Subgroups — #30878747

Order 17152.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569054	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22568801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560579	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#1773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863873	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863672	C₄	1	8	yes	complemented
18	#16863504	—	2	2	no	—
19	#16863502	—	2	1	no	—
20	#16863502	—	2	1	no	—
21	#16863498	—	2	2	no	—
22	C₄×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
23	#16863490	—	2	2	no	—
24	C₄×#11761617	—	2	2	no	—
25	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863437	—	2	2	no	—
28	#16863431	—	2	1	no	—
29	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#106×D₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×#14523971	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863404	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863161	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863156	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#405×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#339×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
48	#14524076	—	2	4	no	—
49	#14524076	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
56	#14524049	—	2	2	no	—
57	#14524049	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
65	#14524008	—	2	2	no	—
66	#14524008	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
68	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
69	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14524001	—	2	2	no	—
71	#14523999	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
74	#14523977	—	2	2	no	—
75	#14523976	—	2	2	no	—
76	#14523975	—	2	2	no	—
77	#14523975	—	2	1	no	—
78	#14523975	—	2	1	no	—
79	#14523974	—	2	2	no	—
80	#14523971	—	2	2	no	—
81	#14523968	—	2	2	no	—
82	#14523968	—	2	2	no	—
83	#14523968	D₄	1	2	yes	—
84	#14523966	—	2	2	no	—
85	#14523966	—	2	2	no	—
86	#14523965	D₄	1	2	yes	—
87	#14523961	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	#14523953	—	2	1	no	—
89	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₆₇⋊#95	—	4	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#108×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#107×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
98	#106×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#106×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
101	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	#11761628	—	2	1	no	—
104	#11761628	—	2	1	no	—
105	#11761628	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	#11761628	#41	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
120	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
121	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
122	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
123	#11761617	—	2	8	no	—
124	#11761612	—	2	1	no	—
125	#11761612	—	2	1	no	—
126	#11761612	—	2	1	no	—
127	#11761612	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	#11761611	—	2	4	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
136	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
137	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
147	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
183	D₂₆₈	—	2	1	no	—
184	D₂₆₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×D₆₇	—	16	2	no	—
188	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
189	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
190	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
191	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
192	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
193	Dic₁₃₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
209	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
213	Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	Dic₆₇	—	8	2	no	—
217	#23047	—	67	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₆₇	#2361	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	#3289	1	2	yes	—
222	D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×#473	—	67	1	no	—
224	#2950	—	67	1	no	—
225	#2947	—	67	2	no	—
226	#2912	—	67	1	no	—
227	#1971	—	67	1	no	—
228	#1951	—	67	1	no	—
229	#1930	—	67	2	no	—
230	#1882	—	67	2	no	—
231	#1857	—	67	2	no	—
232	#1773	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#1765	—	67	1	no	—
234	C₆₇	#23047	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×#137	—	67	2	no	—
236	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
237	C₂×#131	—	67	1	no	—
238	#520	—	67	2	no	—
239	#519	—	67	2	no	—
240	#473	—	67	8	no	—
241	#441	—	134	2	no	—
242	#441	—	134	1	no	—
243	#441	—	134	1	no	—
244	#440	—	134	2	no	—
245	C₄×Q₁₆	—	134	2	no	—
246	C₄×Q₁₆	—	134	2	no	—
247	C₄×SD₁₆	—	134	2	no	—
