Subgroups — #30878730

Order 17152.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863663	C₄	1	8	yes	complemented
16	#16863506	—	2	2	no	—
17	#16863496	—	2	2	no	—
18	C₄×#11761616	—	2	2	no	—
19	C₄×#11761613	—	2	2	no	—
20	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863435	—	2	2	no	—
24	#16863433	—	2	1	no	—
25	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#107×D₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×#14523969	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863352	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863160	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863155	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863155	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#518×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#442×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₄×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₄×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
43	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#418×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14524069	—	2	4	no	—
48	#14524069	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
51	#14524049	—	2	2	no	—
52	#14524049	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
60	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
61	#14524001	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14523979	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#14523977	—	2	1	no	—
68	#14523977	—	2	1	no	—
69	#14523976	—	2	2	no	—
70	#14523976	—	2	2	no	—
71	#14523974	—	2	2	no	—
72	#14523974	—	2	2	no	—
73	#14523969	—	2	2	no	—
74	#14523966	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#14523966	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#14523964	—	2	2	no	—
77	#14523964	—	2	2	no	—
78	#14523963	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#14523963	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#14523960	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#14523954	—	2	2	no	—
82	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
98	#107×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#107×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#106×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
101	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
102	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
103	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
105	#11761628	—	2	1	no	—
106	#11761628	—	2	1	no	—
107	#11761628	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	#11761628	#41	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
116	#11761616	—	2	8	no	—
117	#11761613	—	2	8	no	—
118	#11761612	—	2	1	no	—
119	#11761612	—	2	2	no	—
120	#11761612	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	#11761612	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	#11761611	—	2	4	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
149	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
150	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
151	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
174	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	16	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	16	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
198	D₂₆₈	—	2	1	no	—
199	D₂₆₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×D₆₇	—	16	2	no	—
203	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
204	Dic₁₃₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
225	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
227	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
229	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
233	Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	Dic₆₇	—	4	2	no	—
235	Dic₆₇	—	8	2	no	—
236	#23046	—	67	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
240	C₂×C₆₇	#2361	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	#3290	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	#3292	1	1	yes	characteristic
243	D₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×#472	—	67	1	no	—
245	#2948	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#2946	—	67	2	no	—
247	#2913	—	67	1	no	—
248	#1970	—	67	1	no	—
249	#1952	—	67	1	no	—
250	#1931	—	67	2	no	—
251	#1883	—	67	2	no	—
252	#1856	—	67	2	no	—
253	#1772	—	67	1	no	—
254	#1764	—	67	1	no	—
255	C₆₇	#23046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
257	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#131	—	67	1	no	—
259	#520	—	67	2	no	—
260	#518	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
261	#472	—	67	8	no	—
262	#442	—	2	2	no	—
263	#442	—	134	2	no	—
264	#440	—	134	2	no	—
265	C₄×SD₁₆	—	134	2	no	—
266	C₄×D₈	—	2	1	no	—
267	C₄×D₈	—	2	1	no	—
268	C₄×D₈	—	134	2	no	—
269	C₂×#108	—	67	1	no	—
270	#428	—	67	2	no	—
271	#428	—	67	2	no	—
272	#428	—	134	2	no	—
273	#427	—	134	1	no	—
274	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#107	—	67	1	no	—
276	C₂×#107	—	134	1	no	—
277	C₂×#104	—	67	1	no	—
278	#418	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
279	#416	—	67	1	no	—
280	C₂×#102	—	67	2	no	—
