Finite Group Databasebeta

← #30878734

Subgroups — #30878734

Order 17152.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863666C211yesmaximal, characteristic
2#22569060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569037C212yesmaximal, complemented
4#22561073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560870C212yesmaximal, complemented
7#22560585C212yesmaximal, complemented
8#22560417C212yesmaximal, complemented
9#22560090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068C2212yes—
13C22×D536C2211yescharacteristic
14#16863870C2212yes—
15#16863666C418yescomplemented
16#16863507—22no—
17#16863506—22no—
18#16863494—22no—
19C4×#11761615—22no—
20#16863478—21no—
21#16863478—21no—
22C4×#11761613—22no—
23C2×#14523979C2211yescharacteristic
24#16863436C2212yes—
25C2×#14523970C2211yescharacteristic
26#16863400C2212yes—
27#16863392C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2212yes—
29C2×#14523959C2212yes—
30#16863352C2212yes—
31#16863351C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
33#16863297C2212yes—
34#16863165C2212yes—
35#16863160C2211yescharacteristic
36#16863157C2211yescharacteristic
37#16863155C2212yes—
38C2×#131×C67C2211yescharacteristic
39#520×C67C2212yes—
40#428×C67—22no—
41#428×C67C2212yes—
42#427×C67—21no—
43#427×C67C2211yescharacteristic
44C2×#107×C67—21no—
45C2×#107×C67C2211yescharacteristic
46C22×D268C2312yes—
47#14524068—24no—
48#14524068C2×C418yescomplemented
49C2×#11761615—22no—
50C2×D536—21no—
51C2×D536—21no—
52C2×D536—22no—
53C2×D536C2×C414yescomplemented
54C2×#11761613—22no—
55C2×#11761612C2311yescharacteristic
56C2×#11761612C2312yes—
57C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
58C4×D268—22no—
59C4×D268—22no—
60#14524005—22no—
61#14524005—22no—
62#14524002C2311yescharacteristic
63C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
64C22⋊C4×D67—42no—
65C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
66#14523979C2×C414yescomplemented
67#14523976—22no—
68#14523974—22no—
69#14523970—22no—
70#14523967D411yescharacteristic
71#14523967D411yescharacteristic
72#14523964D411yescharacteristic
73#14523964D411yescharacteristic
74#14523963—22no—
75#14523963—22no—
76#14523963—22no—
77#14523963—22no—
78#14523959C2×C418yescomplemented
79#14523954—22no—
80#14523953—21no—
81C4×C67⋊C8—22no—
82C8×Dic67—21no—
83C8×Dic67—22no—
84C2×#41×C67C2311yescharacteristic
85#131×C67—22no—
86#131×C67C2×C414yescomplemented
87C2×M16×C67—21no—
88C2×M16×C67C2311yescharacteristic
89C22×C8×C67—21no—
90C22×C8×C67C2311yescharacteristic
91C4×Q8×C67—22no—
92C4×D4×C67—22no—
93C4×D4×C67—42no—
94#117×C67—22no—
95#117×C67C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C67—22no—
97C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
98#107×C67—21no—
99#107×C67—21no—
100#107×C67—22no—
101#107×C67D411yescharacteristic
102#107×C67D411yescharacteristic
103#106×C67—22no—
104#106×C67D412yes—
105C23×D67—22no—
106C2×D268—22no—
107C2×D268—22no—
108C2×D268—22no—
109C2×D268—22no—
110C2×D268—22no—
111C2×D268C22×C414yes—
112C22×Dic67—21no—
113C2×C4×D67—42no—
114C2×C4×D67—42no—
115#11761615—28no—
116D536—24no—
117D536—24no—
118#11761613—28no—
119#11761612—22no—
120#11761612—21no—
121#11761612—21no—
122#11761612C22×C414yes—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—21no—
125C2×C67⋊C8—21no—
126C2×C67⋊C8—21no—
127C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
130C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22⋊Dic67—21no—
132(C2×D67)⋊C4—42no—
133(C2×D67)⋊C4—42no—
134(C2×D67)⋊C4—84no—
135C4×Dic67—21no—
136C4×Dic67—21no—
137C4×Dic67—21no—
138#41×C67—21no—
139#41×C67—21no—
140#41×C67C22×C412yes—
141#41×C67#4112yes—
142C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C67—21no—
144C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—42no—
148C22×C4×C67C2411yescharacteristic
