Subgroups — #30878741

Order 17152.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569052	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22568801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560575	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863668	C₄	1	8	yes	complemented
16	#16863501	—	2	2	no	—
17	#16863494	—	2	2	no	—
18	C₄×#11761618	—	2	2	no	—
19	C₄×#11761615	—	2	2	no	—
20	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863437	—	2	2	no	—
24	#16863431	—	2	1	no	—
25	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#106×D₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×#14523969	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863352	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863160	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863155	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863155	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#519×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#441×C₆₇	—	2	1	no	—
41	#441×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₄×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
43	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#419×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14524074	—	2	4	no	—
48	#14524074	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
51	#14524049	—	2	2	no	—
52	#14524049	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
60	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
61	#14524001	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14523979	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#14523976	—	2	2	no	—
67	#14523976	—	2	2	no	—
68	#14523975	—	2	1	no	—
69	#14523975	—	2	1	no	—
70	#14523974	—	2	2	no	—
71	#14523974	—	2	2	no	—
72	#14523969	—	2	2	no	—
73	#14523967	—	2	2	no	—
74	#14523967	—	2	2	no	—
75	#14523966	D₄	1	2	yes	—
76	#14523963	D₄	1	2	yes	—
77	#14523962	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#14523954	—	2	2	no	—
79	#14523953	—	2	2	no	—
80	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#117×C₆₇	—	4	2	no	—
94	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	#107×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
97	#106×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#106×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
101	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
103	#11761628	—	2	1	no	—
104	#11761628	—	2	1	no	—
105	#11761628	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	#11761628	#41	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
114	#11761618	—	2	8	no	—
115	#11761615	—	2	8	no	—
116	#11761612	—	2	1	no	—
117	#11761612	—	2	2	no	—
118	#11761612	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	#11761612	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	#11761611	—	2	4	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
143	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
144	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
145	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
164	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
167	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
187	D₂₆₈	—	2	1	no	—
188	D₂₆₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄×D₆₇	—	16	2	no	—
192	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
193	Dic₁₃₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
214	Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	Dic₆₇	—	8	1	no	—
216	Dic₆₇	—	8	2	no	—
217	#23047	—	67	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₆₇	#2361	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	#3289	1	2	yes	—
222	D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×#473	—	67	1	no	—
224	#2950	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#2947	—	67	2	no	—
226	#2912	—	67	1	no	—
227	#1971	—	67	1	no	—
228	#1951	—	67	1	no	—
229	#1930	—	67	2	no	—
230	#1882	—	67	2	no	—
231	#1857	—	67	2	no	—
232	#1773	—	67	1	no	—
233	#1765	—	67	1	no	—
234	C₆₇	#23047	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×#137	—	67	2	no	—
236	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#131	—	67	1	no	—
238	#520	—	67	2	no	—
239	#519	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
240	#473	—	67	8	no	—
241	#441	—	2	1	no	—
242	#441	—	2	1	no	—
243	#441	—	134	2	no	—
244	#440	—	134	2	no	—
245	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
246	C₄×Q₁₆	—	134	2	no	—
247	C₄×SD₁₆	—	134	2	no	—
248	C₂×#108	—	67	1	no	—
249	#428	—	67	2	no	—
250	#428	—	67	2	no	—
251	#428	—	134	2	no	—
252	#427	—	134	1	no	—