281	C₂×#100	—	67	2	no	—
282	#405	—	67	2	no	—
283	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
285	#390	—	67	2	no	—
286	#343	—	67	2	no	—
287	#341	—	67	1	no	—
288	#339	—	67	1	no	—
289	#339	—	67	2	no	—
290	C₂×#41	—	67	1	no	—
291	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
295	C₂×D₈	—	2	1	no	—
296	C₂×D₈	—	2	1	no	—
297	C₂×D₈	—	2	2	no	—
298	C₂×D₈	—	134	2	no	—
299	C₂×D₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
300	#131	—	67	4	no	—
301	#131	—	134	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
303	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
305	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	268	2	no	—
315	C₄×D₄	—	134	2	no	—
316	#117	—	134	2	no	—
317	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
324	#108	—	67	4	no	—
325	#107	—	134	1	no	—
326	#107	—	134	1	no	—
327	#107	—	134	2	no	—
328	#107	—	134	2	no	—
329	#107	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	#107	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	#106	—	134	2	no	—
332	#106	—	134	2	no	—
333	#106	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
334	#104	—	134	2	no	—
335	#103	—	67	1	no	—
336	#103	—	67	1	no	—
337	#102	—	2	2	no	—
338	#102	—	2	2	no	—
339	#102	—	67	1	no	—
340	#102	—	67	1	no	—
341	#102	—	134	2	no	—
342	#102	—	134	2	no	—
343	#100	—	67	8	no	—
344	#97	—	2	1	no	—
345	#97	—	134	2	no	—
346	C₄×C₈	—	2	1	no	—
347	C₄×C₈	—	134	2	no	—
348	C₄×C₈	—	134	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	#41	—	67	2	no	—
351	#41	—	67	2	no	—
352	#41	—	134	1	no	—
353	#41	—	134	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	67	1	no	—
361	C₂×D₄	—	134	1	no	—
362	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	SD₁₆	—	134	8	no	—
371	D₈	—	2	4	no	—
372	D₈	—	2	4	no	—
373	D₈	—	134	8	no	—
374	M₁₆	—	2	1	no	—
375	M₁₆	—	2	1	no	—
376	M₁₆	—	67	2	no	—
377	M₁₆	—	67	4	no	—
378	M₁₆	—	134	2	no	—
379	M₁₆	—	134	1	no	—
380	M₁₆	—	134	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	67	1	no	—
383	C₂×C₈	—	67	1	no	—
384	C₂×C₈	—	134	2	no	—
385	C₂×C₈	—	134	1	no	—
386	C₂×C₈	—	134	1	no	—
387	C₂×C₈	—	134	1	no	—
388	C₂×C₈	—	134	4	no	—
389	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
396	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	1	no	—
408	C₄²	—	268	2	no	—
409	C₄²	—	134	1	no	—
410	C₄²	—	134	1	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	8	2	no	—
415	C₂³	—	8	2	no	—
416	C₂³	—	134	1	no	—
417	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	67	2	no	—
419	Q₈	—	134	1	no	—
420	D₄	—	2	4	no	—
421	D₄	—	2	4	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	67	2	no	—
425	D₄	—	134	2	no	—
426	D₄	—	134	2	no	—
427	D₄	—	134	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	268	1	no	—
433	C₂×C₄	—	268	1	no	—
434	C₂×C₄	—	268	2	no	—
435	C₂×C₄	—	16	2	no	—
436	C₂×C₄	—	16	2	no	—
437	C₂×C₄	—	536	2	no	—
438	C₂×C₄	—	1072	2	no	—
439	C₂×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂×C₄	—	134	1	no	—
441	C₂×C₄	—	134	2	no	—
442	C₂×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
449	C₈	—	4	1	no	—
450	C₈	—	134	1	no	—
451	C₈	—	134	1	no	—
452	C₈	—	134	4	no	—
453	C₈	—	134	2	no	—
454	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
455	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	8	4	no	—
460	C₂²	—	8	2	no	—
461	C₂²	—	8	2	no	—
462	C₂²	—	268	1	no	—
463	C₂²	—	268	1	no	—
464	C₂²	—	16	2	no	—
465	C₂²	—	134	2	no	—
466	C₂²	#16863875	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16864096	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	4	1	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	4	1	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	268	2	no	—
474	C₄	—	536	2	no	—
475	C₄	—	134	2	no	—
476	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#16864051	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#16864053	1	1	yes	characteristic
480	C₂	—	2	1	no	—
481	C₂	—	2	1	no	—
482	C₂	—	8	4	no	—
483	C₂	—	268	2	no	—
484	C₂	#22563221	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#22571991	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#22572006	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2948	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
prime radical	C₂×#16863663	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2948	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23046
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569041	C₂	semidirect
3. #22568806	C₂	semidirect
4. #22561076	C₂	semidirect
5. #22560994	C₂	semidirect
6. #22560874	C₂	semidirect
7. #22560582	C₂	semidirect
8. #22560419	C₂	semidirect
9. #22560090	C₂	semidirect
10. #22560048	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2948	C₂	semidirect
15. #16863663	C₄	semidirect
48. #14524069	C₂×C₄	semidirect
52. #14524049	C₂×C₄	semidirect
66. #14523979	C₂×C₄	semidirect
80. #14523960	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
245. #2948	D₆₇	semidirect
255. C₆₇	#23046	semidirect
299. C₂×D₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863663	2
#22569041	2
#22568806	2
#22561076	2
#22560994	2
#22560874	2
#22560582	2
#22560419	2
#22560090	2
#22560048	2
C₆₇×#2948	2
#23046	67