Finite Group Databasebeta

← #30878739

Subgroups — #30878739

Order 17152.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863663C211yesmaximal, characteristic
2#22569061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569035C212yesmaximal, complemented
4#22568805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560868C212yesmaximal, complemented
7#22560588C212yesmaximal, complemented
8#22560418C212yesmaximal, complemented
9#22560088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069C2212yes—
13C2×#14524049C2211yescharacteristic
14#16863877C2212yes—
15#16863871C2212yes—
16#16863663C418yescomplemented
17#16863508—22no—
18#16863505—22no—
19#16863493—22no—
20#16863487—22no—
21D8×Dic67—21no—
22D8×Dic67—21no—
23#16863476—22no—
24C2×#14523979C2211yescharacteristic
25#16863437—22no—
26#16863436C2212yes—
27#16863436C2212yes—
28#16863434C2211yescharacteristic
29#16863433—21no—
30#107×D67—21no—
31C2×#14523971C2211yescharacteristic
32#16863401C2212yes—
33#16863393C2211yescharacteristic
34C2×#14523960C2212yes—
35#16863351C2211yescharacteristic
36#16863351C2212yes—
37#16863165C2212yes—
38#16863161C2211yescharacteristic
39#16863156C2211yescharacteristic
40#16863156C2212yes—
41C22×D8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#107×C67C2211yescharacteristic
43C2×#102×C67C2212yes—
44C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
45#390×C67C2212yes—
46C2×#11761628C2311yescharacteristic
47#14524069—24no—
48#14524069C2×C418yescomplemented
49C2×#11761616—22no—
50C2×#11761613—22no—
51#14524049—22no—
52#14524049C2×C414yescomplemented
53C2×#11761612C2311yescharacteristic
54C2×#11761612C2312yes—
55C2×#11761612C2311yescharacteristic
56C2×#11761611—21no—
57C2×C8×D67—21no—
58#14524008—22no—
59D4×Dic67—22no—
60D4×Dic67—22no—
61D4×Dic67—22no—
62D4×Dic67—22no—
63#14524005—22no—
64C4×C22⋊D67—42no—
65#14524002C2311yescharacteristic
66#14524002C2312yes—
67#14524001—22no—
68C4⋊C4×D67—22no—
69C2×C22⋊Dic67—42no—
70#14523979C2×C414yescomplemented
71#14523977D411yescharacteristic
72#14523977D411yescharacteristic
73#14523976—22no—
74#14523976—22no—
75#14523975D412yes—
76#14523974—22no—
77#14523974—22no—
78#14523971—22no—
79#14523968D411yescharacteristic
80#14523968D411yescharacteristic
81#14523965D411yescharacteristic
82#14523965D411yescharacteristic
83#14523964—22no—
84#14523964—22no—
85#14523960C2×C418yescomplemented
86#14523953—22no—
87#14523953—21no—
88C8×Dic67—22no—
89C8×Dic67—21no—
90C22×D4×C67C2312yes—
91C2×D8×C67—21no—
92C2×D8×C67—21no—
93C2×D8×C67—22no—
94C2×D8×C67C2×C414yescomplemented
95C22×C8×C67C2311yescharacteristic
96C22×C8×C67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
98C2×C22⋊C4×C67—42no—
99C2×C42×C67C2311yescharacteristic
100#107×C67—21no—
101#107×C67—21no—
102#102×C67—22no—
103#102×C67—22no—
104C4×C8×C67—22no—
105#11761628—21no—
106#11761628—21no—
107#11761628C22×C412yes—
108#11761628#4112yes—
109C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
110C2×D268C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D67—21no—
112C22×Dic67—42no—
113C22×Dic67—42no—
114C2×C4×D67—21no—
115C2×C4×D67—42no—
116#11761616—28no—
117#11761613—28no—
118#11761612—21no—
119#11761612—22no—
120#11761612—21no—
121#11761612—21no—
122#11761612C22×C412yes—
123#11761612C22×C414yes—
124#11761611—24no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—21no—
127C2×C67⋊C8—21no—
128C8×D67—24no—
129C4⋊Dic67C2×D412yes—
130C4⋊Dic67C2×D412yes—
131C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
133Dic67⋊C4—42no—
134C22⋊Dic67—21no—
135C22⋊Dic67—22no—
136C22⋊Dic67—42no—
137C22⋊Dic67—42no—
138(C2×D67)⋊C4—42no—
139C4×Dic67—22no—
140C4×Dic67—21no—
141C4×Dic67—42no—
142C24×C67—22no—
143C2×D4×C67—22no—
144C2×D4×C67—22no—
145C2×D4×C67—22no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67C22×C414yes—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67C2411yescharacteristic