253	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#106	—	67	1	no	—
255	C₂×#106	—	134	1	no	—
256	C₂×#104	—	67	1	no	—
257	#419	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
258	#416	—	67	1	no	—
259	C₂×#103	—	67	2	no	—
260	C₂×#101	—	67	2	no	—
261	#405	—	67	2	no	—
262	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#97	—	67	1	no	—
264	#391	—	67	2	no	—
265	#343	—	67	2	no	—
266	#341	—	67	1	no	—
267	#339	—	67	1	no	—
268	#339	—	67	2	no	—
269	C₂×#41	—	67	1	no	—
270	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
271	#137	—	67	8	no	—
272	#137	—	134	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
278	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
279	#131	—	67	4	no	—
280	#131	—	134	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
284	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
293	C₄×D₄	—	268	2	no	—
294	C₄×D₄	—	134	2	no	—
295	#117	—	4	2	no	—
296	#117	—	134	2	no	—
297	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
302	#108	—	67	4	no	—
303	#107	—	134	2	no	—
304	#107	—	134	2	no	—
305	#107	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
306	#106	—	134	1	no	—
307	#106	—	134	1	no	—
308	#106	—	134	2	no	—
309	#106	—	134	2	no	—
310	#106	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	#106	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	#104	—	134	2	no	—
313	#103	—	2	2	no	—
314	#103	—	2	2	no	—
315	#103	—	67	2	no	—
316	#103	—	134	2	no	—
317	#103	—	134	2	no	—
318	#102	—	67	2	no	—
319	#101	—	67	8	no	—
320	#97	—	2	1	no	—
321	#97	—	134	2	no	—
322	#97	—	134	2	no	—
323	C₄×C₈	—	2	1	no	—
324	C₄×C₈	—	134	2	no	—
325	#95	—	268	2	no	—
326	#41	—	67	2	no	—
327	#41	—	67	2	no	—
328	#41	—	134	1	no	—
329	#41	—	134	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
336	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
337	C₂×D₄	—	67	1	no	—
338	C₂×D₄	—	134	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	2	4	no	—
346	Q₁₆	—	2	4	no	—
347	Q₁₆	—	134	8	no	—
348	SD₁₆	—	134	8	no	—
349	M₁₆	—	2	1	no	—
350	M₁₆	—	2	1	no	—
351	M₁₆	—	67	2	no	—
352	M₁₆	—	67	4	no	—
353	M₁₆	—	134	2	no	—
354	M₁₆	—	134	1	no	—
355	M₁₆	—	134	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	67	2	no	—
358	C₂×C₈	—	134	2	no	—
359	C₂×C₈	—	134	1	no	—
360	C₂×C₈	—	134	1	no	—
361	C₂×C₈	—	134	1	no	—
362	C₂×C₈	—	134	4	no	—
363	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	1	no	—
380	C₄²	—	4	2	no	—
381	C₄²	—	4	2	no	—
382	C₄²	—	268	2	no	—
383	C₄²	—	134	1	no	—
384	C₄²	—	134	1	no	—
385	C₂³	—	134	1	no	—
386	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	2	4	no	—
388	Q₈	—	2	4	no	—
389	Q₈	—	4	2	no	—
390	Q₈	—	4	2	no	—
391	Q₈	—	67	2	no	—
392	Q₈	—	134	1	no	—
393	D₄	—	67	2	no	—
394	D₄	—	134	2	no	—
395	D₄	—	134	2	no	—
396	D₄	—	134	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	268	2	no	—
404	C₂×C₄	—	268	2	no	—
405	C₂×C₄	—	268	1	no	—
406	C₂×C₄	—	536	2	no	—
407	C₂×C₄	—	1072	2	no	—
408	C₂×C₄	—	134	1	no	—
409	C₂×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	4	1	no	—
418	C₈	—	134	2	no	—
419	C₈	—	134	4	no	—
420	C₈	—	134	2	no	—
421	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
422	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	268	2	no	—
425	C₂²	—	134	2	no	—
426	C₂²	#16863875	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#16864096	1	1	yes	characteristic
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	536	1	no	—
434	C₄	—	536	2	no	—
435	C₄	—	134	2	no	—
436	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#16864051	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#16864053	1	1	yes	characteristic
440	C₂	—	2	1	no	—
441	C₂	—	2	1	no	—
442	C₂	—	268	2	no	—
443	C₂	#22563221	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22571980	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2950	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
prime radical	C₂×#11761628	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2950	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23047
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561081	C₂	semidirect
5. #22560989	C₂	semidirect
6. #22560867	C₂	semidirect
8. #22560424	C₂	semidirect
9. #22560095	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2950	C₂	semidirect
15. #16863668	C₄	semidirect
65. #14523979	C₂×C₄	semidirect
77. #14523962	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
224. #2950	D₆₇	semidirect
234. C₆₇	#23047	semidirect
277. C₂×Q₁₆	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863668	2
#22569052	2
#22568801	2
#22561081	2
#22560989	2
#22560867	2
#22560575	2
#22560424	2
#22560095	2
#22560055	2
C₆₇×#2950	2
#23047	67