671no—
308#117—672no—
309#117—1342no—
310C2×C4⋊C4—1342no—
311C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
312C2×C42C22×D6711yescharacteristic
313#108—674no—
314#107—21no—
315#107—21no—
316#107—671no—
317#107—671no—
318#107—1342no—
319#107—1342no—
320#106—672no—
321#106—1342no—
322#106—1342no—
323#104—1342no—
324#103—22no—
325#103—22no—
326#103—671no—
327#103—671no—
328#103—1342no—
329#103—1342no—
330#102—671no—
331#102—671no—
332#101—678no—
333#97—1342no—
334#97—1341no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—1342no—
337C4×C8—1341no—
338#95—42no—
339#41—672no—
340#41—672no—
341#41—1341no—
342#41—1341no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—671no—
349C2×Q8C2×C4×D6714yes—
350C2×D4—671no—
351C2×D4—1341no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—2682no—
356C22×C4—1341no—
357C22×C4C23×D6711yescharacteristic
358Q16—24no—
359Q16—24no—
360Q16—1348no—
361SD16—1348no—
362M16—672no—
363M16—674no—
364M16—1341no—
365M16—1341no—
366M16—1342no—
367M16—1341no—
368M16—1344no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—1341no—
372C2×C8—1342no—
373C2×C8—1341no—
374C2×C8—1344no—
375C2×C8C2×C4×D6712yes—
376C2×C8D4×D6711yescharacteristic
377C2×C8D4×D6711yescharacteristic
378C2×C8D4×D6711yescharacteristic
379C2×C8D4×D6711yescharacteristic
380C2×C8#1176162712yes—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—2682no—
384C4⋊C4—2682no—
385C4⋊C4—2682no—
386C4⋊C4—671no—
387C4⋊C4—671no—
388C4⋊C4—672no—
389C4⋊C4—672no—
390C22⋊C4—2682no—
391C22⋊C4—1341no—
392C22⋊C4—1342no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—2682no—
396C42—2682no—
397C42—2682no—
398C42—1342no—
399C42—1341no—
400C23—1341no—
401C23#1452408811yescharacteristic
402Q8—24no—
403Q8—24no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—672no—
407Q8—1341no—
408D4—672no—
409D4—1342no—
410D4—1342no—
411D4—1341no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—10722no—
421C2×C4—1342no—
422C2×C4—1341no—
423C2×C4—1341no—
424C2×C4—1342no—
425C2×C4—1341no—
426C2×C4—1342no—
427C2×C4—1342no—
428C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
431C2×C4#41×D6711yescharacteristic
432C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
433C2×C4#1452409011yescharacteristic
434C8—21no—
435C8—21no—
436C8—2681no—
437C8—1344no—
438C8—1342no—
439C8(C22⋊D67)⋊C412yes—
440C8(C22⋊D67)⋊C412yes—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—2681no—
444C22—2681no—
445C22—1342no—
446C22#1686387511yescharacteristic
447C22#1686403111yescharacteristic
448C22#1686409311yescharacteristic
449C4—42no—
450C4—44no—
451C4—82no—
452C4—2682no—
453C4—2681no—
454C4—2682no—
455C4—2681no—
456C4—1342no—
457C4C4×D4×D6711yescharacteristic
458C4C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
459C4#1686404611yescharacteristic
460C4#1686405411yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—2682no—
464C2#2256323011yescharacteristic
465C2#2257199411yescharacteristic
466C2#2257201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1969C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#11761628C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1969D67
hypocenterC67#23045
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569077C2semidirect
5. #22560992C2semidirect
6. #22560861C2semidirect
8. #22560423C2semidirect
9. #22560088C2semidirect
11. C67×#1969C2semidirect
16. #16863668C4semidirect
70. #14523979C2×C4semidirect
85. #14523962C2×C4semidirect
94. C2×Q16×C67C2×C4semidirect
238. #1969D67semidirect
245. C67#23045semidirect
288. C2×Q16C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636682
#225690772
#225690462
#225688052
#225609922
#225608612
#225605812
#225604232
#225600882
#225600462
C67×#19692
#2304567