152D8×C67—24no—
153D8×C67—24no—
154C2×C8×C67—21no—
155C2×C8×C67—21no—
156C2×C8×C67C22×C412yes—
157C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C67#4112yes—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C22⋊C4×C67—84no—
165C42×C67—21no—
166C42×C67—21no—
167C23×C67—24no—
168C23×C67—42no—
169C23×C67—42no—
170C23×C67—82no—
171C23×C67—82no—
172C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173C22×D67—21no—
174D4×C67—24no—
175D4×C67—24no—
176D4×C67—42no—
177D4×C67—42no—
178C2×C4×C67—22no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—42no—
182C2×C4×C67—82no—
183C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
184C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
187C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
188C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
189C22⋊D67—22no—
190C22⋊D67—22no—
191C2×Dic67—21no—
192C2×Dic67—22no—
193C2×Dic67—21no—
194C2×Dic67—21no—
195C2×Dic67—22no—
196C2×Dic67—162no—
197C2×Dic67—162no—
198D268—21no—
199D268C4×D412yes—
200C4×D67—22no—
201C4×D67—22no—
202C4×D67—162no—
203Dic134—21no—
204Dic134C4×D412yes—
205C8×C67—21no—
206C8×C67—21no—
207C8×C67C4×D412yes—
208C8×C67C4×D412yes—
209C67⋊C8—22no—
210C67⋊C8—24no—
211C67⋊C8—41no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67—21no—
214C22×C67—44no—
215C22×C67—84no—
216C22×C67—82no—
217C22×C67—82no—
218C22×C67—162no—
219C22×C67#52011yescharacteristic
220C22×C67D4211yescharacteristic
221C22×C67#55311yescharacteristic
222C2×D67—22no—
223C2×D67—41no—
224C2×D67—41no—
225C4×C67—42no—
226C4×C67—82no—
227C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
228C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
229C4×C67#54711yescharacteristic
230C4×C67#54811yescharacteristic
231Dic67—22no—
232Dic67—42no—
233Dic67—41no—
234Dic67—42no—
235Dic67—41no—
236#23046—671nomaximal, Sylow
237C2×C67—21no—
238C2×C67—21no—
239C2×C67—84no—
240C2×C67#236111yescharacteristic
241C2×C67#329011yescharacteristic
242C2×C67#329211yescharacteristic
243D67—42no—
244C2×#472—671no—
245#2948—671no—
246#2946—672no—
247#2913—671no—
248#1970D6711yescharacteristic, complemented
249#1952—671no—
250#1931—672no—
251#1883—672no—
252#1856—672no—
253#1772—671no—
254#1764—671no—
255C67#2304611yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
257C22×D8C2×D6711yescharacteristic
258C2×#131—671no—
259#520—672no—
260#518—672no—
261#472—678no—
262#442—1342no—
263#442—1342no—
264#440—1342no—
265C4×SD16—1342no—
266C4×D8—1342no—
267C4×D8—1341no—
268C4×D8—1341no—
269C2×#108—671no—
270#428—672no—
271#428—672no—
272#428—1342no—
273#427—671no—
274#427—1341no—
275C2×#107—1341no—
276C2×#107C2×D6711yescharacteristic
277C2×#104—671no—
278#418—672no—
279#416—671no—
280C2×#102C2×D6712yes—
281C2×#100—672no—
282#405—672no—
283#405—671no—
284C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
285#390C2×D6712yes—
286#343—672no—
287#341—671no—
288#339—671no—
289#339—672no—
290C2×#41—671no—
291C22×D4C22×D6712yes—
292AGL(1,ℤ/8)—678no—
293AGL(1,ℤ/8)—1344no—
294C2×SD16—1342no—
295C2×D8—21no—
296C2×D8—21no—
297C2×D8—22no—
298C2×D8—1342no—
299C2×D8C4×D6714yescomplemented
300#131—674no—
301#131—1342no—
302C2×M16—671no—
303C2×M16—672no—
304C2×M16—671no—
305C2×M16—1341no—
306C22×C8—1341no—
307C22×C8C22×D6711yescharacteristic
308C22×C8C22×D6711yescharacteristic
309C4×Q8—1342no—
310C4×D4—2682no—
311C4×D4—1342no—
312C4×D4—1342no—
313C4×D4—1342no—
314C4×D4—1342no—
315C4×D4—1342no—
316#117—671no—
317#117—672no—
318#117—1342no—
319C2×C4⋊C4—1342no—
320C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—2682no—
323C2×C42C22×D6711yescharacteristic
324#108—674no—
325#107—21no—
326#107—21no—
327#107—671no—
328#107—671no—
329#107—1342no—
330#107—1342no—
331#106—672no—
332#106—1342no—
333#106—1342no—
