Subgroups — #30878758

Order 17152.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22568801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863870	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863667	C₄	1	8	yes	complemented
18	#16863509	—	2	2	no	—
19	#16863507	—	2	1	no	—
20	#16863507	—	2	1	no	—
21	#16863498	—	2	2	no	—
22	C₄×#11761617	—	2	2	no	—
23	C₄×D₅₃₆	—	2	2	no	—
24	#16863478	—	2	2	no	—
25	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863437	—	2	2	no	—
28	#16863431	—	2	1	no	—
29	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#106×D₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×#14523971	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863400	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863161	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863156	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#405×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#339×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14524071	—	2	4	no	—
49	#14524071	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
51	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
53	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
54	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#14524049	—	2	2	no	—
57	#14524049	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
66	#14524005	—	2	2	no	—
67	#14524005	—	2	2	no	—
68	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
69	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14524001	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
75	#14523977	—	2	2	no	—
76	#14523976	—	2	2	no	—
77	#14523975	—	2	2	no	—
78	#14523975	—	2	1	no	—
79	#14523975	—	2	1	no	—
80	#14523974	—	2	2	no	—
81	#14523971	—	2	2	no	—
82	#14523968	D₄	1	2	yes	—
83	#14523965	—	2	2	no	—
84	#14523965	—	2	2	no	—
85	#14523965	D₄	1	2	yes	—
86	#14523963	—	2	2	no	—
87	#14523963	—	2	2	no	—
88	#14523959	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	#14523953	—	2	1	no	—
90	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#108×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#107×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
98	#106×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#106×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
101	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
104	#11761628	—	2	1	no	—
105	#11761628	—	2	1	no	—
106	#11761628	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	#11761628	#41	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
122	#11761617	—	2	8	no	—
123	D₅₃₆	—	2	8	no	—
124	D₅₃₆	—	2	4	no	—
125	D₅₃₆	—	2	4	no	—
126	#11761612	—	2	1	no	—
127	#11761612	—	2	1	no	—
128	#11761612	—	2	1	no	—
129	#11761612	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	#11761611	—	2	4	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
148	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
186	D₂₆₈	—	2	4	no	—
187	D₂₆₈	—	2	4	no	—
188	D₂₆₈	—	2	1	no	—
189	D₂₆₈	—	4	2	no	—
190	D₂₆₈	—	4	2	no	—
191	D₂₆₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×D₆₇	—	16	2	no	—
195	C₄×D₆₇	—	16	2	no	—
196	C₄×D₆₇	—	16	2	no	—
197	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
198	Dic₁₃₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
213	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
214	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
215	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
219	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
223	Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	Dic₆₇	—	8	2	no	—
226	#23048	—	67	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₆₇	#2361	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#3288	1	2	yes	—
231	D₆₇	—	4	2	no	—
232	D₆₇	—	8	4	no	—
233	C₂×#472	—	67	1	no	—
234	#2948	—	67	1	no	—
235	#2946	—	67	2	no	—
236	#2912	—	67	1	no	—
237	#1972	—	67	1	no	—
238	#1951	—	67	1	no	—
239	#1931	—	67	2	no	—
240	#1883	—	67	2	no	—
241	#1856	—	67	2	no	—
242	#1773	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#1765	—	67	1	no	—
244	C₆₇	#23048	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
246	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
247	C₂×#131	—	67	1	no	—
248	#520	—	67	2	no	—
249	#518	—	67	2	no	—
250	#472	—	67	8	no	—
251	#442	—	134	2	no	—
252	#442	—	134	1	no	—
253	#442	—	134	1	no	—
254	#440	—	134	2	no	—
255	C₄×SD₁₆	—	134	2	no	—
256	C₄×D₈	—	134	2	no	—
257	C₄×D₈	—	134	2	no	—
258	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	#428	—	67	2	no	—
260	#428	—	67	2	no	—
261	#428	—	134	2	no	—
262	#427	—	134	1	no	—
263	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#106	—	67	1	no	—
265	C₂×#106	—	134	1	no	—
266	C₂×#104	—	67	1	no	—
267	#418	—	67	2	no	—
268	#416	—	67	1	no	—
269	C₂×#102	—	67	2	no	—
270	C₂×#100	—	67	2	no	—
271	#405	—	67	1	no	—
272	#405	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	#390	—	67	2	no	—
275	#343	—	67	2	no	—
276	#341	—	67	1	no	—
277	#339	—	67	1	no	—