248	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	#428	—	67	2	no	—
250	#428	—	67	2	no	—
251	#428	—	134	2	no	—
252	#427	—	134	1	no	—
253	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#106	—	67	1	no	—
255	C₂×#106	—	134	1	no	—
256	C₂×#104	—	67	1	no	—
257	#419	—	67	2	no	—
258	#416	—	67	1	no	—
259	C₂×#103	—	67	2	no	—
260	C₂×#101	—	67	2	no	—
261	#405	—	67	1	no	—
262	#405	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	#391	—	67	2	no	—
265	#343	—	67	2	no	—
266	#341	—	67	1	no	—
267	#339	—	67	1	no	—
268	#339	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×#41	—	67	1	no	—
270	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
271	#137	—	67	8	no	—
272	#137	—	134	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
279	#131	—	67	4	no	—
280	#131	—	134	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
284	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
293	C₄×D₄	—	268	2	no	—
294	C₄×D₄	—	134	2	no	—
295	#117	—	268	2	no	—
296	#117	—	67	1	no	—
297	#117	—	134	2	no	—
298	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	#108	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
303	#107	—	134	2	no	—
304	#107	—	134	2	no	—
305	#107	D₂₆₈	1	2	yes	—
306	#106	—	134	2	no	—
307	#106	—	134	1	no	—
308	#106	—	134	1	no	—
309	#106	—	134	2	no	—
310	#106	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
311	#106	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
312	#104	—	134	2	no	—
313	#103	—	67	2	no	—
314	#103	—	134	2	no	—
315	#103	—	134	2	no	—
316	#103	—	134	2	no	—
317	#103	—	134	2	no	—
318	#102	—	67	2	no	—
319	#101	—	67	8	no	—
320	#97	—	2	2	no	—
321	#97	—	2	2	no	—
322	#97	—	134	1	no	—
323	C₄×C₈	—	2	2	no	—
324	C₄×C₈	—	134	1	no	—
325	#95	—	268	2	no	—
326	#41	—	67	2	no	—
327	#41	—	67	2	no	—
328	#41	—	134	1	no	—
329	#41	—	134	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
337	C₂×D₄	—	67	1	no	—
338	C₂×D₄	—	134	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	134	8	no	—
346	Q₁₆	—	134	4	no	—
347	Q₁₆	—	134	4	no	—
348	SD₁₆	—	134	8	no	—
349	M₁₆	—	2	2	no	—
350	M₁₆	—	67	2	no	—
351	M₁₆	—	134	1	no	—
352	M₁₆	—	134	1	no	—
353	M₁₆	—	134	1	no	—
354	M₁₆	—	134	4	no	—
355	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	134	1	no	—
360	C₂×C₈	—	134	1	no	—
361	C₂×C₈	—	134	4	no	—
362	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
373	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	1	no	—
380	C₄²	—	2	1	no	—
381	C₄²	—	268	2	no	—
382	C₄²	—	268	2	no	—
383	C₄²	—	268	2	no	—
384	C₄²	—	134	1	no	—
385	C₂³	—	134	1	no	—
386	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	268	2	no	—
388	Q₈	—	268	2	no	—
389	Q₈	—	67	2	no	—
390	Q₈	—	134	4	no	—
391	Q₈	—	134	4	no	—
392	Q₈	—	134	1	no	—
393	D₄	—	67	2	no	—
394	D₄	—	134	2	no	—
395	D₄	—	134	2	no	—
396	D₄	—	134	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	268	2	no	—
402	C₂×C₄	—	268	2	no	—
403	C₂×C₄	—	268	2	no	—
404	C₂×C₄	—	536	2	no	—
405	C₂×C₄	—	1072	2	no	—
406	C₂×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂×C₄	—	134	4	no	—
408	C₂×C₄	—	134	1	no	—
409	C₂×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	2	2	no	—
418	C₈	—	2	4	no	—
419	C₈	—	268	1	no	—
420	C₈	—	134	2	no	—
421	C₈	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
422	C₈	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	268	2	no	—
425	C₂²	—	134	2	no	—
426	C₂²	#16863878	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#16864090	1	1	yes	characteristic
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	8	1	no	—
432	C₄	—	268	4	no	—
433	C₄	—	268	2	no	—
434	C₄	—	536	2	no	—
435	C₄	—	134	2	no	—
436	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#16864047	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#16864058	1	1	yes	characteristic
440	C₂	—	2	1	no	—
441	C₂	—	2	1	no	—
442	C₂	—	268	2	no	—
443	C₂	#22563227	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22571985	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1773	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
prime radical	C₂×#11761628	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1773	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23047
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1773

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569076	C₂	semidirect
5. #22561080	C₂	semidirect
6. #22560990	C₂	semidirect
7. #22560864	C₂	semidirect
9. #22560425	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1773	C₂	semidirect
17. #16863672	C₄	semidirect
54. C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
87. #14523961	C₂×C₄	semidirect
96. #108×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
232. #1773	D₆₇	semidirect
234. C₆₇	#23047	semidirect
302. #108	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863672	2
#22569076	2
#22569054	2
#22568801	2
#22561080	2
#22560990	2
#22560864	2
#22560579	2
#22560425	2
#22560053	2
C₆₇×#1773	2
#23047	67