334#104—1342no—
335#103—671no—
336#103—671no—
337#102—22no—
338#102—22no—
339#102—671no—
340#102—671no—
341#102—1342no—
342#102—1342no—
343#100—678no—
344#97—1342no—
345#97—1341no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—1341no—
348C4×C8—1342no—
349C24—22no—
350#41—672no—
351#41—672no—
352#41—1341no—
353#41—1341no—
354C2×Q8—671no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—671no—
361C2×D4—1341no—
362C2×D4C2×C4×D6714yes—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—2682no—
366C22×C4—2682no—
367C22×C4—2682no—
368C22×C4—1341no—
369C22×C4C23×D6711yescharacteristic
370SD16—1348no—
371D8—24no—
372D8—24no—
373D8—1348no—
374M16—672no—
375M16—674no—
376M16—1341no—
377M16—1341no—
378M16—1342no—
379M16—1341no—
380M16—1344no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—1341no—
384C2×C8—1342no—
385C2×C8—1341no—
386C2×C8—1344no—
387C2×C8C2×C4×D6712yes—
388C2×C8D4×D6711yescharacteristic
389C2×C8D4×D6711yescharacteristic
390C2×C8D4×D6711yescharacteristic
391C2×C8D4×D6711yescharacteristic
392C2×C8#1176162712yes—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—2682no—
396C4⋊C4—671no—
397C4⋊C4—671no—
398C4⋊C4—672no—
399C4⋊C4—672no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—2682no—
402C22⋊C4—2682no—
403C22⋊C4—2682no—
404C22⋊C4—1341no—
405C22⋊C4—1342no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—2682no—
409C42—1341no—
410C42—1342no—
411C23—24no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—1341no—
417C23#1452408811yescharacteristic
418Q8—672no—
419Q8—1341no—
420D4—24no—
421D4—24no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—672no—
425D4—1342no—
426D4—1342no—
427D4—1341no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—10722no—
434C2×C4—10722no—
435C2×C4—10722no—
436C2×C4—1342no—
437C2×C4—1341no—
438C2×C4—1341no—
439C2×C4—1342no—
440C2×C4—1341no—
441C2×C4—1342no—
442C2×C4—1342no—
443C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
446C2×C4#41×D6711yescharacteristic
447C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
448C2×C4#1452409011yescharacteristic
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8—2681no—
452C8—1344no—
453C8—1342no—
454C8(C22⋊D67)⋊C412yes—
455C8(C22⋊D67)⋊C412yes—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—44no—
459C22—84no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—2681no—
463C22—2681no—
464C22—162no—
465C22—1342no—
466C22#1686387511yescharacteristic
467C22#1686403111yescharacteristic
468C22#1686409311yescharacteristic
469C4—42no—
470C4—82no—
471C4—2681no—
472C4—2682no—
473C4—2682no—
474C4—2681no—
475C4—1342no—
476C4C4×D4×D6711yescharacteristic
477C4C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
478C4#1686404611yescharacteristic
479C4#1686405411yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—84no—
483C2—2682no—
484C2#2256323011yescharacteristic
485C2#2257199411yescharacteristic
486C2#2257200811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1970C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#16863663C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1970D67
hypocenterC67#23046
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569061C2semidirect
3. #22569035C2semidirect
4. #22568805C2semidirect
5. #22560992C2semidirect
6. #22560868C2semidirect
7. #22560588C2semidirect
8. #22560418C2semidirect
9. #22560088C2semidirect
10. #22560046C2semidirect
11. C67×#1970C2semidirect
16. #16863663C4semidirect
48. #14524069C2×C4semidirect
52. #14524049C2×C4semidirect
70. #14523979C2×C4semidirect
85. #14523960C2×C4semidirect
94. C2×D8×C67C2×C4semidirect
248. #1970D67semidirect
255. C67#23046semidirect
299. C2×D8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636632
#225690612
#225690352
#225688052
#225609922
#225608682
#225605882
#225604182
#225600882
#225600462
C67×#19702
#2304667