149M16×C67—21no—
150M16×C67—24no—
151M16×C67C22×C412yes—
152C2×C8×C67—21no—
153C2×C8×C67—24no—
154C2×C8×C67C22×C412yes—
155C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C67#4112yes—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—42no—
161C4⋊C4×C67C2×D412yes—
162C4⋊C4×C67C2×D412yes—
163C22⋊C4×C67—22no—
164C22⋊C4×C67—42no—
165C42×C67—22no—
166C42×C67—42no—
167C23×C67—21no—
168C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169C22×D67—24no—
170C22×D67—42no—
171C22×D67—42no—
172C22×D67—82no—
173C22×D67—82no—
174Q8×C67—21no—
175Q8×C67C4×D412yes—
176D4×C67—22no—
177D4×C67—22no—
178D4×C67—21no—
179D4×C67C4×D412yes—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—42no—
186C2×C4×C67—82no—
187C2×C4×C67—162no—
188C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
189C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
193C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
194C2×Dic67—22no—
195C2×Dic67—21no—
196C2×Dic67—21no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—41no—
199D268—24no—
200D268—24no—
201D268—42no—
202D268—42no—
203C4×D67—162no—
204C4×D67—162no—
205C8×C67—22no—
206C8×C67C4×D412yes—
207C8×C67C4×D412yes—
208C67⋊C8—24no—
209C67⋊C8—21no—
210C67⋊C8—21no—
211C67⋊C8—41no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67—21no—
214C22×C67—22no—
215C22×C67—41no—
216C22×C67—41no—
217C22×C67#52011yescharacteristic
218C22×C67D4211yescharacteristic
219C22×C67#55311yescharacteristic
220C2×D67—44no—
221C2×D67—82no—
222C2×D67—82no—
223C2×D67—84no—
224C2×D67—162no—
225C4×C67—22no—
226C4×C67—42no—
227C4×C67—42no—
228C4×C67—82no—
229C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
230C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
231C4×C67#54711yescharacteristic
232C4×C67#54811yescharacteristic
233Dic67—42no—
234Dic67—41no—
235Dic67—41no—
236#23046—671nomaximal, Sylow
237C2×C67—21no—
238C2×C67—21no—
239C2×C67—42no—
240C2×C67#236111yescharacteristic
241C2×C67#329011yescharacteristic
242C2×C67#329211yescharacteristic
243D67—84no—
244C2×#472—671no—
245#2948—671no—
246#2946—672no—
247#2913D6711yescharacteristic, complemented
248#1970—671no—
249#1952—671no—
250#1931—672no—
251#1883—672no—
252#1856—672no—
253#1772—671no—
254#1764—671no—
255C67#2304611yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
257C22×D8—671no—
258C2×#131C2×D6711yescharacteristic
259#520C2×D6712yes—
260#518—672no—
261#472—678no—
262#442—1342no—
263#442—1342no—
264#440—1342no—
265C4×SD16—1342no—
266C4×D8—1342no—
267C4×D8—1341no—
268C4×D8—1341no—
269C2×#108—671no—
270#428—22no—
271#428—672no—
272#428C2×D6712yes—
273#427—21no—
274#427C2×D6711yescharacteristic
275C2×#107—21no—
276C2×#107C2×D6711yescharacteristic
277C2×#104—671no—
278#418—672no—
279#416—671no—
280C2×#102—672no—
281C2×#100—672no—
282#405—671no—
283#405—672no—
284C2×C4×C8—671no—
285#390—672no—
286#343—672no—
287#341—671no—
288#339—671no—
289#339—672no—
290C2×#41C22×D6711yescharacteristic
291C22×D4—672no—
292AGL(1,ℤ/8)—678no—
293AGL(1,ℤ/8)—1344no—
294C2×SD16—1342no—
295C2×D8—674no—
296C2×D8—1342no—
297C2×D8—1341no—
298C2×D8—1341no—
299C2×D8—1342no—
300#131—22no—
301#131C4×D6714yescomplemented
302C2×M16—21no—
303C2×M16—672no—
304C2×M16—671no—
305C2×M16C22×D6711yescharacteristic
306C22×C8—21no—
307C22×C8—671no—
308C22×C8C22×D6711yescharacteristic
309C4×Q8—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—1342no—
313C4×D4—1342no—
314C4×D4—1342no—
315C4×D4—1342no—
316#117—22no—
317#117—671no—
318#117C22×D6712yes—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
321C2×C22⋊C4—2682no—
322C2×C22⋊C4—2682no—
323C2×C42—671no—
324#108—674no—
325#107—21no—
326#107—21no—
327#107—22no—
328#107—1342no—
329#107C22⋊D6711yescharacteristic
330#107C22⋊D6711yescharacteristic
331#106—22no—
332#106—1342no—
333#106C22⋊D6712yes—
334#104—1342no—
335#103—671no—