278	#339	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×#41	—	67	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
281	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
282	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
284	C₂×D₈	—	67	4	no	—
285	C₂×D₈	—	134	2	no	—
286	C₂×D₈	—	134	1	no	—
287	C₂×D₈	—	134	1	no	—
288	C₂×D₈	—	134	2	no	—
289	#131	—	67	4	no	—
290	#131	—	134	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
294	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
299	C₄×D₄	—	268	2	no	—
300	C₄×D₄	—	134	2	no	—
301	C₄×D₄	—	134	2	no	—
302	C₄×D₄	—	134	2	no	—
303	C₄×D₄	—	134	2	no	—
304	C₄×D₄	—	134	2	no	—
305	#117	—	67	1	no	—
306	#117	—	134	2	no	—
307	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	#108	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
314	#107	—	134	2	no	—
315	#107	—	134	2	no	—
316	#107	D₂₆₈	1	2	yes	—
317	#106	—	134	2	no	—
318	#106	—	134	1	no	—
319	#106	—	134	1	no	—
320	#106	—	134	2	no	—
321	#106	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
322	#106	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
323	#104	—	134	2	no	—
324	#103	—	67	2	no	—
325	#102	—	67	2	no	—
326	#102	—	134	2	no	—
327	#102	—	134	2	no	—
328	#102	—	134	2	no	—
329	#102	—	134	2	no	—
330	#100	—	67	8	no	—
331	#97	—	2	2	no	—
332	#97	—	2	2	no	—
333	#97	—	134	1	no	—
334	C₄×C₈	—	2	2	no	—
335	C₄×C₈	—	134	1	no	—
336	C₂⁴	—	134	2	no	—
337	#41	—	67	2	no	—
338	#41	—	67	2	no	—
339	#41	—	134	1	no	—
340	#41	—	134	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
342	C₂×D₄	—	67	4	no	—
343	C₂×D₄	—	67	1	no	—
344	C₂×D₄	—	134	1	no	—
345	C₂×D₄	—	134	2	no	—
346	C₂×D₄	—	134	2	no	—
347	C₂×D₄	—	134	2	no	—
348	C₂×D₄	—	134	2	no	—
349	C₂×D₄	—	134	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	SD₁₆	—	134	8	no	—
358	D₈	—	134	8	no	—
359	D₈	—	134	4	no	—
360	D₈	—	134	4	no	—
361	M₁₆	—	2	2	no	—
362	M₁₆	—	67	2	no	—
363	M₁₆	—	134	1	no	—
364	M₁₆	—	134	1	no	—
365	M₁₆	—	134	1	no	—
366	M₁₆	—	134	4	no	—
367	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	134	1	no	—
372	C₂×C₈	—	134	1	no	—
373	C₂×C₈	—	134	4	no	—
374	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
383	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	1	no	—
393	C₄²	—	2	1	no	—
394	C₄²	—	268	2	no	—
395	C₄²	—	134	1	no	—
396	C₂³	—	268	2	no	—
397	C₂³	—	268	2	no	—
398	C₂³	—	536	2	no	—
399	C₂³	—	536	2	no	—
400	C₂³	—	134	1	no	—
401	C₂³	—	134	4	no	—
402	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	67	2	no	—
404	Q₈	—	134	1	no	—
405	D₄	—	268	2	no	—
406	D₄	—	268	2	no	—
407	D₄	—	67	2	no	—
408	D₄	—	134	2	no	—
409	D₄	—	134	2	no	—
410	D₄	—	134	1	no	—
411	D₄	—	134	4	no	—
412	D₄	—	134	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	268	2	no	—
418	C₂×C₄	—	536	2	no	—
419	C₂×C₄	—	1072	2	no	—
420	C₂×C₄	—	1072	2	no	—
421	C₂×C₄	—	1072	2	no	—
422	C₂×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₄	—	134	1	no	—
424	C₂×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	2	2	no	—
433	C₈	—	2	4	no	—
434	C₈	—	268	1	no	—
435	C₈	—	134	2	no	—
436	C₈	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
437	C₈	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	268	2	no	—
440	C₂²	—	268	4	no	—
441	C₂²	—	536	4	no	—
442	C₂²	—	536	2	no	—
443	C₂²	—	536	2	no	—
444	C₂²	—	1072	2	no	—
445	C₂²	—	134	2	no	—
446	C₂²	#16863878	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#16864090	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	8	1	no	—
452	C₄	—	268	2	no	—
453	C₄	—	536	2	no	—
454	C₄	—	134	2	no	—
455	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#16864047	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#16864058	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	—	268	2	no	—
462	C₂	—	536	4	no	—
463	C₂	#22563227	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22571976	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1773	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
prime radical	C₂×#16863667	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1773	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#23048
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1773

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569060	C₂	semidirect
3. #22569043	C₂	semidirect
4. #22568801	C₂	semidirect
5. #22561085	C₂	semidirect
6. #22560990	C₂	semidirect
7. #22560871	C₂	semidirect
8. #22560586	C₂	semidirect
9. #22560420	C₂	semidirect
10. #22560053	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1773	C₂	semidirect
17. #16863667	C₄	semidirect
49. #14524071	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	semidirect
57. #14524049	C₂×C₄	semidirect
88. #14523959	C₂×C₄	semidirect
96. #108×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
242. #1773	D₆₇	semidirect
244. C₆₇	#23048	semidirect
313. #108	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863667	2
#22569060	2
#22569043	2
#22568801	2
#22561085	2
#22560990	2
#22560871	2
#22560586	2
#22560420	2
#22560053	2
C₆₇×#1773	2
#23048	67