336#103—671no—
337#102—671no—
338#102—671no—
339#102—1342no—
340#102—1342no—
341#102—1342no—
342#102—1342no—
343#100—678no—
344#97—1342no—
345#97—1341no—
346C4×C8—1342no—
347C4×C8—1341no—
348C4×C8—1342no—
349C24—1342no—
350#41—21no—
351#41—21no—
352#41C2×C4×D6712yes—
353#41#1176162912yes—
354C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
355C2×D4—21no—
356C2×D4—674no—
357C2×D4—1342no—
358C2×D4—1342no—
359C2×D4—1342no—
360C2×D4—1342no—
361C2×D4—1342no—
362C2×D4D4×D6711yescharacteristic
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—2682no—
367C22×C4—2682no—
368C22×C4—1341no—
369C22×C4C23×D6711yescharacteristic
370SD16—1348no—
371D8—1348no—
372D8—1344no—
373D8—1344no—
374M16—21no—
375M16—24no—
376M16—674no—
377M16—1341no—
378M16—1341no—
379M16—1342no—
380M16C2×C4×D6712yes—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—671no—
384C2×C8—671no—
385C2×C8—1341no—
386C2×C8—1342no—
387C2×C8—1341no—
388C2×C8—1341no—
389C2×C8C2×C4×D6712yes—
390C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
391C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
392C2×C8#1176162812yes—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—671no—
397C4⋊C4—671no—
398C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
399C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—2682no—
403C22⋊C4—2682no—
404C22⋊C4—5364no—
405C22⋊C4—1341no—
406C42—22no—
407C42—42no—
408C42—1341no—
409C42—1341no—
410C42—1341no—
411C23—21no—
412C23—2682no—
413C23—2682no—
414C23—5362no—
415C23—5362no—
416C23—1344no—
417C23#1452408811yescharacteristic
418Q8—21no—
419Q8#1452400512yes—
420D4—22no—
421D4—22no—
422D4—21no—
423D4—2682no—
424D4—2682no—
425D4—1344no—
426D4—1344no—
427D4#1452400512yes—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—2681no—
436C2×C4—2681no—
437C2×C4—162no—
438C2×C4—10722no—
439C2×C4—10722no—
440C2×C4—1342no—
441C2×C4—1341no—
442C2×C4—1341no—
443C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
446C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
447C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
448C2×C4#1452409111yescharacteristic
449C8—22no—
450C8—2681no—
451C8—1341no—
452C8—1341no—
453C8—1344no—
454C8C4×C22⋊D6712yes—
455C8C4×C22⋊D6712yes—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—22no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—2684no—
462C22—5364no—
463C22—5362no—
464C22—5362no—
465C22—10722no—
466C22#1686387711yescharacteristic
467C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
468C22#1686409411yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—2682no—
474C4—2681no—
475C4—2681no—
476C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
477C4C2×#1452400511yescharacteristic
478C4#1686404711yescharacteristic
479C4#1686405711yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—42no—
483C2—5364no—
484C2#2256322511yescharacteristic
485C2#2257199511yescharacteristic
486C2#2257200611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2913C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#16863666C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2913D67
hypocenterC67#23046
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569060C2semidirect
3. #22569037C2semidirect
4. #22561073C2semidirect
5. #22560992C2semidirect
6. #22560870C2semidirect
7. #22560585C2semidirect
8. #22560417C2semidirect
9. #22560090C2semidirect
10. #22560044C2semidirect
11. C67×#2913C2semidirect
15. #16863666C4semidirect
48. #14524068C2×C4semidirect
53. C2×D536C2×C4semidirect
66. #14523979C2×C4semidirect
78. #14523959C2×C4semidirect
86. #131×C67C2×C4semidirect
247. #2913D67semidirect
255. C67#23046semidirect
301. #131C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636662
#225690602
#225690372
#225610732
#225609922
#225608702
#225605852
#225604172
#225600902
#225600442
C67×#29132
#2304667